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点线面之间的位置关系一对一教案

点线面之间的位置关系一对一教案


1 对 1 个性化辅导 教 阶 师: 段: 高一学生: 基础(√) 提高() 强化( ) 上课时间 课时计划 2013 年 共 次课 月 第 日 次课

教学课题: 教学目标:

点、直线、平面之间的位置关系
1. 了解直线与平面之间的位置关系 2. 会求二面角 重点:概念的掌握 难点:位置关系的证明及二面角的球法

教学重难点:

教 学 过 程

1. 2. 3. 4.

课 后 作 业

家 长 建 议
附件:教案正文 核心内容:

家长签名:

1

1 对 1 个性化辅导
复习 1: 本章知识结构图
平面(公理 1、公理 2、公理 3、公理 4)

空间直线、平面的位置关系

线与线的位置关系 线与面的位置关系

面与面的位置关系

交 交交 行 交 交 交 交 行 平交 在 相 相 异 平 面 内 交 面 行 交 行



平 行



相 交

异面直线 所成的角

斜线与平 面所成的角

二面角的 平面角

复习 2: 空间平行和垂直关系的转化
线与线平行 线与面平行 面与面平行

线与线垂直

线与面垂直

面与面垂直

例 1、下列说法中正确的是( A、三点确定一个平面

) B、空间四点中如果有三点共线,则这四点共面 D、两条直线确定一个平面

C、三条直线两两相交,则这三条直线共面 例 2、下列四个结论: ⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为( A. 0 B. 1 ) D. 3

C. 2

【随堂练习】 1.下面列举的图形一定是平面图形的是( A.有一个角是直角的四边形 C.有三个角是直角的四边形 )

B.有两个角是直角的四边形 D.有四个角是直角的四边形 )
2

2.垂直于同一条直线的两条直线一定(

1 对 1 个性化辅导 A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能

3.下列命题中: (1) 、平行于同一直线的两个平面平行; (2) 、平行于同一平面的两个平面平行; (3) 、垂直于同一直线的两直线平行; (4) 、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。

4.下列说法不正确的是( ....



A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B.同一平面的两条垂线一定共面; C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内; D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

例 3、下列推理错误的是(

).

A. A ? l , A ? ? , B ? l , B ? ? ? l ? ? B. A ? ? , A ? ? , B ? ? , B ? ? ? ? ? ? ? AB C. l ? ? , A ? l ? A ? ? D. A , B , C ? ? , A , B , C ? ? ,且 A , B , C 不共线
? ? 与? 重合

例 4、下列条件能推出平面 ? ∥平面 ? 的是( A.存在一条直线 a , a ∥ ? , a ∥ ? B.存在一条直线 a , a ? ? , a ∥ ?

).

C.存在两条平行直线 a , b , a ? ? , b ? ? , a ∥ ? , b ∥ ? D.存在两条异面直线 a , b , a ? ? , b ? ? , a ∥ ? , b ∥ ? 例 5、 a ? b ,且 a ∥ ? ,则直线 b 和面 ? 是( A. b ? ? C. b ? ? 【随堂练习】 5、 a , b 是异面直线, b , c 是异面直线,则 a , c 的位置关系是( A.相交、平行或异面 C.异面 B.相交或平行 D.平行或异面
3

).

B. b 与 ? 相交或 b ∥ ? 或 b ? ? D. b ∥ ? 或 b ? ?

).

1 对 1 个性化辅导 6、已知 a, b, c 为三条不重合的直线, ? , ? , ? 为三个不重合的平面: ①a∥c ,b ∥c ? a∥b ; ② a∥? ,b ∥? ? a∥b ; ③ a ∥ c , c ∥? ? a ∥? ; ④ a ∥ ? , a ∥ ? ?? ∥ ? ; ⑤ a ?? , b ? ? , a ∥ b ? a ∥? . 其中正确的命题是( A.①⑤ B.①② ) D.③⑤

C.②④

7、设 a , b 为两条直线, ? , ? 为两个平面,下列三个结论正确的有( ①若 a , b 与 ? 所成的角相等,则 a ∥ b ②若 a ∥ ? , b ∥ ? , ? ∥ ? ,则 a ∥ b ③若 a ? ? , b ? ? , a ∥ b ,则 ? ∥ ? A.0 B.1 C.2 D.3

)个.

8、 m, n 是不重合的直线, ? , ? 是不重合的平面: ① m ? ? , n ∥ ? ,则 m ∥ n ② m ? ? , m ∥ ? ,则 ? ∥ ? ③ ? ? ? ? n , m ∥ n ,则 m ∥ ? 且 m ∥ ? 上面结论正确的有( A.0 个 B.1 个 ). C.2 个 D.3 个

9、 过平面外一点 P :①存在无数条直线与平面 ? 平行②存在无数条直线与平面 ? 垂直③仅有一条 直线与平面 ? 平行④仅有一条直线与平面 ? 垂直;其中正确结论的个数是( A.1 个 B.2 个 C.3 个 ). D.4 个 ).

