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(教师用书)高中数学 1.3 全称量词与存在量词课件 北师大版选修2-1_图文

(教师用书)高中数学 1.3 全称量词与存在量词课件 北师大版选修2-1_图文

§ 3 全称量词与存在量词 3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题 3.3 全称命题与特称命题的否定 教师用书独具演示 ●三维目标 1.知识与技能 (1)通过生活和数学中的丰富实例,让学生理解全称量词 与存在量词的意义. (2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 2.过程与方法 在使用量词的过程中,加深对以往所学知识的理解,并 通过对所学数学知识的梳理,构建新的理解. 3.情感、态度与价值观 通过量词的学习, 体会运用量词表述数学内容的准确性、 简洁性,并能运用数学语言进行讨论和交流. ●重点难点 重点:理解全称量词和存在量词. 难点:1.含有一个量词的命题的否定. 2.含有一个量词的命题的真假判断. 教学时,要从学生的认知水平入手,通过几组例子,引 导学生观察、比较、分析,来理解量词的含义;并通过讨论、 探索、发现归纳出含有一个量的命题的否定方法及真假判断 方法,从而突出重点,化解难点. ●教学建议 本节课宜采用探究式教学模式,即在教学过程中,在教 师的启发引导下,以含有一个量词的命题的否定方法及真假 判断方法为探究内容,让学生通过个人探究、小组讨论等多 种解难释疑的尝试活动去发现方法、总结规律,通过例题与 练习让学生在应用规律方法解决问题的过程中加深对规律方 法的认识. ●教学流程 演示结束 1.理解全称量词和存在量词的意义.(重点) 课标 2.能正确地对含有一个量词的命题进行否 解读 定.(难点) 3.能判断含有一个量词的命题的真假.(难点) 全称命题与特称命题 【问题导思】 下面有两个命题: ①高二(1)班的每一位学生的年龄都不小于 15 岁; ②高二(1)班存在一位学生的年龄不小于 15 岁. (1)这两个命题的含义相同吗? 【提示】 不同. (2)造成含义不同的原因是什么? 【提示】 这两个命题使用了不同的量词.命题①使用 的量词是“每一位”;命题②使用的量词是“存在一位”, 二者表达的含义不同. 1.全称量词与全称命题 “所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都 是在指 定范围内,表示 整体 或 全部 的含义,这样的量词叫做 全称量词,含有全称量词 的命题,叫做全称命题. 2.存在量词与特称命题 “有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示 个别 或一部分的含义,这样的词叫做存在量词,含有存在 量词 的命题,叫做特称命题. 全称命题与特称命题的否定 【问题导思】 下面有两个命题: ①对任意 x∈R,都有 2x>0; ②存在 x0∈R,使 2x0≤0. (1)从形式上看,这两个命题有什么不同? 【提示】 ①是全称命题,判断词是“>”; ②是特称命题,判断词是“≤”. (2)从意义上看这两个命题有什么不同? 【提示】 意义相反,即命题②是命题①的否定,同时, 命题①也是对命题②的否定. 全 称 命 题 的 否 定 是 特称命题 , 特 称 命 题 的 否 定 是 全称命题 . 全称命题、特称命题及其真假判断 指出下列命题是全称命题,还是特称命题,并 判断其真假. (1)对任意实数 x,都有 x2+1>0. (2)存在一个自然数小于 1. (3)菱形的对角线相等. 5 (4)至少有一个实数 x0,使 sin x0+cos x0= . 3 【思路探究】 【自主解答】 (1)全称命题.由 x2≥0,知 x2+1>0,所 以(1)是真命题. (2)特称命题.由于 0∈N,且 0<1,所以(2)是真命题. (3)全称命题. 由于有一个角为 60° 的菱形对角线不等, 所 以(3)是假命题. π 5 (4)特称命题.由于 sin x+cos x= 2sin(x+4)≤ 2<3, 所以(4)是假命题. 1.判断一个命题是全称命题还是特称命题,关键是看命 题中含有的量词是全称量词还是存在量词. 2. 要判断全称命题“对任意 x∈M, p(x)成立”是真命题, 需要注意的是有些全称命题的全称量词可以省略不写.需要 对集合 M 中每个元素 x,证明 p(x)成立.但要判断该命题是 假命题,只要能举出集合 M 中的一个 x=x0,使 p(x0)不成立 即可. 要判断特称命题“存在 x∈M,使 p(x)成立”是真命题, 只要在集合 M 中能找到一个 x=x0,使 p(x0)成立,否则,这 一命题就是假命题. 判断下列命题的真假. (1)对任意的 x∈R,2x≥1.(2)对任意的 x∈N,2x≥1. 2 (3)存在 x0∈Z,使 x0 <1.(4)存在 x0∈Q,使 x2 0=2. 1 x 【解】 (1)当 x=-1 时,2 =2<1,故(1)是假命题. (2)由于 x∈N,所以 x≥0,所以 2x≥1,故(2)是真命题. (3)当 x0=0 时,x2 0=0<1,故(3)是真命题. (4)由 x2=2,得 x=± 2,又因± 2?Q,故(4)是假命题. 全称命题与特称命题的否定 写出下列命题的否定. (1)所有的矩形都是平行四边形. (2)存在 x0,使 sin2x0+cos2x0≠1. 【思路探究】 【自主解答】 (1)命题的否定为:存在一个矩形不是平 行四边形. (2)命题的否定为:对任意 x,sin2x+cos2x=1. 1.弄清是全称命题还是特称命题,是正确写出含有一个 量词的命题否定的前提. 2.全(特) 称命题的否定是将其全称量词(存在量词)改为 存在量词(全称量词),并把判断词否定. 提醒:由于有些命题的全称量词可以省略不写,在对其 否定时,易出现只否定判断词,而不改变省略了的全称量词 的错误. 命题“对任意 x∈R,x> sin x”的否定是( A.存在 x0∈R,使 x0< sin x0 B.对任意 x∈R,x≤ sin x C.存在 x0∈R,使 x0≤sin x0 D.对任意 x∈R,x< sin x 【解析】 ) 将量词“任意”改成“存在”,并将判断词 “>”改成“

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