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巩固测试最新2018-2019学年北师大版高中数学必修一《二次函数性质的再研究》课时同步练习及解析

巩固测试最新2018-2019学年北师大版高中数学必修一《二次函数性质的再研究》课时同步练习及解析

新课标----最新北师大版 北师大版高中数学必修一 §4 二次函数性质的再研究 课时目标 1.了解二次函数的定义,会画二次函数的图像.2.掌握二次函数图像的平移 规律.3.能灵活应用二次函数的性质解决问题. 1.二次函数 y=a(x+h) +k 的图像与 y=ax 的图像乊间的关系(a≠0). 2 2 当 h>0 (h<0)时,把 y=ax 的图像__________平移____个单位,得到 y=a(x+h) 的图像; 2 2 当 k>0 (k<0)时,把 y=a(x+h) 的图像__________平移____个单位,得到 y=a(x+h) +k 的图像. 2 2.二次函数 y=ax +bx+c (a≠0)的性质 当 a>0 (a<0)时,它的图像开口__________,顶点坐标为________________,对称轴为 b? ? ? b ? __________;在?-∞,- ?上是________函数,在?- ,+∞?上是________函数; 2a? ? ? 2a ? b 当 x=- 时,函数取得最小(大)值____________. 2a 2 2 一、选择题 2 1.已知二次函数 y=(m+1)x -m(m+3)x+5 在区间[1,+∞)上是减函数,在区间(- ∞,1)上是增函数,则 m 的值为( ) A.1 B.-2 C.1 或-2 D.0 2 2.如果函数 f(x)=x +bx+c 对任意的实数 x,都有 f(1+x)=f(-x),那么( ) A.f(-2)<f(0)<f(2) B.f(0)<f(-2)<f(2) C.f(2)<f(0)<f(-2) D.f(0)<f(2)<f(-2) 2 3.设 ak>0,bc>0,在同一坐标系中,y=ax +c 与 y=kx+b 的图像(如图所示)只可能是 ( ) 学而不思则罔,思而不学则殆。 新课标----最新北师大版 4.函数 y=x +bx+c 在(-∞,1)上是单调函数,则 b 的取值范围为( ) A.b≥-2 B.b≤-2 C.b>-2 D.b<-2 2 5. 已知 P(a, m)和 Q(b, m)是二次函数 y=2x +4x-3 上的两个不同点, 则 a+b 等于( A.-1 B.1 C.-2 D.2 2 6. 已知函数 y=x -2x+3 在区间[0, m]上有最大值 3, 最小值 2, 则 m 的取值范围是( A.[1,+∞) B.[0,2] C.(-∞,2] D.[1,2] 题 号 1 2 3 4 5 6 2 ) ) 答 案 二、填空题 2 7.已知二次函数 f(x)=-x +4x+3,则 f(x)的开口方向向________(上,下),对称轴方 2 程为________,顶点坐标为________,该函数可由 y=-x 向________平移________个 单位长度,再向上平移________个单位长度得到. 2 8.把抛物线 y=-3(x-1) 的图像向上平移 k 个单位长度,所得抛物线与 x 轴交于两点 26 2 2 A(x1,0)和 B(x2,0),如果 x1+x2= ,则 k=________. 9 9.若 f(x)是二次函数,且 f(2-x)=f(2+x)对任意实数 x 都成立,又知 f(3)<f(π),则 f(- 3)与 f(3)的大小关系为________. 三、解答题 10.若二次函数满足 f(x+1)-f(x)=2x 且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)若在区间[-1,1]上不等式 f(x)>2x+m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 11.已知函数 f(x)=x -2x+2. 学而不思则罔,思而不学则殆。 2 新课标----最新北师大版 1 (1)求 f(x)在区间[ ,3]上的最大值和最小值; 2 (2)若 g(x)=f(x)-mx 在[2,4]上是单调函数,求 m 的取值范围. 能力提升 2 12.已知函数 f(x)=3-2|x|,g(x)=x -2x,构造函数 F(x),定义如下:当 f(x)≥g(x)时, F(x)=g(x);当 f(x)<g(x)时,F(x)=f(x),那么 F(x)( ) A.有最大值 3,最小值-1 B.有最大值 3,无最小值 C.有最大值 7-2 7,无最小值 D.无最大值,也无最小值 2 13.已知函数 f(x)=ax -|x|+2a-1,其中 a≥0,a∈R. (1)若 a=1,作函数 f(x)的图像; (2)设 f(x)在区间[1,2]上的最小值为 g(a),求 g(a)的表达式. 1.二次函数的三种表示形式: 2 (1)一般式:f(x)=ax +bx+c(a≠0); 2 (2)顶点式:f(x)=a(x-m) +n(a≠0); (3)两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). m+n 2.若二次函数 y=f(x)恒满足 f(x+m)=f(-x+n),则其对称轴为 x= . 2 3.二次函数在某区间上的最值(或值域)的求法要掌握熟练,特别是含参数的两类“定 学而不思则罔,思而不学则殆。 新课标----最新北师大版 轴动区间、定区间动 轴”解法是:抓住“三点一轴”数形结合,三点指的是区间两个端点和区间中点,一轴 指的是对称轴. 2 具体做法是:首先要采用配方法,化为 y=a(x-m) +n 的形式,得顶点(m,n)和对称轴 方程 x=m. 其次对区间进行讨论,可分为三个类型: (1)顶点固定,区间也固定. (2)顶点含参数(即顶点为动),区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间乊内,何时 在区间乊外. (3)顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的参数. §4 知识梳理 二次函数性质的再研究 2 b ? b 4ac-b ? 1. 向左(向右) |h| 向上(向下) |k| 2.向上(向下) ?- , ? x=- 减(增) 2a 4a 2a ? ? 4ac-b 增(减) 4a 作业设计 m?

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