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2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义课件新人教A版_图文

2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义课件新人教A版_图文

2.2 平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法运算及其几何意义 课 标 阐 释 思 维 脉 络 1.理解向量加法的概念 以及向量加法的几何意 向量加法运算及几何意义 义. 定义 2.掌握向量加法的平行 三角形法则 四边形法则和三角形法 几何意义 则,会进行向量的加法运 平行四边形法则 算. 交换律 运算律 3.掌握向量加法的交换 结合律 律和结合律,会用它们进 行计算. 一 二 三 一、向量的加法及其运算法则 【问题思考】 1.某对象从 A 地经 B 地到 C 地,两次位移, 的结果,与 A 地 直接到 C 地的位移的关系如何? 提示:结果相同,即 + = . 一 二 三 2.如图①表示橡皮条在两个力的作用下,沿着GC的方向伸长了 EO;图②表示撤去F1和F2,用一个力F作用在橡皮条上,使橡皮条沿 着相同的方向伸长了相同的长度.根据物理学知识,F1和F2两个力的 和与力F相等吗? 提示:相等. 一 二 三 3.填空:(1)向量加法的定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加 法,两个向量的和仍然是一个向量. (2)向量加法的三角形法则:已知非零向量 a,b,在平面上任取一 点 A,作=a,=b,则向量叫做 a 与 b 的和(或和向量),记作 a+b,即 a+b= + = .上述求两个向量和的方法,称为向量加 法的三角形法则. 一 二 三 (3)向量加法的平行四边形法则:已知两个不共线向量 a,b,作 =a,=b,以 a,b 为邻边作?OACB,则以 O 为起点的对角线就 是 a 与 b 的和(如图).这种求两个向量和的方法叫做向量加法的平 行四边形法则. (4)三角形法则与平行四边形法则的记忆口诀: ①三角形法则:作平移,首尾连,由起点指终点; ②平行四边形法则:作平移,共起点,四边形,对角线. (5)规定:对于零向量与任一向量a,规定:a+0=0+a=a. 一 二 三 (6)当向量a,b是共线向量时,不能用平行四边形法则作出两个向 量的和向量,但可以用三角形法则作出两个向量的和向量,分两向 量同向和反向两种情形: ①同向 =a+b ②反向 =a+b 一 二 三 4.做一做:如图,已知向量a,b,求作向量a+b. 作法1三角形法则 =a+b 作法2平行四边形法则 =a+b 一 二 三 二、向量加法的运算律 【问题思考】 1.实数的加法满足哪些运算律?向量加法是否也满足这些运算律? 提示:实数的加法满足交换律和结合律,向量加法也满足. 2.填空:(1)向量加法的交换律:a+b=b+a; (2)向量加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 3.做一做:化简:( + )+= 答案: . 解析:( + )+=( + )+ = + = . 一 二 三 三、|a+b|与|a|,|b|之间的关系 【问题思考】 1.根据向量加法的三角形法则以及“三角形中两边之和大于第三 边,两边之差小于第三边”,你能发现|a+b|与|a|,|b|之间的关系吗? 提示:||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|. 2.填空:(1)对于任意向量a,b,都有||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|; (2)当a,b共线,且同向时,有|a+b|=|a|+|b|; (3)当a,b共线,且反向时,有|a+b|=|a|-|b|(或|b|-|a|). 3.做一做:如果||=8,||=5,那么||的取值范围为 . 解析:根据公式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|直接计算可得. 答案:[3,13] 一 二 三 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的 打“×”. (1)对于任意两个向量,都可利用平行四边形法则求出它们的和 向量. ( ) (2)对于任意的点 A,B,C,D,都有 + + + =0. ( ) (3)如果 a,b 是共线的非零向量,那么 a+b 的方向必与 a,b 之一的 方向相同. ( ) (4)若 + + =0,则 A,B,C 三点构成三角形. (5)若 a,b 是共线向量,则必有|a+b|=|a|+|b|. 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× ( ( ) ) 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 向量加法法则及其应用 【例 1】 如图,四边形 ABDC 为等腰梯形,AB∥ CD,AC=BD,CD=2AB,E 为 CD 的中点.试求: (1) + ;(2) + + ; (3) + + + . 分析通过向量平移,借助三角形法则或平行四边形法则化简得 出结果. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解:由已知得 ACEB,ABDE 均为平行四边形. (1) + = ; (2) + + = + = ; (3) + + + = + + + + =( + )+( + )+ = + = + =0. 反思感悟 利用三角形法则时,要注意首尾相连;利用平行四边形 法则时,要注意向量必须在同一起点,否则要通过平移将它们变为 有相同起点的向量,然后作平行四边形. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线上 一点,DE∥BC,AB∥CF,连接CD,那么(在横线上只填上一个向量): (1) + = (2) + = (3) + + = ; ; . 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解析:由已知可得四边形 DFCB 为平行四边形. (1)易知 = . 由三角形法则得 + = + = . (2)易知 = , 所以 + = + = . (3) + + = + + = . 答案:(1) (2) (3) 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究二

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