10、下列说法错误的是(

A.过一点和一个平面垂直的平面有无数个 B.过一个平面的一条垂线的所有平面都与此平面垂直 C.过一个平面的一条斜线的平面与此平面不垂直 D.二面角的任意一个平面角所在平面垂直于此二面角的两个面 11、已知 ? ? ? , a ? ? , b ? ? , b 是 ? 的斜线, a ? b ,则 a 与 ? 的位置关系是(
4

).

1 对 1 个性化辅导 A. a ∥ ? C. a ? ? B. a 与 ? 相交不垂直 D.不能确定

例 6、如图 4-4,是正方体的平面展开图,

图 4-4 则在这个正方体中: ① BM 与 ED 平行 ③ CN 与 BM 成 60°角 ② CN 与 BE 是异面直线 ④ DM 与 BN 是异面直线 ) D.②③④

其中正确命题的序号是( A.①②③ B.②④ C.③④

例 7、空间四边形 ABCD 中, P 、 R 分别是 AB 、 CD 的中点, PR =3、 AC = 4、 BD = 2 5 ,那么 AC 与 BD 所成角的度数是_________。

【随堂练习】

例 8、如图,四边形 ABCD 是矩形, E , F 是 AB 、
PD 的中点,求证: AF // 面 PCE .

5

1 对 1 个性化辅导

A

例 9、在三棱锥 A ? BCD 中, M 、 N 分别为△ABC 和△BCD 的重心。 求证: MN ∥ BD
B C M N D

例 10、 S 是平行四边形 ABCD 平面外一点, M , N 分别是 SA, BD 上的 点,且
AM BN = , 求证: MN // 平面 SBC SM ND

例 11、 P, Q 是单位正方体 AC1 的面 AA1D1D 、 A1C1 1 设 面 B1D (2)面 D1 PQ // 面 C1 DB .

的中心, 如图, 证明: 1) // 平面 AA1B1B ; ( PQ

6

1 对 1 个性化辅导

6 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,底面 ABCD 是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°, AB ? 2 AD ? 2CD ? 2 . (1)在 A1B1 上是否存一点 P,使得 DP 与平面 BCB1 与平面 ACB1 都平行?证明你的结论. (2)试在棱 AB 上确定一点 E,使 A1E∥平面 ACD1,并说明理由.
D
1

A1 C1 A D C

B1

B

7 角梯形 ABCD 中, AB // CD , AB ? BC, AB ? 1, BC ? 2, CD ? 1 ? 3, 过 A 作 AE ? CD ,垂足为
E , G、F分别 为AD、CE 的中点,现将 ?ADE 沿 AE 折叠,使得 DE ? EC .求证: FG // 面BCD ;
D D E F · C G E A B



F

C

A

B

例 13、如图, ? ? ? , CD ? ? , CD ? AB , CE , EF ? ? , ?FEC ? 90 °,求证:面 EFD ? 面 DCE .
?
7

D
C

A F

B

1 对 1 个性化辅导

例 15、如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面是个矩形, AB ? 2, BC ? 2 ,侧面 PAB 是等边三角形,且侧面
PAB 垂直于底面 ABCD .
P

⑴证明:侧面 PAB ? 侧面 PBC ; ⑵求侧棱 PC 与底面 ABCD 所成的角.
A B
C

D

1、已知四棱锥 P ? ABCD 的侧面是正三角形, E 是 PC 的中点 求证:(1) PA ∥平面 BDE ; (2)平面 BDE ? 平面 PAC 。
E P

D

C

A

B

2、正方体 ABCD ? A1B1C1D1 ,求:

8

1D1 1 个性化辅导 对 (1)异面直线 AD1 与 A1B 所成的角; (2)求 AD1 与平面 ABCD 所成的角; (3)二面角 D1 ? AB ? D 的大小;
A D B A1 B1

C1

C

.

3、棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,侧棱 PA 垂直于底面,E、F 分别是 AB、PC 的中点. (1)求证: EF // 平面 PAD; (2)当平面 PCD 与平面 ABCD 成多大二面角时, 直线 EF ? 平面 PCD?

4、正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,D 是 BC 的中点,AA1=AB=1. (I)求证:A1C//平面 AB1D; (II)求二面角 B—AB1—D 的大小; (III)求点 C 到平面 AB1D 的距离.

9

1 对 1 个性化辅导 5、? ABC C 中,AC ? BC ? 分别是 EC, BD 的中点. (1)求证: GF ∥底面 ABC ; (2)求证: AC ⊥平面 EBC ; (3)求几何体 ADEBC 的体积 V.
2 平面 ABED ⊥底面 ABC , G, F 若 AB ,ABED 是边长为 1 的正方形, 2

10


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