9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2.4.1二次函数的图象(学案)

2.4.1二次函数的图象(学案)

普通高中课程标准实验教科书 [北师版] –必修 1

第二章

函数

§2.4.1 二次函数的图象(学案)
[学习目标] 1、知识与技能 (1) 通过绘制二次函数图象,观察二次函数图象的特征; (2) 通过画出具体二次函数的图象,总结二次函数 y ? x 2 和 y ? ax2 以及

y ? a?x ? h? ? k 的图象之间的关系和变换特征.
2

(3) 利用多媒体绘画技术演示各函数图象之间的关系并能直观认识. 2、过程与方法 (1)通过学习二次函数的图象,借助图形直观认识函数图象的变换,找到一般的变换 规律,完成从直观到抽象的转变. (2)了解运用多媒体技术制作演示函数函数图象,理解和研究二次函数的性质. 3、情感.态度与价值观 通过学习感受到学习二次函数图象的必要性与重要性,增强学习函数的积极性和自 信心. [学习重点]:二次函数图象的变换. [学习难点]:二次函数图象的绘制与想象以及发展到一般函数图象的变换结论. [学习用具]:直尺、多媒体和画图纸 [学习方法]:观察、思考、交流、总结. [学习过程] 【新课导入】 [互动过程 1] 我们初中学习过二次函数 y ? ax ? bx ? c?a ? 0? 的图象是抛物线,了解了抛物线
2

的开口方向、对称轴、顶点等特征以及与系数之间的关系 . 请同学们回顾二次函数

y ? ax2 ? bx ? c?a ? 0? 的开口方向与谁的取值有关 ? 抛物线的对称轴的方程是什么 ?
顶点的坐标是什么?怎样表示出? 练 习 1. 回 答 二 次 抛 物 线 ( 1 ) y ? x ? 2 x ? 3 的 对 称 轴 方 程 _________ 和 顶 点 坐 标
2

__________; (2) y ? 2 x ? 6 x ? 11的对称轴方程_______和顶点坐标________.
2

[提出问题] 1. y ? x 和 y ? ax ?a ? 0? 的图象之间有什么关系?
2 2

2. y ? ax ?a ? 0? 和 y ? a?x ? h? ? k ?a ? 0? 的图象之间有什么关系?
2

2

3. y ? ax ?a ? 0? 和 y ? ax ? bx ? c?a ? 0? 的图象之间有什么关系?
2 2

用心

爱心

专心

这三个问题是本节课所要解决的问题.引出课题: 2.4.1 二次函数的图象 1.请同学们列表画出函数 y ? x 2 和 y ? 2 x 2 的图像 x ? ? ? -3 9 18 -2 4 8 -1 1 2 0 0 0 1 1 2 2 4 8 3 9 18 ? ? ?

y ? x2
y ? 2x 2

[互动过程 2] 从表中你发现了什么?从图像上发生这样的变化?它们相对应的点之间有什么关系? 从表中我们不难发现,要得到 2 x 的值,只要把相应的 x 的值扩大____倍即可,在图像上 则可以看出把线段 AB________为原来的____倍,即 AC 的长度,得到当 x ? 1
2 2

时, y ? 2 x2 对应的值.同理,其余的 x 的值对应的 x 的值,都_____为原来的___倍,就可以得到
2

y ? 2x2 的图像了.请你用类似的方法画出 y ?
思考:(1) y ?

1 2 x 和 y ? ?2x 2 的图像. 2

1 2 x 和 y ? ?2x 2 的图像与 y ? x 2 和 y ? 2x 2 的图像之间有什么关系? 2

(2)二次函数 y ? ax2 ?a ? 0? 与 y ? x 2 的图像之间有什么关系?请你总结出规律. 规律:二次函数 y ? ax ?a ? 0? 的图像可以由 y ? x 的图像变化得到,横坐标
2 2

____________,纵坐标__________________到原来的_____________倍. (3)二次函数 y ? ax ?a ? 0? 中 a 起什么作用?
2

从图上可以看出,a 决定了图像的_________和__________________________. [互动过程 3]
2 请画出 y ? 2 x 与 y ? 2 ? x ? 1? ? 3 的图像,并回答下列问题:
2

2 1 .抛物线 y ? 2 x 与 y ? 2 ? x ? 1? ? 3 的顶点分别是 ______________. 对称轴和开口方向
2

用心

爱心

专心

_________________________那么开口大小呢?开口大小与谁有关呢? 2. y ? 2 x2 与 y ? 2 ? x ? 1? ? 3 的图像有什么关系?
2

抛物线 y ? 2 x2 的顶点为____________开口向_________, 对称轴为____________, y ? 2 ? x ? 1? ? 3 的顶点是_________,
2

