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五月金榜题二(理科数学)

五月金榜题二(理科数学)

五月金榜题数学试题二 理科数学 第I卷 注意事项: 1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号。 3.本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) 如果事件A、B相互独立,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) 如 果事 件A 在一 次试验中 发生 的概 率是 P,那么 n次 独立 重复 试验中恰 好发 生k 次的 概率 k k Pn (k ) ? Cn p (1 ? p) n?k 2 球的表面积公式: S ? 4?R ;球的体积公式: V ? 4 3 ?R ,其中 R 表示球的半径 3 一、选择题(5 分×12=60 分) 1.如果 z ? a ? a ? 2 ? (a ? 3a ? 2)i 为纯虚数,那么实数 a 的值为 2 2 A.1 B.2 C. ? 2 D.1或 ? 2 2.设集合 A ? {1,2}, 则满足A ? B ? {1,2,3} 的集合 B 的个数是 A.1 B.3 C.4 D.5 3.函数 f ( x) ? lg( x ? 1), x ? ?0,??? 的反函数是 A. g ( x) ? 10 ? 1( x ? 1) x B. g ( x) ? 10 ? 1 ( x ? 0) x C. g ( x) ? 10 ? 1( x ? 1) x D. g ( x) ? 10 ? 1( x ? 0) x 4.设 e1 , e2 是两个互相平行的单位向量,则下面的结论中正确的是 A. e1 ? e2 ? 1 B. e1 ? e2 ? ?1 C. | e1 ? e2 |? 1 D. e1 ? e2 ? 1 或 e1 ? e2 ? ?1 2 5.设 P( x0 , y0 ) 是函数 y ? tan x 与 y ? ? x 图象的交点,则 (1 ? x0 ) ? (1 ? cos2x0 ) 的值为 A.2 6.若函数 y ? B.1 C.3 D. cos x0 9 ? x 2 ( y ? 0) 的图象与 y ? x ? a 的图象有公共点,则实数 a 的取值范围是 B. (3,3 2 ] C. (?3 2 ,?3] D. (?3 2,3] A. (?3,3 2 ] 7.正方形纸片 ABCD ,沿对角线 AC 折起,使点 D 在平面 ABC 外,这时 BD 与平面 ABC 所成角一 定不等于 A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 90 0 8. ?ABC 中, A ? B 是 cos 2 A ? cos 2 B 的 A.充分不必要条件 3 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.点 P 在曲线 y ? x ? x ? A. [0, ? ] 2 上移动时,过点 P 的切线的倾斜角的取值范围是 3 ? 3? ? ? 3? ? 3? ,? ) ] ,? ) B. (0, ) ? [ C. [0, ) ? ( , D. [0, ) ? [ 2 4 2 2 4 2 4 2 10 . 设 f ( x) ? (1 ? x) ? (1 ? x) 2 ? (1 ? x) 3 ? ? ? (1 ? x) n . 在 f ( x) 中 , x 的 系 数 记 为 Tn , 则 lim n n ?? 3 Tn 等于 ? 2n 1 3 B. A. 1 6 C. 1 D. 2 11.已知 F1 、 F2 为椭圆 E 的左、右焦点,抛物线 C 以 F1 为顶点, F2 为焦点,设 P 为椭圆 E 与抛物 线 C 的一个交点,如果椭圆 E 的离心率 e 满足 | PF 1 |? e | PF2 | ,则 e 的值是 A. 2 2 B. 2 ? 3 C. 3 3 D. 2 ? 2 12.从集合 {1,2,3,?,20} 中任选 3 个不同的数排成一个数列,则这个数列为等差数列的概率是 A. 1 76 B. 1 38 C. 1 19 D. 2 19 第 II 卷 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上. 13.已知 A(?1,1) , B(3,5) ,点 P 分有向线段 AB 的比为 ? ? ?2 ,则点 P 的坐标为 . ?x ? 0 ? 14.设实数 x、 y 满足约束条件 ? x ? y ,则 3x ? 2 y 的最大值是 ?2 x ? y ? 1 ? 15.体积为 . 1 3 的正四面体的外接球面上两点 A, B 满足 AB ? ,则 A, B 间的球面距离为 3 2 . 16.设函数 f ( x) 的图像与直线 x ? a , x ? b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f ( x) 在 [ a, b] 上的面 积。已知函数 y ? sin nx 在 [0, ? 2 ? 5? ] 上的面积为 (n ? N *) ,则函数 y ? cos3x 在 [ , ] 上的面积 n n 6 6 为 . 三.解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) 已知 O 为坐标原点, OA ? (2a sin 2 x, a) , OB ? (1,?2 3 sin x cos x ? 1) , f ( x) ? OA ? OB ? b (a ? b, a ? 0) , (I)求 y ? f ( x) 的单调递增区间; (II)若 f ( x) 的定义域为 ? ?? ? , ? ? ,值域为 ?2,5? ,求 a , b 的值。 ?2 ? 18. (本小题满分1

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