9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

商的导数学习教育课件PPT_图文

商的导数学习教育课件PPT_图文

3.3 函 数 的 和、差、积、商 的 导 数 一、复习: 1.求函数的导数的方法是: (1)求函数的增量 ?y ? f ( x ? ?x ) ? f ( x ); ( 2)求函数的增量与自变量 的增量的比值: ?y f ( x ? ?x ) ? f ( x ) ? ; ?x ?x ?y ( 3)求极限,得导函数 y? ? f ?( x ) ? lim . ?x ? 0 ?x 2.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率. 3.常见函数的导数公式: n n ?1 ? ? ( x ) ? nx (n ? Q) 公式1: C ? 0 (C为常数) 公式2: 公式3: (sin x)? ? cos x 公式4: (cos x)? ? ? sin x 二、新课: 由上节课的内容可知函数y=x2的导数为y’=2x,那 么,对于一般的二次函数y=ax2+bx+c,它的导数又是什 么呢?这就需要用到函数的四则运算的求导法则. 1.和(差)的导数: 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导 数的和(差),即: ( u ? v )? ? u? ? v ?. 证: y ? f ( x ) ? u( x ) ? v( x ), ?y ? [u(x ? ?x) ? v(x ? ?x)] ? [u(x) ? v(x)] ? [u(x ? ?x) ? u(x)] ? [ v(x ? ?x) ? v(x)] ? ?u ? ?v; ? ?y ? ?u ? ?v , ?y ?u ?v ?u ?v ? lim ? lim( ? ) ? lim ? lim ? u?( x ) ? v?( x ); ?x ? 0 ?x ?x ? 0 ?x ?x ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x ?x ?x ?x 即: y? ? (u ? v )? ? u? ? v?. 2.积的导数: 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数 乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数 的导数 ,即( uv )? ? u?v ? uv?. 证: y ? f ( x ) ? u( x )v( x ), ?y ? u( x ? ?x )v( x ? ?x ) ? u( x )v( x ) ? u( x ? ?x )v( x ? ?x ) ? u( x )v( x ? ?x ) ? u( x )v( x ? ?x ) ? u( x )v( x ), ?y u( x ? ?x ) ? u( x ) v ( x ? ?x ) ? v ( x ) ? v ( x ? ?x ) ? u( x ) . ?x ?x ?x 因为v(x)在点x处可导,所以它在点x处连续,于是当 Δ x→0时, v(x+Δ x)→ v(x).从而: ?y u( x ? ?x ) ? u( x ) lim ? lim v ( x ? ?x ) ?x ? 0 ? x ?x ? 0 ?x v ( x ? ?x ) ? v ( x ) ? u( x ) l i m ? u?( x )v ( x ) ? u( x )v ?( x ); ?x ? 0 ?x 即: y? ? (uv )? ? u?v ? uv?. 推论:常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数, 即: (Cu)? ? Cu?. 3.商的导数: 法则3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母 的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母 的平方,即: ( u )? ? u?v ? uv? (v ? 0). v v2 思考:你能否仿照积的导数的推导过程,证明商的导数 公式吗? 有了前面学过的常见函数的导数公式与函数的四则 运算的求导法则,就可以直接运用这些公式求得由幂 函数的和、差、积、商构成的函数,而不必从导数定 义出发了. 三、例题选讲: 例1:求下列函数的导数: (1) y ? x 3 ? si nx; 3 2 ( 2) y ? x 4 ? x 2 ? x ? 3; 2 (3) y ? 2x ? 3x ? 5x ? 4; ( 4) y ? ( 2x ? 3)(3x ? 2); x2 (5) y ? ; si nx 答案: (1) y? ? 3x ? cosx; 2 x?3 ( 6) y ? 2 . x ?3 (2) y? ? 4x ? 2x - 1; 3 2 2 ? (3) y? ? 6x ? 6x ? 5; (4) y ? 18x ? 8x ? 9. 2 2 ? x ? 6x ? 3 2x sinx ? x cos x . (5) y? ? ; (6) y? ? 2 2 2 (x ? 3) sin x 例2:(1)命题甲:f(x),g(x)在x=x0处均可导;命题乙:F(x)= f(x)+g(x)在x=x0处可导,则甲是乙成立的( A ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)即不充分也不必要条件 (2)下列函数在点x=0处不可导的是( D ) (A)y=x3+sinx (B)y=x2-cosx (C)y=xsinx (D)y= x +cosx 1 ? (3)若f ( x ) ? x 2 , 则f(x)可能是下式中的( B ) ( A) 1 x ( B) ? x ?1 x (C ) ? 2 x ? 3 ( D) ? 1 2x3 (4)点P在曲线y=x3-x+2/3上移动时,过点P的曲线的 切线的倾斜角的取值范围是( D ) 3? 3? ? ? 3? ? 3? ( A)[0, ] ( B )[ , ? ) (C )[0, ) ? ( , ] ( D)[0, ] ? [ , ? ) 4 4 2 2 4 2 4 例3:某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足 1 4 s ? t - 4t 3 ? 16t 2 . 4 (1)此物体什么时刻在始点? (2)什么时刻它的速度为零? 解:(1)令

网站首页 | 网站地图 | 学霸百科
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com