开口向________,对称轴为______________. 从图上可以看出只要把 y ? 2 x2 向_________平移__________个 单位长度, 再向__________平移___________个单位长度就 可以得到 y ? 2 ? x ? 1? ? 3 的图像.,它们的形状相同,位置不同.
2

[互动过程 4] 1.你能说出由函数 y ? ?3x 2 的图像怎样得到函数

y ? ?3 ? x ? 2? ? 1 的图像吗?
2

2.如果把函数 y ? ?5x 2 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个 单位,你得到的是哪个函数的图像?请你写出解析式_______________________________.

3.思考:对于二次函数 y ? a ? x ? h? ? k ? a ? 0 ? , a 的作用是什么? h 和 k 分别代表什么含
2

义? 结论:一般地, 二次函数 y ? a ? x ? h ? ? k ? a ? 0 ? , a 决定了二次函数图像的_________及
2

___________; h 决 定 了 二 次 函 数 图 像 的 ________ 平 移 , 而 且 遵 循 的 原 则 为 “ ____________________ ” ; k 决 定 了 二 次 函 数 图 像 的 __________ 平 移 , 而 且 “_______________________”. 4 .思考 :对于一个一般函数 y ? f ( x ? a) ? b 的图像与函数 y ? f ( x) 的图像之间的关系怎 样? 你能由函数 y ? f ( x) 的图像得到函数 y ? f ( x ? a) ? b 的图像吗? [互动过程 5] 1.你能写出函数 y ? 2 x ? 4 x ? 2 的顶点坐标吗?有哪些方法?请你把方程改写为
2

y ? a? x? ? h ? ?k a? 0 ? 的形式吗?你能说出函数的图象是由 y ? 2x2 的怎样进行平
2

移的吗?

用心

爱心

专心

y

O

x

2.请举出一例形如 y ? ax2 ? bx ? c?a ? 0? 的函数改写为 y ? a ? x ? h ? ? k ? a ? 0 ? 形式的
2

函数吗?试试看. 3.你能写出函数 y ? ax2 ? bx ? c?a ? 0? 的顶点坐标吗?请你把函数改写为顶点式

y ? a? x? ? h ? ?k a? 0 ? 的形式 . 并说明函数的图象是怎样由 y ? ax2 ?a ? 0? 的图象
2

变来的. 变 化 规 律 为 :

y ? ax2 ? bx ? c =_________________________, 即 把 函 数

y ? ax2 ?a ? 0? 的图象向__________________________________平移_______________
个单位,然后再向_________________平移________________个单位. 4. 二次函数 y ? ax ? bx ? c?a ? 0? 中,确定函数图像开口大小和方向的参数是什么?确定函
2

数图像位置的参数是什么? 5.写出一个开口向下,顶点为(-3,1)的二次函数的解析式,并画出其图像.

例1. 二次函数 f ( x ) 和 g ( x) 的图像开口大小相同,开口方向也相同,已知函数 g ( x) 的解析式 和 f ( x ) 图像的顶点,写出函数 f ( x ) 的解析式.
2 (1)函数 g ( x) ? x , f ( x ) 的顶点为(4,-7);

用心

爱心

专心

(2)函数 g ( x) ? ?2( x ? 1) 2 , f ( x ) 的顶点为(-3,2)

练习: 1.画出函数 y ? 2 x2 的图像,并由此图像得到函数 y ? 2 x2 ? 4 x ? 5 的图像.

练习: 2.不画函数的图像,你能说出由函数 y ? x 的图像怎样得到函数 y ?
2

1 2 x ? 2x ? 3 的 2

图像吗?

练习: 3.画出函数 y ?

1 1 ? 2 的图像?. 的图像,怎样得到函数 y ? x x?3

用心

爱心

专心

练习 : 4. 画出函数 y ? ? 吗?

2 2 3x ? 8 的图像 , 你能由函数 y ? ? 的图像 , 得到函数 y ? 的图像 x x x?2

[解决的问题]: 1. 2 3. 4. 〖课后练习〗P44 练习 1,2,3. 〖课后作业〗P46 习题 1,2,3

用心

爱心

专心


推荐相关:

2.4 二次函数的图象 学案.doc

2.4 二次函数的图象 学案 - 为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ 2.4 学习目标: 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象(第一课时) 与与与...


