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2017-2018学年高中数学人教B版选修2-3课件:第二章 章末小结 知识整合与阶段检测

2017-2018学年高中数学人教B版选修2-3课件:第二章 章末小结 知识整合与阶段检测


第 二 章 知 识 整 合 与 阶 段 检 测 核心要点 归纳 阶段质量 检测 1.离散型随机变量的分布列 (1)一般地,若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1, x2,…,xi,…,xn,X 取每一个值 xi(i=1,2,…,n)的概率 P(X=xi)=pi,则 X 的分布列为 X P x1 p1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn 有时为了简单起见, 也用等式 P(X=xi)=pi, i=1, 2, …, n 表示 X 的分布列. (2)求随机变量的分布列的步骤可以归纳为: ①明确随机变量 X 的取值; ②准确求出 X 取每一个值时的概率; ③列成表格的形式. [说明] 已知随机变量的分布列, 则它在某范围内取值的概率等于它取这 个范围内各个值时的概率之和. (3)离散型随机变量的分布列的性质: ①pi≥0,i=1,2,…,n; ② ?pi=1. i= 1 n [说明] 分布列的两个性质是求解有关参数问题的依据. 2.条件概率与独立事件 (1)条件概率:一般地,设 A,B 为两个事件,且 P(A)>0, P?A∩B? 称 P(B|A)= 为在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的 P?A? 条件概率.P(B|A)读作 A 发生的条件下 B 发生的概率. (2)事件的相互独立性: 设 A, B 为两个事件, 如果 P(B∩A) =P(A)P(B),则称事件 A 与事件 B 相互独立.如果事件 A 与 B 相互独立,那么 A 与 B , A 与 B, A 与 B 也都相互独立. [说明] (1)利用公式 P(A|B)=P(A)和 P(A∩B)=P(A)P(B)说明事件 A,B 的相互独立性是比较困难的,通常是直观判断一个事件 的发生与否是否影响另一个事件的发生. (2) 独立事件强调一个事件的发生与否对另一个事件发生 的概率没有影响,互斥事件则是强调两个事件不能同时发生. 3.离散型随机变量的均值与方差 一般地,若离散型随机变量 X 的分布列为 X P x1 p1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn 则称 E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn 为随机变量 X 的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的平均 水平. 称 D(X)= ? (xi-E(X))2pi 为随机变量 X 的方差, D?X? i=1 n 为随机变量 X 的标准差. 4.几种常见的分布列 (1)二点分布: 如果随机变量 X 的分布列具有下表的形式, 则 称 X 服从二点分布,并称 p=P(X=1)为成功概率. X P 0 1-p 1 p 二点分布又称 0-1 分布、伯努利分布. (2)超几何分布:一般地,在含有 M 件次品的 N 件产品中, 任取 n 件,其中恰有 X 件次品,则 X=k 的概率为 P(X=k)= n-k Ck C M N-M ,k=0,1,2,…,m,即超几何分布的分布列为 Cn N X P 0 n-0 C0 C M N-M Cn N 1 n-1 C1 C M N-M Cn N … … m n-k Ck C M N-M Cn N 其中 k=min{M,n},且 n≤N,M≤N,n,M,N ∈N+. [注意] 解决超几何分布的有关问题时,注意识别模型,即 将试验中涉及的事物看成相应的产品、次品,得到超几何分布 的参数 n,M,N. (3)二项分布:一般地,在 n 次独立重复试验中,设事件 A 发生的次数为

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