9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学苏教版必修5学案:3.4.1 基本不等式的证明含解析

高中数学苏教版必修5学案:3.4.1 基本不等式的证明含解析


3.4 基本不等式 ab≤ a+b (a≥0,b≥0) 2 3.4.1 基本不等式的证明 1.理解基本不等式的内容及证明.(重点) 2.能运用基本不等式证明简单的不等式.(重点) 3.能用基本不等式求解简单的最大(小)值问题.(难点) [基础· 初探] 教材整理 1 算术平均数与几何平均数 阅读教材 P96,完成下列问题. 对于正数 a,b,我们把 平均数. a+b 称为 a,b 的算术平均数, ab称为 a,b 的几何 2 若两个正数 a,b 的算术平均数为 2,几何平均数为 2,则 a=________,b =________. b ?a+ =2, 由题意可知? 2 ? ab=2, 【解析】 ?a+b=4, ∴? ?ab=4, ∴a=2,b=2. 【答案】 教材整理 2 2 2 基本不等式 阅读教材 P97~P98,完成下列问题. 如果 a,b 是正数,那么 ab≤ 等式 ab≤ a+b (当且仅当 a=b 时取“=”),我们把不 2 a+b (a≥0,b≥0)称为基本不等式. 2 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)对任意 a,b∈R,都有 a+b≥2 ab成立.( (2)不等式 a2+4≥4a 成立的条件是 a=2.( 【答案】 (1)× (2)√ ) ) [质疑· 手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1:_________________________________________________ 解惑:_________________________________________________ 疑问 2:_________________________________________________ 解惑:_________________________________________________ 疑问 3:_________________________________________________ 解惑:__________________________________________________ [小组合作型] 用基本不等式证明不等 式 已知 a,b,c 为不全相等的正数. (1)求证:a+b+c≥ ab+ bc+ ca; a2 b2 c2 (2)求证: + + ≥a+b+c. b c a 【精彩点拨】 (1)利用 a+b≥2 ab,a+c≥2 ac,b+c≥2 bc求证; a2 b2 c2 (2)利用 +b≥2 a2; +c≥2 b2; +a≥2 c2求证. b c a 【自主解答】 (1)∵a>0,b>0,c>0, ∴a+b≥2 ab,a+c≥2 ac,b+c≥2 bc. 又 a,b,c 为不全相等的正数, ∴a+b+c≥ ab+ ac+ bc. 又 a,b,c 互不相等, 故等号不能同时取到, 所以 a+b+c> ab+ ac+ bc. a2 b2 c2 (2)∵a,b,c, , , 均大于 0, b c a a2 ∴ +b≥2 b a2 · b=2a, b a2 当且仅当 =b 时等号成立. b b2 +c≥2 c b2 · c=2b, c b2 当且仅当 =c 时等号成立. c c2 +a≥2 a c2 · a=2c, a c2 当且仅当 =a 时等号成立. a a2 b2 c2 相加得 +b+ +c+ +a≥2a+2b+2c, b c a a2 b2 c2 ∴ + + ≥a+b+c. b c

推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com