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2016高中数学2.2.2第1课时对数函数的图象及性质课时作业(含解析)新人教A版必修1

2016高中数学2.2.2第1课时对数函数的图象及性质课时作业(含解析)新人教A版必修1

课时作业(十七) 对数函数的图象及性质 [学业水平层次] 一、选择题 ?1? 1.已知函数 f(x)=1+log2x,则 f? ?的值为( ?2? A. 1 2 1 B.- 2 C.0 D.-1 ) 1 ?1? 【解析】 ∵f(x)=1+log2x,∴f? ?=1+log2 =1-1=0. 2 2 ? ? 【答案】 C 2.已知函数 f(x)=log3(x+1),若 f(a)=1,则 a=( A.0 B.1 C.2 ) D.3 【解析】 ∵f(a)=log3(a+1)=1,∴a+1=3,∴a=2. 【答案】 C 1 3.(2013·重庆高考)函数 y= 的定义域是( log2(x-2) A.(-∞,2) C.(2,3)∪(3,+∞) B.(2,+∞) D.(2,4)∪(4,+∞) ) 1 ? ?log2(x-2)≠0, 【解析】 由? 得 x>2 且 x≠3,故选 C. ? ?x-2>0, 【答案】 C 2x+1 4.(2014·杭州高一检测)对 a(a>0,a≠1)取不同的值,函数 y=loga 的图象恒过定点 P,则 P 的坐标为( x-1 A.(1,0) C.(2,0) B.(-2,0) D.(-1,0) ) 2x+1 【解析】 根据 loga1=0,故令 =1,解得 x=-2,故 P 点的坐标为(-2,0). x-1 【答案】 B 二、填空题 5.已知对数函数 f(x)的图象过点(8,-3),则 f(2 2)=________. 【解析】 设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1), 1 则-3=loga8,∴a= . 2 3 ∴f(x)=log1x,f(2 2)=log1(2 2)=-log2(2 2)=- . 2 2 2 3 【答案】 - 2 6.函数 f(x)=log(2x-1) 3x-2的定义域为________. 2 2x-1>0, ? ? 2 ?2 ? 【解析】 由?2x-1≠1,解得 x> ,且 x≠1,所以函数的定义域为? ,1?∪(1,+∞). 3 ?3 ? ? ?3x-2>0, ?2 ? 【答案】 ? ,1?∪(1,+∞) ?3 ? 7.设函数 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),若 f(x1x2…x2015)=8,则 f(x1)+f(x2)+…+f(x2015)的值等于________. 【解析】 ∵f(x1)+f(x2)+f(x3)+…+f(x2015) =logax1+logax2+logax3+…+logax2015 =loga(x1x2x3…x2015) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =2loga(x1x2x3…x2015) =2f(x1x2x3…x2015), ∴原式=2×8=16. 【答案】 16 三、解答题 8.求下列函数的定义域: (1)y= 1 ; lg(x+1)-3 (2)y= loga(4x-3)(a>0,且 a≠1). 【解】 ? ?lg(x+1)-3≠0, ? ?x+1≠10 , (1)由? 得? ?x+1>0 ?x>-1, ? ? 3 3 ∴x>-1,且 x≠999, ∴函数的定义域为{x|x>-1,且 x≠999}. (2)loga(4x-3)≥0? loga(4x-3)≥loga1. 当 a>1 时,有 4x-3≥1,x≥1. 3 当 0<a<1 时,有 0<4x-3≤1,解得 <x≤1. 4 综上所述,当 a>1 时,函数定义域为[1,+∞), ?3 ? 当 0<a<1 时,函数定义域为? ,1?. ?4 ? ? ? 9.已知 f(x)=log2(x+1),当点(x,y)在函数 y=f(x)的图象上时,点? , ?在函数 y=g(x)的图象上. ?3 2? x y (1)写出 y=g(x)的解析式. (2)求方程 f(x)-g(x)=0 的根. y=f(x)=log2(x+1), ? ? 【解】 (1)依题意?y ?x? =g? ?, ? ?2 ?3? ?x? 1 则 g? ?= log2(x+1), ?3? 2 1 故 g(x)= log2(3x+1). 2 (2)由 f(x)-g(x)=0 得, 4 1 log2(x+1)= log2(3x+1), 2 x+1>0, ? ? 所以?3x+1>0, ? ?3x+1=(x+1)2, 解得,x=0 或 x=1. [能力提升层次] x-4 1.(2013·许昌高一检测)函数 f(x)= 的定义域是( lg x-1 A.[4,+∞) C.(4,10)∪(10,+∞) B.(10,+∞) D.[4,10)∪(10,+∞) ) x-4≥0, x≥4, ? ? ? ? 【解析】 由?lg x-1≠0,解得?x≠10, ? ? ?x>0, ?x>0, 所以 x≥4 且 x≠10,所以函数的定义域为[4,10)∪(10,+∞). 【答案】 D 2.已知 lg a+lg b=0,则函数 f(x)=a 与函数 g(x)=-logbx 的图象可能是( x ) 5 1 【解析】 由 lg a+lg b=0,得 lg(ab)=0,所以 ab=1,故 a= ,所以当 0<b<1 时,a>1;当 b>1 时,0<a<1. b 又因为函数 y=-logbx 与函数 y=logbx 的图象关于 x 轴对称.利用这些信息可知选项 B 符合 0<b<1 且 a>1 的情况. 【答案】 B ?log2x,x>0, ? ? ?1?? 3.已知函数 f(x)=? x 则 f?f? ??=________. ? ?4?? ? ?3 ,x≤0, 1 1 ?1? 【解析】 ∵ >0,∴f? ?=log2 =-2. 4 4 ?4? ?1? ? ?1?? -2 1 则 f? ?<0,∴f?f? ??=3 = . 9 ?4? ? ?4?? 【答案】 1 9 4.(2014·邯郸高一检测)已知函数 f(x)=loga(x+2)-loga(2-x),a

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