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天津市五区县2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试卷(图片版)

天津市五区县2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试卷(图片版)


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天津市五区县 2014~2015 学年度第二学期期末考试 高二数学(文科)参考答案及评分标准
1.A 11.
2 3

2.B 12.

3.D

4.A 5.D 13.9

6.B 7.C 14.
48 25

8.C

9.D

10.B

1 2 n (n ? 1) 2 4

15.12

2 ? ?m ? 2 m ? 3 ? 0 16. (1)∵ z 是纯虚数∴ ? 2 ? ?2 m ? m ? 1 ? 0

…………………………………………2 分

?m ? ?1或m ? 3 ? ∴? 1 ?m ? ?1且m ? 2 ?

………………………………………………………………4 分

∴m ?3

…………………………………………………………………………6 分 ………………………8 分 ………………………10 分

(2)当 m ? 1 时, z ? ?4 ? 2i ,∴点 A 的坐标为 ? ?4, 2 ? 当 m ? 2 时, z ? ?3 ? 9i ,∴点 B 的坐标为 ? ?3, 9 ? ∴ | AB |? (?3 ? 4) 2 ? (9 ? 2) 2 ? 5 2 17. (1)当 a ? 1 时,原不等式即 | 3x ? 4 |? 3 ∴ ?3 ? 3x ? 4 ? 3 ∴ ?7 ? 3x ? ?1 ∴ ?

………………………………………12 分 ……………………………………………1 分

…………………………………………………………………3 分
7 1 ?x?? 3 3

…………………………………………………5 分

7 1? ? ∴ a ? 1 时不等式的解集为 ? x | ? ? x ? ? ? …………………………………6 分 3 3? ? a a (2)∵ x ? 是不等式的一个解∴ | 3 ? ? a ? 5 |?| 2a ? 1 | ,即 | 2a ? 1 |? 5 ………8 分 3 3

∴ 2a ? 1 ? 5 或 2a ? 1 ? ?5 ∴ a ? 2 或 a ? ?3

…………………………………………………………10 分

……………………………………………………………………12 分

18. (1)∵ na n ?1 ? (n ? 1)a n ? 1 , n ? N ? , a1 ? a ∴令 n ? 1 得 a 2 ? 2a1 ? 1 ? 2a ? 1 ……………………………………………………1 分 …………………………3 分

令 n ? 2 得 2a 3 ? 3a 2 ? 1 ? 3(2a ? 1) ? 1 ,即 a 3 ? 3a ? 2

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令 n ? 3 得 3a 4 ? 4a 3 ? 1 ? 4(3a ? 2) ? 1 ,即 a 4 ? 4a ? 3

………………………5 分

∴ a n ? an ? n ? 1 ? (a ? 1)n ? 1 ……………………………………………………………7 分 (2)假设以 a 2 , a 3 , a 4 为边的三角形是直角三角形 ∵ a ? 0 ,∴ 4a ? 3 ? 3a ? 2 ? 2a ? 1 ,∴ 4a ? 3 为直角三角形的斜边 ∴ (4a ? 3) 2 ? (2a ? 1) 2 ? (3a ? 2) 2 ∴ 3a 2 ? 8a ? 4 ? 0 ∴ a ? ?
2 或 a ? ?2 3

…………8 分

…………………………………………………9 分 ……………………………………………10 分

以上二根均为负数,与已知 a ? 0 矛盾 ………………………………………………11 分 ∴假设不成立,原命题成立 19. (1)∵ a ? 0, b ? 0 且 a ? b ? 2 ∴
2 8 a ? b 4(a ? b) b a ? ? ? ?1? ? 4? ? 4 a b a b a b

………………………………………………………12 分

…………………………………1 分

?
当且仅当

b a b a ? 4? ? 5? 2 ?4? ? 5?9 a b a b
b a ? 4 ? 即 b 2 ? 4a 2 时等号成立 a b

…………………………………3 分

…………………………………4 分
2 4 ,b? 3 3

∵ a ? 0, b ? 0 ∴ b ? 2a ,与 a ? b ? 2 联立得 a ? ∴当 a ?
2 4 2 8 , b ? 时, ? 的最小值为 9 3 3 a b a?b ?1 2

……………………………………6 分

(2)∵ a ? b ? 2 ∴

?a ?b? ∴要证 a 2 ? b 2 ? 2 成立只需证 a 2 ? b 2 ? 2? ? 成立 …………………………8 分 ? 2 ?

2

即只需证 2 a 2 ? b 2 ? ?a ? b ?2 …………………………………………………9 分 即只需证 a 2 ? b 2 ? 2ab ……………………………………………………………10 分 ∵ a 2 ? b 2 ? 2ab 确实成立(当且仅当 a ? b 时“=”成立)且以上各步都可逆…11 分 ∴原式成立,即 a 2 ? b 2 ? 2 ………………………………………………………12 分 20. (1)∵ BE 是切线,由弦切角定理,∴ ?EBD ? ?DAB ∵ ?DAC, ?CBD 是同弧上的圆周角,∴ ?CBD ? ?DAC ∵ AD 是 ?BAC 的平分线∴ ?DAB ? ?DAC …………………………1 分 …………………………2 分

?

?

…………………………………………3 分
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∴ ?EBD ? ?CBD

……………………………………………………………………4 分

(2)∵ BE 是切线,由切割线定理, EB 2 ? ED ? EC ? 2(2 ? 3) ? 10 ,∴ EB ? 10 …6 分 由弦切角定理, ?EBD ? ?DCB ……………………………………………………7 分

∴由(1)知, ?EBD ? ?CBD ? ?DCB ∴ DC ? DB ? 3 ……………………………8 分 ∵ ?BED ? ?CEB ∴ ?BED ∽ ?CEB ………………………………………………10 分 ∴
BC 5 3 10 BC EC ? ∴ ∴ BC ? ? 3 2 BD BE 10

………………………………………12 分

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