9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> >>

江西省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编(15)复数与推理证明

江西省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编(15)复数与推理证明

江西省各地市 高考数学 最新联考试题分类汇编 (15) 复数与推理证 明
一、选择题: 2. (江西省吉安县二中 4月高三月考) i 是虚数单位,则 A.

i 的虚部是( 1? i



1 i 2

B. ?

1 i 2

C.

1 2

D. ?

1 2

【解析】

i 1 1 = ? i ,选 C. 1? i 2 2

m ? 1 ? ni 1. ( 江西省赣州市十二县市 2013 届高三第二学期期中联考理 ) 已知 1 ? i ,其中

m, n ? R,i 为虚数单位,则 m ? ni ? (
A. 1 ? 2i 【答案】B B. 2 ? i C. 1 ? 2i

) D. 2 ? i

1. (江西省九校 2013 届高三第二次联考理)已知 z 是纯虚数, 的共轭复数是( A.2i 【答案】A ) B.i

z?2 是实数,那么 z 1? i

C.一 i

D.-2i

2. (江西省九校 2013 届高三第二次联考文)若将复数

1? i 表示为 a + bi(a,b∈R,i 是 1? i

虚数单位)的形式,则 a + b =( ) A.0 B.1 C.–1 D.2 【答案】B 1 . ( 江 西 师 大 附 中 、 鹰 潭 一 中 4 月 高 三 联 考 文 ) 已知 x, y ? R , i 为 虚数 单 位, 且

xi ? y ? ?1 ? i ,则 (1 ? i ) x ? y =(



1

A.2 【答案】D

B. ?2i

C. ?4

D. 2i
3

? 1? i ? 2. (江西省新余市 2013 届高三第二次模拟文)已知 i 是虚数单位,则 ? ? 在复平面内对 ? 2?
应的点位于 A.第一象限 【答案】B B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2

1. (江西省宜春市 2013 届高三 4 月模拟文) i 为虚数单位,如果 z ? a ? 2a ? 2 ? 虚数,那么实数 a 的值为( ) 1 3 A. B. 或 ? 1 【答案】D C. ? 3 D. 1 或 ? 3

2i 为纯 1? i

7. (江西省宜春市 2013 届高三 4 月模拟文)如下图所示,当 n ? 2 时,将若干个点摆成三角 形图案,每条边(包括两个端点)有 n 个点,若第 n 个图案中总的点数记为 an ,则

a1 ? a2 ? a3 ?

? a10 ?(



n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

A. 126 B. 135 C. 136 D. 140 【答案】C 1. (江西省八所老牌重点中学 2013 届高三下学期第一次联考文) 若复数 z ? 1 ? i ( i 为虚数 单位), z 是 z 的共轭复数,则 z ? z 的实部为 A. ?1 【答案】D 二、填空题: B. 1 C. 0 D. 2

14. (江西省吉安县二中 4月高三月考)(文科) 给出下列等式:
2 ? 2 ? 2cos π , 8

2 ? 2cos π , 4

2 ? 2 ? 2 ? 2cos π , ……请从中归纳出第 n n ? N* 个等式: 16


?

?

2 ? ??? 2 ? 2 ?
n个 2

【解析】易得第 n n ? N* 个等式: 2 ? ??? 2 ? 2 ? 2cos ? ; ?n ?1
n个 2

?

?

2

x?
14.(江西省赣州市十二县市 2013 届高三第二学期期中联考文)设

1 ? 2 cos A x 成立,可

x2 ?


1 1 ? 2 cos 2 A x 3 ? 3 ? 2 cos 3 A, 2 x x ,

,
由此推得

xn ?

1 (n ? N * ) ? xn



【答案】 2 cos nA 13. (江西师大附中、 鹰潭一中 4 月高三联考文)若数轴上不同的两点 A, B 分别与实数 x1 , x2 对应,则线段 AB 的中点 M 与实数

x1 ? x2 对应,由此结论类比到平面得,若平面上不共线 2

的三点 A, B, C 分别与二元实数对 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ), ( x3 , y3 ) 对应,则 ?ABC 的重心 G 与 对应.
? x ? x ? x3 y1 ? y2 ? y3 ? 【答案】 ? 1 2 , ? 3 3 ? ?

