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高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(一)学案(无答案)

高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(一)学案(无答案)

内部文件,版权追溯 2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布(第一课时) 【学习目标】 通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表、画频率分布直 方图体会它们各自的特点.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,会用样本的频 率分布估计总体分布. 【重点难点】会列频率分布表,画频率分布直方图. 【学习过程】 一、 学习引导 我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在 本市试行居民生活用水定额管理, 即确定一个居民月用水量标准 a, 用水量不超过 a 的部分按平价收费, 超出 a 的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准 a 定为多少比较合理 呢 ?你认为,为了了较为合理地确定出这个标准,需要做哪些工作? 二、 合作交流(教师可做点拨) (1) 频率分布表:当总体很大或不便于获得时,可以用样本的频率分布来估计总体的频率分布。我们把 反映总体频率分布的表格为频率分布表。 (2) 编制频率分布表的步骤: ① 求全距,决定组数和组距,组距= 全距 ; 组数 ② 分组,区间一般左闭右开(为了遵循统计分组穷尽和互斥原则,所以统计上规定,凡是总体某一个 单位的变量值是相邻两组的界限值, 这一个单位归入作为下限值的那一组内, 即所谓“上限不在内”原则) ; ⑶ 登记频数,计算频率,列出频率分布表。 (3) 条形图:条形图是用宽度相同的条形的高度或长度来表示数据变动的图形。条形图可以横置也可以 纵置,纵置时又称为柱形图,也就是说,当各类别放在纵轴时,称为条形图;当各类别放在横轴时,称为 柱形图。 (4) 频率分布直方图:直方图是用矩形的宽度和高度来表示频率分布的图形(在平面直角坐标中,横轴 表示数据分组,即各组组距,纵轴表示频率) 。 (5)直方图与条形图的不同点: ① 条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少,其宽度(表示类别)是固定的;直方图是用面积表 示各组频率的多少,矩形的高度表示每一组的频率除以组距,宽度则表示各组的组距,因此其高度与宽度 均有意义。 ② 此外,由于分组数据具有连续性,直方图的各矩形通常是连续排列,而条形图则是分开排列。 (6) 频率分布表、频率分布直方图等是将统计对象的样本值,用直观图表表示出来,以反映总体分布的 重要方法,直方图绘图步骤: (1) (2) (3) (4) 3.频率分布直方图的特征: 三. 随堂练习 1 例:为检测某产品的质量,抽取了一个容量为 30 的样本,检测结果为一级品 5 件,二级品 8 件,三级 品 13 件,次品 4 件。 ⑴ 列出样本的频率分布表; ⑵此种产品为二级品或三级品的概率? ⑶能否画出样本分布的条形图? 分析:当总体中的个体取不同数值很少时,可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布。 解:频率分布表如下: 产品 一级品 二级品 三级品 次品 合计 频数 5 8 13 4 30 频率 0.17 0.27 0.43 0.13 1 频率分布条形图: 点评:频率分布表中通常有频数、累计频数,频率、累计频率等。其中所有频数的和即样本容量的大小, 而所有频率的和恰好为 1。 四. 能力提升 1. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况, 抽查了地区内 100 名年龄为 17.5 岁~18 岁的男生的体重情况, 结果如下(单位:kg) 56.5 72 62 55 64 76 69.5 73.5 68.5 72 70.5 71 65 56 62.5 66.5 57 66 61.5 67 66 74 62.5 63.5 64.5 70 59.5 63 65 56 66.5 57.5 63.5 60 69 59.5 64 65.5 64.5 55.5 71.5 63.5 64.5 68 67.5 70 73 65 76 71 73 64.5 62 70 58.5 75 68 58 58 74.5 2 68.5 57 59 65.5 64 69.5 65.5 58.5 55.5 74 62.5 67.5 72.5 64.5 69.5 70.5 66.5 59 72 65 68 61.5 64.5 66 76 67 75.5 66.5 57.5 68 68.5 70 60 63.5 64 63 王新敞 奎屯 新疆 71.5 58 62 59.5 试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计 解:按照下列步骤获得样本的频率分布. (1) 求最大值与最小值的差 . 在上述数据中,最大值是 76 ,最小值是 55 ,它们的差 ( 又称为极差 ) 是 76—55=21)所得的差告诉我们,这组数据的变动范围有多大. (2)确定组距与组数.如果将组距定为 2,那么由 21÷2=10.5,组数为 11,这个组数适合的.于是组距为 2,组数为 11. (3)决定分点.根据本例中数据的特点,第 1 小组的起点可取为 54.5,第 1 小组的终点可取为 56.5,为 了避免一个数据既是起点,又是终点从而造成重复计算,我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样,所 得到的分组是 [54.5,56.5) , [56.5,58.5) ,…, [74.5,76.5). (4)列频率分布表,如表① 频率分布表 分组 [54.5,56.5) [56.5,58.5) [58.5,60.5) [60.5,62.5) [62.5,64.5) [64.5,66.5) [66.5,68.5) [68.5,70.5) [70.5,72.5) [72.5,74.5) [74.5,76.5) 合计 频数累计 2 8 18 28 42 58 71 82 90 97 100 频数 2 6 10 10 14 16 13 11 8 7 3 100 频率 0.02 0.06 0.10 0.10 0.14 0.16 0.13 0.11 0.08 0.07

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