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青海省青海师范大学附属第二中学2015_2016学年高二数学上学期第一次月考试题(无答案)

青海省青海师范大学附属第二中学2015_2016学年高二数学上学期第一次月考试题(无答案)

师大二附中 2015-2016 学年第一学期第一次月考考试测试卷 高二年级 数学 (满分:150 分) 卷Ⅰ(选择题,共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1、下列说法中正确的是 A.棱柱的侧面可以是三角形 C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 ( B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 D.棱柱的各条棱都相等 ( ) ) 2、对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图,下列说法正确的是 A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B.梯形的直观图可能不是梯形 C.正方形的直观图为平行四边形 D.正三角形的直观图一定是等腰三角形 3、棱长都是 1 的三棱锥的表面积为 A. ( D. 4 3 ) 3 B. 2 3 C. 3 3 4、如图,一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如 果直角三角形的直角边等 1 ,那么这个几何体的体积为 ( ) 正视图 A. 1 侧视图 B. 俯视图 C. 1 2 1 3 D. 1 6 5、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3 ,圆台的侧面积为 84? ,则圆 台较小底面的半径为 A. 7 6、下面 4 个命题: ①若直线 a与b 异面, b与c 异面,则 a与c 异面 ②若直线 a与b 相交, b与c 相交,则 a与c 相交 B. 6 C. 5 D. 3 ( ) -1- ③若直线 a // b, b // c ,则 a // b // c ④若直线 a // b, 则a, b与直线c 所成的角相等 其中真命题的个数是 A.4 B.3 C.2 ( ) D.1 ) 7、在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,若 E 是 AC 1 1 的中点,则直线 CE 垂直于 ( A. AC B. BD C. A1D D. A1D1 ( ) 8、下列命题中,错误的是 A.一个平面与两个平行平面相交,交线平行 B.平行于同一个平面的两个平面平行 C.平行于同一条直线的两个平面平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 9、在△ABC 中, AB ? 2, BC ? 1.5, ?ABC ? 120 ,若使绕直线 BC 旋转一周,则所形成的几 0 何体的体积是 ( ) 3 ? 2 10、下列四个正方体图形中, A , B 为正方体的两个顶点, M , N , P 分别为其所在棱的 中点,能得出 AB // 平面 MNP 的图形的序号是( ) A. B. C. D. N A P M M M B M M B M N B P P A A M M M B M M 9 ? 2 7 ? 2 5 ? 2 N A N P ① A.①、② ② B.①、③ ③ C. ②、③ ④ M D.②、④ 11、 长方体的共顶点的三个侧面的面积分别为 3,5,15 , 则它的外接球的表面积为 ( A.6 ? B.7 ? C.8 ? D.9 ? ) , BD 12 、 已 知 在 空 间 四 边 形 A B C D 中 , E, F 分 别 是 A C 的 中 点 , 若 AB ? 2, CD ? 4, EF ? AB , 则 EF 与 CD 所 成 的 角 的 度 数 为 -2- ( ) A. 90 ° B. 45 ° C. 60 ° D. 30 ° 卷Ⅱ(非选择题,共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、用与球心距离为 1 的平面去截球,所得的截面面积为 ? .则球的体积为_______。 14、已知棱台的上下底面面积分别为 4,16 ,高为 3 ,则该棱台的体积为___________。 15、如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的 各条棱中,最长的棱的长度为 16、在空间四边形 ABCD 中, E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,若 AC ? BD ? a,且AC与BD所成的角为 600 ,则四边形 EFGH 的面积是 _________ 。 三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、(10 分) 在底半径为 2 ,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱,求圆柱的表面积. 18、 (12 分在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E 为 AB 的中点,F 为 A1 A 的中点 求证:(1)E、F、D 1 、C 四点共面 (2) CE、D 1 F、DA 三线共点 19、 (12 分)如图所示,设计一个四棱锥形冷水塔塔顶,四棱锥的底面是正方形,侧面是全等 的等腰三角形,已知底面边长为 2m,高为 7m, 求证: (1)制造这个塔顶需要多少铁板 (2)求该铁塔的体积 -3- 20、(12 分) 已知:如图,三棱锥 S—ABC,SC∥截面 EFGH,AB∥截面 EFGH. 求证:截面 EFGH 是平行四边形 21、(12 分) 已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证:(1) C1O∥面 AB1D1 (2)面 OC1 D // 面AB1 D1 D1 A1 D B1 C1 C B O A 22、 (12 分)如下图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点 D 是 AB 的中点 求证:(1)AC1∥平面 CDB1; (2)求异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值 -4-

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