2.4二次函数 的图象(第一课时)学案.doc

2.4二次函数 的图象(第一课时)学案 隐藏>> 2.4 二次函数


...二次函数性质的再研究2.4.1二次函数的图像学案(无答....doc

高中数学第二章函数2.4二次函数性质的再研究2.4.1二次函数的图像学案(无答案)北师大版必修1 - 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 2.4.1 二次函数的图象 [...


§ 2.4.1 二次函数y=a(x-h)2 的图象 导学案1Microsoft ....doc

§ 2.4.1 二次函数y=a(x-h)2 的图象 导学案1Microsoft Word 文档_数学_...机械能守恒定律(一)学案... 2页 5下载券 2.1导学案1Microsoft Wo... ...


2.4-1学案二次函数y=ax2+bx+c的图象学案1.doc

二次函数y=ax2+bx+c的图象学案二次函数y=ax2+bx+c的图象学案隐藏>> 九年级数学 【课题】§2.4-1 二次函数 y = ax + bx + c (a≠0,a,b,c 为常...


2.4二次函数图像导学案.doc

最大利润学案 暂无评价 3页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 2.4二次函数图像学案 隐藏>> 2...


§2.4 二次函数的图象导学案.doc

§2.4 二次函数的图象学案 - 玉门市小金湾民族学校 九年级数学导学案 2 编写:陈丽丽 校审: 班级: 姓名: 组名: 学号: 评价: 课题:§2.4 二次函数 y=...


§2.4 二次函数 的图象习题课(两课时).doc

二次函数学案二次函数学案隐藏>> §2.4 2.4 一、例题: 的图象习题课(两课时...(元),且 R,P 与 x 的表达式分别为 R=500+30x, P=170-2x. (1)当日...


2.4-2学案二次函数y=ax2+bx+c的图象学案2.doc

九年级数学 【课题】§2.4-2 二次函数 y = ax + bx + c (a≠0,a,b,c 为常数)的图象 的图象 2 【教&学目标】1、知识与技能:经历探索二次函数 y ...


§2.4 二次函数 的图象(第一课时).doc

二次函数学案二次函数学案隐藏>> §2.4 学习目标: 学习目标: 的图象(第一课时...1.会用描点法画出二次函数 2.能结合图象确定抛物线 3.通过比较抛物线 分析、...


二次函数图象学案.doc

二次函数图象学案 - §2.4 学习目标: 二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的图象(第一课时) 的图象; 的对称轴与顶点坐标; 同 的相互关系,培养观察、 1.会...


§2.4 二次函数 的图象(第二课时).doc

二次函数学案二次函数学案隐藏>> §2.4 学习目标: 学习目标: 的图象(第二课时...的图象(第二课时)的图像; 的对称轴与顶点坐标; 1.会用描点法画出二次函数...


...二次函数性质的再研究 2.4.1 二次函数的图像学案北....doc

2019-2020 学年高中数学 第二章 函数 2.4 二次函数性质的再研究 2.4.1 二次函数的图像学案北师大版必修 1 [学习目标] 1、知识与技能 (1) 通过绘制二次...


二次函数的图象和性质(1)学案.doc

二次函数的图象和性质(1)学案_数学_初中教育_教育专区。鸡西市第十九中学学案 班级 姓名 学科 时间 学习 目标 数学 课题 2014 年 y ? ax2 的图象和性质 月...


二次函数的图象学案.doc

郾城实验中学学案 26.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质学习目标: 学习目标: 2 1.配方法求二次函数一般式 y=ax +bx+c 的顶点坐标、对称轴; 2 ...


《二次函数的图象(第二课时)》参考学案1.doc

二次函数的图象(第二课时)》参考学案1 - 26.1.3 二次函数 y ? a?x ? h ?2 ? k 的图象(一) 【学习目标】 1.知道二次函数 y ? ax 2 ? k ...


二次函数图像及性质(教学案).doc

二次函数图像及性质(教学案) - 新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网 中考复习目标:二次函数图像及性质(教学案) 【课标解读】---...


...2.4二次函数的应用第1课时图形面积的最大值学案(无....doc

二次函数2.4二次函数的应用第1课时图形面积的最大值学案(无答案)(新版)北师大版 - 2.4 二次函数与一元二次方程 第 1 课时 图形面积的最大值 学习目标: ...


二次函数及其图像(1)复习学案.doc

二次函数及其图像(1)复习学案 - 二次函数及其图像复习学案 课题:二次函数及其图像(1) 【学习目标】 1二次函数的图像及性质 2、二次函数的图像特点 【学习...


二次函数的图象和性质(1)学案.doc

二次函数的图象和性质(1)学案 姓名( ) 你能做到: 2 2 1.能够利用描点

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com