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山东省曲阜师大附中2012-2013学年高二上学期期中考试 理科数学试题 Word版含答案_图文

山东省曲阜师大附中2012-2013学年高二上学期期中考试 理科数学试题 Word版含答案_图文

试卷类型:A

高二数学试题(理科)
2012.11 本试题卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 总分 150 分, 考试时间 120 分钟。 第I卷 注意事项: 1、答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在 答题卡上。 2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号不能答在试题卷上. 一、选择题本大题共 12 个小题,每小题 5 分。共 60 分在每小题给出的四个选顷 中。只有一项是符合题目要求的。 1、不等式 x2 +4 x+4 ? 0 的解集是 (A) ? (B){ x|x ? -2 } (c){ x|x =-2 } (D)R

2、如果 a>b>0,那么下列不等式中不正确的是 ...
1 1 (A) < a b

(B)

b a > a b

(C) ab>b2 (D) a 2 >ab

1 1 3、一元二次不等式 ax 2 +bx +1<0 的解集是( , ),则 a +b 的值是 3 2 (A)-11 (B)11 (C)-l (D)1 4、在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,ccosA=b,则△ABC (A)一定是锐角三角形 (B)一定是钝角三角形 (C)一定是直角三角形 (D)一定是斜三角形 5、已知等差数列{an},前 n 项和为 Sn,S10=90,a5=8,则 a4= (A)16 (B)12 (C)8 (D)6 6、已知等比数列{ an},Sn 为其前 n 项和,S3=10,S6=20,则 S9= (A)20 (B)30 (C)40 (D)50 1 7、已知 a>0,b>0,且 2a+b=4,则 的最小值为 ab 1 1 (A) (B) (C)2 (D)4 4 2

8、若 ax2 +bx+c>0 的解集为 {x|-2<x<4} ,那么对于函数 f (x)=ax2 +bx+c 应有 (A) f (5)<f (-1)<f (2) (C) f (-1)<f (2)<f (5) (B) f (2)<f (-1)<f (5) (D) f (5)<f (2)<f (-1)
Sn }是 n

9、等差数列{ an }的首项为 a1,公差为 d,Sn 点为前 n 项和,则数列{

-1-

(A)首项为 a1,公差为 d 的等差数列 (C)首项为 a1,公比为 d 的等比数列

d 的等差数列 2 d (D)首项为 a1,公比为 的等比数列 2

(B)首项为 a1,公差为

? x -y ? -1, ? 10、设变量 x,y 满足约束条件 ? x +y ? 1, ,则目标函数 z =4 x+y 的最大值为 ?3 x -y ? 3. ?

(A)10

(B)11

(C)12

(D)14

(a +b)2 11、已知 x>0,y>0,x,a,b,y 成等差数列,x,c,d,y 成等比数列,则 cd

的最小值为 (A)1 (B)2

(C)4

(D)8
a11 <-1 且其前 n 项和 Sn 有最大值,则使得 Sn >0 的 a10

12、已知{ an }为等差数列,若 n 的最大值为 (A)20 (B)19

(C)11

(D)10 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)

注意事项: 1、第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题. 2、第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在数学答题纸指定的位置. 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分。
1 1 13、已知 x>0,y>0,且 x+4y=1,则 + 的最小值为 x y



14、已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn =n2 +n+1 ,则其通项公式 an = ▲ 15、数列 1,1+2,l+2+22,…,1+2+22+…+2n-1 的前 n 项和 Sn= ▲ . 16、从某电线杆的正东方向的 A 点处测得电线杆顶端的仰角是 60°,从电线 杆西偏南 30°的 B 处测得电线杆顶端的仰角是 45°,A,B 间距离为 35 米,则此 电线杆的高度是 ▲ 米. 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤。 17、(本小题满分 12 分) ? 在△ABC 中,已知 c=2,C= 3 (1)若△ABC 的面积等于 3 ,求 a,b 的值; (2)若 sinB=2sinA,求△ABC 的面积。 18、(本小题满分 12 分) 已知等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,且满足:a3=6,a2+a5=14.
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(1)求 an 及 Sn. (2)令 bn =
4 (n ? N * ) ,求{ bn }的前 n 项和 Tn an +1 ? an

19、(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x)=x2 +(a-1)x+b,f (1)=1 (1)若函数 f (x) 没有零点,求 a 的取值范围; (2)若函数 f (x) 的图象的对称轴是 x=1,解不等式 f (x) >5。 20、(本小题满分 12 分)
? - x +y -2 ? 0 ? 画出不等式组 ? x +y -4 ? 0 表示的平面区域, 并求出当 x, 分别取何值时 z=x2+y2 y ? x -3 y +3 ? 0 ?

有最大、最小值,并求出最大、最小值。 21、(本小题满分 13 分) 某单位决定投资 3200 元建造一仓库(长方体形状),高度恒定,它的后墙利用 旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价 40 元,两侧墙砌砖,每米长造价 45 元, 顶部每平方米造价 20 元,求: (1)仓库底面面积 S 的最大允许值是多少? (2)为使 S 达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长? 22、(本小题满分 14 分) 定义:同时满足下列两个条件的数列{ an },叫做“上凸有界数列”。 ①
an +an +2 ? an +1 ;② an ? M ,M 是和 n 无关的常数 2

(1)若数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,且 Sn =2n -1(n ? N * ) ,试判断数列{ an }是否为 上凸有界数列; (2)若数列{ bn }是等差数列, Tn 为其前 n 项和,且 b3=4,T3=18,证明数列{ Tn } 为上凸有界数列。

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