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高一数学各章知识点总结人教版必修一

高一数学各章知识点总结人教版必修一


高一数学必修 1 各章知识点总 结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: ; ; 3. 集合的表示 ? 注意:常用数集记法:非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 2. “相等”关系 A?B 同时 B?A 那么 A=B。3 真子集:如果 A?B,且 A? B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A B(或 B A)3. 不含任何元素的集合叫做 ,记为 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。(分类讨论时别忘了空集) ? 有 n 个元素的集合,含有 个子集, 个真子集 三、集合的运算 交集 并集 补集 四、函数的有关概念 1.函数的概念: . 三要素: ; ; 2.定义域:能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组 的主要依据是: (1)分式的分母 ; (2)偶次方根的被开方数 ; (3)对数式的真数必须 ; (4)指数、对数式的底必须 零且不等于 1 。5)指数为零底不等于 , (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3.值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)图像法 ? 相同函数的判断方法:① ② 4.映射与函数的关系: 5.分段函数:在定义域的不同 部分上有不同的解析表达式的函数。 (求值、画图像、写解析式) 五.函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) (1)增函数、减函数 注意:函数的单调性是函数的局部性质,必须指明区间; (2).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法(注意写完整步骤) : 1 任取 x1,x2∈D,且 x1<x2; ○ 2 作差 f(x1)-f(x2); ○ 3 变形(通常是因式分解和配方) ; ○ 4 定号(即判断差 f(x1)-f(x2)的正负) ; ○ 5 下结论(指出函 f(x)在给定的区间 D 上的单调性) . ○ (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性:复合函数 f[g(x)]的单调性与构成它的函数 u=g(x),y=f(u)的单调性 密切相关,其规律: “同增异减” 牢记基本初等函数的单调区间 2.函数的奇偶性(整体性质) (1)偶函数

(2)奇函数 利用定义判断函数奇偶性的步骤: 1 首先确定函数的 ,并判断其是否关于原点对称; ○ 2 确定 f(-x)与 f(x)的关系; ○ 3 作出相应结论:若 f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则 f(x)是偶函数; ○ 若 f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则 f(x)是奇函数. 3.函数最大(小)值 1 利用二次函数的性质求函数的最大(小)值,看对称轴 ○ 2 利用图象求函数的最大(小)值 ○ 3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值: ○ 第二章 基本初等函数 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1 根式的概念 . ? 负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0,记作 n 0 ? 0 。 当 n 是奇数时, n a n ? ,当 n 是偶数时, n a n ? 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: ? 0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质 (1) (a ? 0, r , s ? R) ; (2) (a ? 0, r , s ? R) ; (3) (a ? 0, r , s ? R) . (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数 叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定 义域为 R. (注意底数的范围) 2、指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1
6 6 5 5 4 4 3 3

2

2

1

1

1

1

-4

-2

0
-1

2

4

6

-4

-2

0
-1

2

4

6

定义域 值域 在 R 上单调递 函数图象都过定点 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念: ? 说明:○ 1 注意底数的限制 的互化) ; 两个重要对数: 1 常用对数:以 10 为底的对数 ; ○ 2 自然对数:以无理数 e ? 2.71828 ? 为底的对数 ○

在 R 上单调递

;○ 2 a x ? N ? loga N ? x(指数式与对数式



(二)对数的运算性质 如果 a ? 0 ,且 a ? 1 , M ? 0 , N ? 0 (注意使用条件) ,那么: 1 loga (M 〃 N ) ? ○ M 2 log a ? ○ N 3 loga M n ? n ○ 注意:换底公式 ( a ? 0 ,且 a ? 1 ; c ? 0 ,且 c ? 1 ; b ? 0 ) . 利用换底公式推导下面的结论 1 n (1) log a b n ? log a b ; (2) loga b ? . m logb a (三)对数函数 1、对数函数的概念:函数 叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数的定 义域是(0,+∞) . 2、对数函数的性质: a>1 0<a<1
m
3 3 2.5 2.5 2 2 1.5 1.5

1
-1

1

1
1

1

0.5

0.5

0

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

0

1

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

-1

-1.5

-1.5

-2

-2

-2.5

-2.5

定义域 值域为 在 R 上递 函数图象都过定点

在 R 上递

三、幂函数 (a ? R) 的函数称为幂函数,其中 ? 为常数.2、幂函数性 1、幂函数定义:一般地,形如 质 四、 与 互为反函数,图像关于 对称 第三章 函数的应用 1.方程的根与函数的零点 方程 f ( x) ? 0 的 ? 函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴有交点的 ? 函数 y ? f ( x) 的 (转化) 2、函数零点的求法: 1 (代数法)求方程 f ( x) ? 0 的实数根; ○ 2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 y ? f ( x) 的图象联系起来,并利用函 ○ 数的性质找出零点. 3 二分法(思想及使用条件) ○ 3、 y ? f ( x) 在【a,b】上○ 1 图像 2 ○ 则在(a,b)内必有零点。 4、四种不同增长模型及特点 ;


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