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新编北师大版高中数学必修一:3.3.1(ppt课件)_图文

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北师大版数学课件 精品资料整理 §3 指数函数 第1课时 指数函数的图像与性质 1.指数函数的概念是什么?它的解析式有哪 问题 引航 些特征? 2.指数函数的图像与性质有哪些? 3.指数函数单调性的简单应用有哪些? 1.指数函数的概念 > 且_____. a≠1 前提条件:a__0 ax 解析式:y=__,x∈R. 2.指数函数的图像与性质 a>1 0<a<1 图 像 a>1 0<a<1 (-∞,+∞) 定义域:__________ (0,+∞) 值域:________ 性 质 (0,1) 0 1 过定点______,即x=__时,y=__ y>1 当x>0时,____; 0<y<1 当x<0时,______ 增函数 是R上的_______ 0<y<1 当x>0时,______; y>1 当x<0时,____ 减函数 是R上的_______ 1.判一判:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)指数函数的图像一定在x轴的上方.( ) ) ) (2)因为函数y=2-x的底数是2,所以它是增函数.( (3)指数函数y=ax(a>0,a≠1),当x1<x2时,有f(x1)<f(x2).( 2.做一做:(请把正确的答案写在横线上) (1)函数y=(2a-2)ax,x∈R是指数函数,则a=_______. (2)函数 y ? ( ) x , x∈R在R上是_______函数(填“增”或 “减”). (3)函数f(x)=ax(a>0且a≠1)中,若f(2)>f(1),则a的取值范围 4 5 为_______. 【解析】1.(1)正确.直接观察指数函数的图像知指数函数的图 像一定在x轴的上方. 1 (2)错误.因为函数y=2-x即为 y ? ( ) x , 底数为 1 , 是减函数. 2 2 (3)错误.当a>1时,若x1<x2,则f(x1)<f(x2);当0<a<1 时,若x1<x2,则f(x1)>f(x2). 答案:(1)√ (2)× (3)× ?2a ? 2 ? 1, 3 2.(1)由题意知 ? 所以 a= . a ? 0, ? 2 ?a ? 1 , ? 答案:3 2 4 (2)因为 y ? ( 4 ) x, 0 ? ? 1, 5 5 所以 y ? ( 4 ) x 在R上是减函数. 5 答案:减 (3)因为f(x)=ax(a>0且a≠1),f(2)>f(1), 所以f(x)=ax在R上是增函数, 所以a>1. 答案:(1,+∞) 【要点探究】 知识点1 指数函数的概念 1.指数函数的概念及其特征分析 (1)定义的形式:与其他常见函数的定义形式相同,以解析式的 形式定义. (2)特征: 2.指数函数中规定底数a>0且a≠1的原因 ? 当x>0时,a x 等于0, ? (1)若a=0,? x ? ?当x ? 0时,a 无意义. (2)若a<0,如y=(-2)x,对于 x ? 1 ,x ? 1 等,在实数范围内的 6 8 函数值不存在. (3)若a=1,y=1x=1,是一个常量,没有研究的意义. 【微思考】 指数函数中含有几个参数,对它的要求如何? 提示:只含有一个参数a,a>0且a≠1. 【即时练】 1.(2014·宝鸡高一检测)下列以x为自变量的函数中,是指数 函数的是( A.y ? 2 x 2 ) B.y ? 3g2 x C.y ? e x D.y ? x 3 2.函数y=(2a-1)x是指数函数,则a的取值范围是______. 【解析】1.选C.只有C符合y=ax(a>0且a≠1)这种形式. 2.因为y=(2a-1)x是指数函数, 1 ? a ? , 2a ? 1 ? 0, 所以 ? 所以 ? 2 ? ? ? ?2a ? 1 ? 1, ?a ? 1. 答案:( 1 ,1) ? (1, ??) 2 知识点2 指数函数的图像与性质 1.对指数函数图像的两点说明 (1)画指数函数的图像时,可列三个关键点 ( ?1, 1 ), (0,1),(1,a). a (2)指数函数的图像与底数的关系 ①当0<a<1时,x趋于正无穷大时, y趋于0,函数y=ax的图像是 下降的,即函数在R上是减少的,a的值越小,递减的速度越快. ②当a>1时,x趋于正无穷大时, y也趋于正无穷大,函数y=ax的 图像是上升的,即函数在R上是增加的,a的值越大,递增的速度 越快. 2.对指数函数的性质的四点说明 (1)强调结合图像特征性质,体会性质与图像的对应关系. (2)恒过定点(0,1)的意义,即在指数函数y=ax(a>0且a≠1)中 无论a取什么值,均有f(0)=1. (3)指数函数的单调性,要讨论底数a与1的大小. (4)值域y∈(0,+∞),即ax(a>0且a≠1)>0恒成立. 【知识拓展】定义法证明指数函数的单调性 如证明a>1时,y=ax是增函数. 设x1,x2∈R,且x1<x2,则x1-x2<0. a x1 因为 x2 ? a x1 ?x2 , 当a>1时,由于x1-x2<0,因此,a x1 ? x2 ? 1, 即 a x1 a x1 x2 x是增函数. x2 又因为 所以 即 a>1 时 ,y=a ? 1, a ? a , a ? 0, a x2 对0<a<1的情形,可类似证明. 【微思考】 (1)指数函数图像的大致走势有几种?分别是什么? 提示:有2种,一种是从左到右图像是上升的,另一种恰好相反. (2)指数函数的奇偶性如何? 提示:由指数函数的图像可知,y=ax(a>0且a≠1)是非奇非偶函 数. 【即时练】 1.当a>1时,函数y=ax和y=(a-1)x2的图像只可能是( ) 2.函数f(x)=ax-1(a>0且a≠1)图像恒过定点 . 【解析】1.选A.由a>1知函数y=ax的图像过点(0,1),分布在第 一和第二象限,且从左到右是上升的.由a>1知函数y=(a-1)x2的 图像开口向上,对

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