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2016高中数学2.2.2第1课时对数函数的图象及性质课时作业(含解析)新人教A版必修1

2016高中数学2.2.2第1课时对数函数的图象及性质课时作业(含解析)新人教A版必修1


课时作业(十七) 对数函数的图象及性质 [学业水平层次] 一、选择题 ?1? 1.已知函数 f(x)=1+log2x,则 f? ?的值为( ?2? A. 1 2 1 B.- 2 C.0 D.-1 ) 1 ?1? 【解析】 ∵f(x)=1+log2x,∴f? ?=1+log2 =1-1=0. 2 2 ? ? 【答案】 C 2.已知函数 f(x)=log3(x+1),若 f(a)=1,则 a=( A.0 B.1 C.2 ) D.3 【解析】 ∵f(a)=log3(a+1)=1,∴a+1=3,∴a=2. 【答案】 C 1 3.(2013·重庆高考)函数 y= 的定义域是( log2(x-2) A.(-∞,2) C.(2,3)∪(3,+∞) B.(2,+∞) D.(2,4)∪(4,+∞) ) 1 ? ?log2(x-2)≠0, 【解析】 由? 得 x>2 且 x≠3,故选 C. ? ?x-2>0, 【答案】 C 2x+1 4.(2014·杭州高一检测)对 a(a>0,a≠1)取不同的值,函数 y=loga 的图象恒过定点 P,则 P 的坐标为( x-1 A.(1,0) C.(2,0) B.(-2,0) D.(-1,0) ) 2x+1 【解析】 根据 loga1=0,故令 =1,解得 x=-2,故 P 点的坐标为(-2,0). x-1 【答案】 B 二、填空题 5.已知对数函数 f(x)的图象过点(8,-3),则 f(2 2)=________. 【解析】 设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1), 1 则-3=loga8,∴a= . 2 3 ∴f(x)=log1x,f(2 2)=log1(2 2)=-log2(2 2)=- . 2 2 2 3 【答案】 - 2 6.函数 f(x)=log(2x-1) 3x-2的定义域为________. 2 2x-1>0, ? ? 2 ?2 ? 【解析】 由?2x-1≠1,解得 x> ,且 x≠1,所以函数的定义域为? ,1?∪(1,+∞). 3 ?3 ? ? ?3x-2>0, ?2 ? 【答案】 ? ,1?∪(1,+∞) ?3 ? 7.设函数 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),若 f(x1x2…x2015)=8,则 f(x1)+f(x2)+…+f(x2015)的值等于________. 【解析】 ∵f(x1)+f(x2)+f(x3)+…+f(x2015) =logax1+logax2+logax3+…+logax2015 =loga(x1x2x3…x2015) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =2loga(x1x2x3…x2015) =2f(x1x2x3…x2015), ∴原式=2×8=16. 【答案】 16 三、解答题 8.求下列函数的定义域: (1)y= 1 ; lg(x+1)-3 (2)y= loga(4x-3)(a>0,且 a≠1). 【解】 ? ?lg(x+1)-3≠0, ? ?x+1≠10 , (1)由? 得? ?x+1>0 ?x>-1, ? ? 3 3 ∴x>-1,且 x≠999, ∴函数的定义域为{x|x>-1,且 x≠999}. (2)loga(4x-3)≥0? loga(4x-3)≥loga1. 当 a>1 时,有 4x-3≥1,x≥1. 3 当 0<a<1 时,有 0<4x-3≤1,解得 <x≤1. 4 综上所述,当 a>1 时,函数定义域为[1,+∞), ?3 ? 当 0<a<1 时,函数定义域为? ,1?. ?4 ? ?

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