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2017-2018年黑龙江省佳木斯一中高二上学期期中数学试卷及参考答案(文科)

2017-2018年黑龙江省佳木斯一中高二上学期期中数学试卷及参考答案(文科)

2017-2018 学年黑龙江省佳木斯一中高二 (上) 期中数学试卷 (文 科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)在复平面内,复数 z=i(1+i) ,那么|z|=( A.1 B. C. D.2 ) ) 2. (5 分)抛物线 y2=2x 的焦点到准线的距离为( A. B.1 C.2 D.3 3. (5 分)直线 l1:3kx+(2﹣k)y﹣3=0 和 l2: (k﹣2)x+(k+2)y﹣2=0 互相垂 直,则实数 k 的值是( A.﹣2 或﹣1 B.2 或 1 ) C.﹣2 或 1 D.2 或﹣1 ) 4. (5 分)极坐标方程(ρ﹣1) (θ﹣π)=0(ρ≥0)表示的图形是( A.两个圆 B.两条直线 C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线 5. (5 分)x2+y2=1 经过伸缩变换 A.4 B.2 C.2 D.6 ,后所得图形的焦距( ) 6. (5 分)若直线 y=kx 与圆(x﹣2)2+y2=1 的两个交点关于直线 2x+y+b=0 对称, 则 k,b 的值分别为( A. B. ) C. + D. =1(m>0) ,如果直线 y= x 与椭圆的 ) 7. (5 分)已知椭圆 C 的方程为 一个交点 M 在 x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点 F,则 m 的值为( A.2 B.2 C.8 D.2 8. (5 分) 设椭圆 的左、 右焦点分别为 F1、 F 2, 若直线 ) 与椭圆 C 交于 P、Q 两点,且四边形 PF1QF2 是矩形,则 C 的离心率为( 第 1 页(共 20 页) A. B. C. D. 9. (5 分)已知 F 是抛物线 y= x2 的焦点,P 是该抛物线上的动点,则线段 PF 中 点的轨迹方程是( ) C.x2=2y﹣1 D.x2=2y﹣2 =1 上的一点,F1,F2 是 C 的左、 ) D. A.x2=y﹣ B.x2=2y﹣ 10. (5 分)已知 M(x0,y0)是双曲线 C: 右两个焦点,若 A. B. <0,则 y0 的取值范围是( C. 11. (5 分)过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点,O 为坐标 原点.若|AF|=3,则△AOB 的面积为( A. B. C. D.2 的右顶点为 A, 抛物线 C: y2=8ax ,则 E 的离心率的取值范 ) 12. (5 分) 已知双曲线 的焦点为 F.若在 E 的渐近线上存在点 P,使得 围是( ) ] C. A. (1,2) B. (1, D. (2,+∞) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)设双曲线 曲线的渐近线方程为 . ,在以极点为坐标原点,极轴所在直线 . 的虚轴长为 2,焦距为 2 ,则双 14. (5 分)在极坐标系中,点 为 x 轴的平面直角坐标系中,点 A 的坐标为 15. (5 分)等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y2=16x 的 准线交于 A,B 两点, 16. (5 分)已知抛物线方程为 ;则 C 的实轴长为 . ,在抛物 ,直线 l 的方程为 线上有一动点 A,点 A 到 y 轴的距离为 m,到直线 l 的距离为 n,则 m+n 的最小 值为 . 第 2 页(共 20 页) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y=x2﹣4x+3 与坐标轴的交点都在圆 上. (1)求圆 C 的方程; (2)若圆 C 与直线 x﹣y+a=0 交于 A,B 两点,且||AB|=2,求 a 的值. 18. (12 分)已知抛物线的标准方程为 x2=4y. (1)过点 P(2,1)作直线 l 与抛物线有且只有一个公共点,求直线 l 的方程. (2)过点 Q(1,1)作直线交抛物线于 A,B 两点,使得 Q 恰好平分线段 AB, 求直线 AB 的方程. 19. (12 分)已知曲线 C 的参数方程为 (θ 为参数) ,以坐标原点为 极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 . (1)求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程; (2)求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值. 20. (12 分)在极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 .若以极 点 O 为原点,极轴所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为: (t 为参数) (1)求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程; (2)已知点 P(1,1) ,直线 l 与曲线 C 的交点为 A、B,求|PA|?|PB|的值. 21. (12 分)已知椭圆 的连线构成斜边长为 4 的等腰直角三角形. (1)求椭圆 E 的方程; (2) 若点 , 直线 与椭圆 E 交于不同的两点 B, C, 求△ABC ,椭圆两焦点与短轴的一个顶点 面积最大时直线 l 的方程. 第 3 页(共 20 页) 22. (12 分)已知椭圆 最大距离为 ,最小距离为 . ,且椭圆上任意一点到左焦点的 (1)求椭圆的方程; (2)过点 的动直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点,试问:在坐标平面上是 否存在一个定点 Q,使得以线段 AB 为直径的圆恒过点 Q?若存在,求出点 Q 的 坐标:若不存在,请说明理由. 第 4 页(共 20 页) 2017-2018 学年黑龙江省佳木斯一中高二(上)期中数学 试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)在复平面内,复数 z=i(1+i) ,那么|z|=( A.1 B. C. D.2 )

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