三、解答题: 21. (江西省吉安县二中 4 月高三月考)理科 (本小题 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? mx , 当 x ? 0 时,函数 f ( x) 取得极大值. (Ⅰ)求实数 m 的值; (Ⅱ)已知结论:若函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? mx 在区间 ( a , b ) 内导数 都存在,且 a ? ?1 ,则存在 x0 ? (a, b) ,使得 f ?( x0 ) ? 若 ?1 ? x1 ? x2 ,函数 g ( x) ?

f ??1 x1 ? ?2 x2 ? ? ? ?n xn ? ? ?1 f ?x1 ? ? ?2 f ?x2 ? ? ? ? ?n f ?xn ? 1 x ? m . 由 f ?(0) ? 0 ,得 m ? ?1 ,此时 f ?( x ) ? ? 21.(理科)解: (Ⅰ) f ?( x) ? . x ?1 x ?1 当 x ? (?1, 0) 时, f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x) 在区间 (?1, 0) 上单调递增; 当 x ? (0, ??) 时, f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x) 在区间 (0, ??) 上单调递减. ? 函数 f ( x) 在 x ? 0 处取得极大值,故 m ? ?1 .…………………………3 分 f ( x1 ) ? f ( x2 ) (Ⅱ)令 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? f ( x) ? ( x ? x1 ) ? f ( x1 ) ,………4 分 x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 则 h?( x) ? f ?( x) ? . 函 数 f ( x) 在 x ? ( x1 , x2 ) 上 可 导 , ? 存 在 x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) f ?( x0 ) ? . x0 ? ( x1 , x2 ,使得 ) x1 ? x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ( x ? x1 ) ? f ( x1 ) ,则对任意 x ? ( x1 , x2 ) ,都有 x1 ? x2 f ( x) ? g ( x) ; (Ⅲ)已知正数 ?1 , ?2 , ?3 ,?, ?n , 满足 ?1 ? ?2 ? ?3 ? ? ? ?n ? 1, 求证:当 n ? 2 , n ? N 时,对任意大于 ?1 ,且互不相等的实数 x1 , x2 , x3 ,?, xn ,都有

f (b) ? f ( a ) .试用这个结论证明: b?a

3

1 x0 ? x 1 1 ? 1 ? h?( x) ? f ?( x) ? f ?( x0 ) ? ? ? x ?1 x ? 1 x0 ? 1 ( x ? 1)( x0 ? 1) 当 x ? ( x1 , x0 ) 时 , h?( x) ? 0 , h( x) 单调递增,? h( x) ? h( x1 ) ? 0 ;
又 f ?( x) ? 当 x ? ( x0 , x2 ) 时, h?( x) ? 0 , h( x) 单调递减,? h( x) ? h( x2 ) ? 0 ; 故对任意 x ? ( x1 , x2 ) ,都有 f ( x) ? g ( x) .…………………………8 分 (Ⅲ)用数学归纳法证明. ①当 n ? 2 时, Q ?1 ? ?2 ? 1 ,且 ?1 ? 0 , ?2 ? 0 ,

??1 x1 ? ?2 x2 ? ( x1 , x2 ) ,? 由(Ⅱ)得 f ( x) ? g ( x) ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) f (?1 x1 ? ?2 x2 ) ? (?1 x1 ? ?2 x2 ? x1 ) ? f ( x1 ) ? ?1 f ( x1 ) ? ?2 f ( x2 ) , x1 ? x2 ? 当 n ? 2 时,结论成立.…………………………9 分 ②假设当 n ? k (k ? 2) 时结论成立,即当 ?1 ? ?2 ? ?3 ? ? ? ?k ? 1, 时, 设 f ??1 x1 ? ?2 x2 ? ? ? ?k xk ? ? ?1 f ?x1 ? ? ?2 f ?x2 ? ? ? ? ?k f ?xk ?. 当 n ? k ? 1 时,
正数 ?1 , ?2 ,?, ?k ?1 , 满足 ?1 ? ?2 ? ?3 ? ? ? ?k ?1 ? 1, 令 m ? ?1 ? ?2 ? ?3 ? ? ? ?k ,

, m m m 则 m ? ?k ?1 ? 1 ,且 ?1 ? ? 2 ? ? ? ? k ? 1.

?1 ?

?1

, ?2 ?

?2

, ?, ? k ?

?k

f ??1 x1 ? ?2 x2 ? ? ? ?k xk ? ?k ?1 xk ?1 ? ? f ?m??1 x1 ? ? 2 x2 ? ? ? ? k xk ? ? ?k ?1 xk ?1 ?

? m f ??1 x1 ? ? 2 x2 ? ? ? ? k xk ? ? ?k ?1 f ( xk ?1 )

? m?1 f ?x1 ? ? m? 2 f ?x2 ? ? ? ? m? k f ?xk ? ? ?k ?1 f ?xk ?1 ? ? ?1 f ?x1 ? ? ?2 f ?x2 ? ? ? ? ?k f ?xk ? ? ?k ?1 f ?xk ?11 ?
…………13 分

? 当 n ? k ? 1 时,结论也成立.

综上由①②,对任意 n ? 2 , n ? N ,结论恒成立. ……………………14 分

4


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com