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惠州市2012届高三第三次调研考试数学(文科)答案与评分标准

惠州市2012届高三第三次调研考试数学(文科)答案与评分标准

惠州市 2012 届高三第三次调研考试 文科数学参考答案与评分标准 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 D 2 A 3 A 4 C 5 B U 6 A 7 B 8 A 9 B 10 A 1. 【解析】 ? U A ? {2,4,5} , ? U B ? {1,5} ;故 痧 U A? 2. 【解析】 ?1 ? i ? ? ?2i .故选 A 2 B ? ?5? ,所以选 D. 3. 【解析】 原不等式等价于 ? 选 A. ?(2 ? x)( x ? 4) ? 0 , 解得 ?4 ? x ? 2 , 故原不等式的解集为 ? ?4, 2? . x ? 4 ? 0 ? 4. 【解析】由直线垂直有斜率积为-1 得 a ? ?2 选 C 5.【解析】由下标和性质知 3a2 ? 9 ,∴ a2 ? 3, 又 a2 ? ?a2 ? d ?? . a2 ? 3d ? ,得 d ? 2 故选 B 2 6. 【解析】 f (7) ? f (3) ? f (?1 ? 4) ? ? f (1) ? ?3 故选 A 7. 【解析】由线面垂直的定义得 B 正确 8. 【解析】 i 是计数变量,共有 10 个数相加,故选 A 9. 【解析】 f ( x) ? 2 sin x 1 ? = 2 sin x. cos x ? 2 ? sin 2 x ? 2 ,而 sin 2 ? ? 1 ,故选 B ?2 cos x 4 10. 【解析】 因为 e ? c 1 2b b 3 2 2 ? , c2 , 所以 c ? 2a , 由 a ?b ? 得 ? . x1 ? x2 = ? ? ? 3, a 2 a a 2 x1 x2 = c 1 2 2 2 ? , 点 P( x1 , (0, 0) 的距离为:d= x1 ? x2 = ( x1 ? x2 ) ? 2 x1 x2 = 2 x2 )到原点 a 2 二.填空题(本大题每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题后的横线上) 11. 36 ; 11. 【解析】 12. 9 ; 13. ? ; 14. 1 ; 4 15. 3 。 22 ? (120 ? 100 ? 80 ? 60) ? 36 120 ? 100 12. 【解析】做出可行域易得 z ? 3x ? y 的最大值为 9 13. 【解析】 (a ? b) (a ? 3b) ? a ? 2a b ? 3b ? 36 ? 72 2 cos ? a, b ? ?216 ? ?108 2 2 ? cos ? a, b ?? 2 2 又 ? a, b ??[0, ? ] ?? a, b ?? ? 4 14. 【解析】在相应直角坐标系中, p(0,?2) ,直线 l 方程: 3x ? 4 y ? 3 ? 0 ,所以 p 到 l 的 |3×0- 距离:d= - 32+42 -3| =1. 15.【解析】如右图,连接 AB, ∵PA 是⊙O 的切线,∴∠PAB=∠C, 又∵∠APB=∠CPA,∴△PAB∽△PCA, PA PB PA PB PA·AB 2× 22-12 ∴ = , 即 = , ∴ R= = = 3. AC AB 2R AB 2PB 2×1 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本题满分 12 分) A 1 1 1 ? cos 2 A ? ? (1 ? cos A) ? 2 cos 2 A ? 1 ? …………3 分 2 2 2 2 1 16 1 4 42 2 ? ? ? = 2 cos A ? cos A ? 2 ? ……………………6 分 2 25 2 5 25 1 3 3 (2) S ? bc sin A, b ? 2,sin A ? ,? c ? ? 3,? c ? 5 ……………………8 分 2 5 5 4 2 2 2 由余弦定理 a ? b ? c ? 2bc cos A ? 4 ? 25 ? 2 ? 2 ? 5 ? ? 13 …………11 分 5 解: (1) cos 2 ? a ? 13 17. (本题满分 12 分) ……………………………………………………………12 分 解: (1)依题意, 80 ~ 90 间的频率为: 1-(0.01+0.015+0.025+0.035+0.005) ? 10=0.1 频数为: 40×0.1=4 ……………2 分 …………………………………4 分 ………8 分 (2)这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分别是:68.5、75、70 (3)因为 80 ~ 90 有 4 人,设为 a,b,c,d, 90~100 有 2 人,设为 A,B,从中任选 2 人, 共有如下 15 个基本事件 (a,b),(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A), (c,B) , (d,A) , (d,B),(A,B) ………………………………10 分 设分在同组记为事件 M, 分在同一组的有 (a,b) ,(a,c),(a,d), (b,c),(b,d), (c,d), (A,B)共 7 个, 所以 P (M ) = 18.(本小题满分 14 分) (1)证明:连结 BD ,则 BD // B1D1 ,…………1 分 ∵ ABCD 是正方形,∴ AC ? BD . …………2 分 ∵ CE ? 面 ABCD ,∴ CE ? BD . 又 AC …………3 分 …………4 分 …………5 分 …………6 分 …………………………………11 分 7 15 …………………………………12 分 D1 A1 C1 B1 D E CE ? C ,∴ BD ? 面 ACE . C B ∵ AE ? 面 ACE ,∴ BD ? AE , ∴ B1D1 ? AE

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