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【同步练习】2017-2018学年 高中数学 必修5 等比数列的前n项和 课时作业本一(含答案)

【同步练习】2017-2018学年 高中数学 必修5 等比数列的前n项和 课时作业本一(含答案)

2017-2018 学年 高中数学 必修 5 等比数列的前 n 项和 课时作业本 一、填空题: 1.设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,8a2+a5=0,则 S5 =________. S2 S10 =________. S5 2.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,S6=4S3,则 a4=________. 3.记等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=2,S6=18,则 4.设等比数列{an}的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则 S4 =________. a2 5.设{an}是公比为 q 的等比数列,Sn 是它的前 n 项和,若{Sn}是等差数列,则 q=________. 6.若等比数列{an}中,a1=1,an=-512,前 n 项和为 Sn=-341,则 n 的值是________. 7.在等比数列{an}中,公比 q 是整数,a1+a4=18,a2+a3=12,则此数列的前 8 项和为________. 8.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn 为其前 n 项和,已知 a2a4=1,S3=7,则 S5=____________. 9.如果数列{an}的前 n 项和 Sn=2an-1,则此数列的通项公式 an=________. 10.在数列{an}中, an+1=can(c 为非零常数), 且前 n 项和为 Sn=3 二、解答题: 11.在等比数列{an}中,a1+an=66,a3an-2=128,Sn=126,求 n 和 q. n-1 +k, 则实数 k 的值为________. 第 1 页 共 1 页 12.求和:Sn=x+2x +3x +…+nx (x≠0). 2 3 n 13.已知等比数列前 n 项,前 2n 项,前 3n 项的和分别为 Sn,S2n,S3n,求证:Sn+S2n=Sn(S2n+S3n). 2 2 14.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2 (1)求数列{an}的通项公式; n+2 -4. (2)设 bn=an·log2an,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 第 2 页 共 2 页 答案 4 1.-11;解析:由 8a2+a5=0 得 8a1q+a1q =0,∴q=-2. 2.3; a1(1 ? q 6 ) 4a1 (1 ? q 3 ) 3 3 解析:S6=4S3? = ? q =3(q =1 不合题意,舍去). 1? q 1? q ∴a4=a1·q =1×3=3. 3.33; 解析:由题意知公比 q≠1, 4. 3 S6 S 3 5 5 ==1+q =9,∴q=2, 10 ==1+q =1+2 =33. S3 S5 15 ; 2 解析:由等比数列的定义,S4=a1+a2+a3+a4= 得 a2 2 +a2+a2q+a2q , q 15 S4 1 ? +1+q+q2= . 2 a2 q 5.1; n-1 解析:∵an 是等比数列,∴an=a1q ,∵{Sn}是等差数列.∴2S2=S1+S3. 2 2 即 2a1q+2a1=a1+a1+a1q+a1q ,化简得 q -q=0,q≠0,∴q=1. 6.10; 解析:Sn= a1 ? an q 1 ? 512q ,∴-341= , 1?1 1? q n-1 n-1 ∴q=-2,又∵an=a1q ,∴-512=(-2) ,∴n=10. 7.510; 解析:由 a1+a4=18 和 a2+a3=12, 3 2 得方程组 a1+a1q =18,a1q+a1q =12,解得 a1=2,q=2 或 a1=16,q=0.5. 9 ∵q 为整数,∴q=2,a1=2,S8=2 -2=510. 8. 31 ; 4 解析:∵{an}是由正数组成的等比数列,且 a2a4=1, 2 ∴设{an}的公比为 q,则 q>0,且 a3=1,即 a3=1. 1 1 2 + +1=7,即 6q -q-1=0. 2 q q 1 1 1 31 1 故 q= 或 q=- (舍去),∴a1= 2 =4.∴S5==8(1- 5 )= . 2 3 2 4 q ∵S3=7,∴a1+a2+a3= 9.2 ; 解析:当 n=1 时,S1=2a1-1,∴a1=2a1-1,∴a1=1. 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1) n-1 * ∴an=2an-1,∴{an}是等比数列,∴an=2 ,n∈N . 10.- n-1 1 ; 3 解析:当 n=1 时,a1=S1=1+k, n-1 n-2 n-1 n-2 n-2 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(3 +k)-(3 +k)=3 -3 =2·3 . 由题意知{an}为等比数列,所以 a1=1+k= 2 1 ,∴k=- . 3 3 11.解:∵a3an-2=a1an,∴a1an=128,解方程组 a1an=128,a1+an=66, 得 a1=64,an=2①或 a1=2,an=64② 第 3 页 共 3 页 1 a1 ? an q n-1 ,可得 q= ,由 an=a1q 可解得 n=6. 2 1? q a ? an q n-1 将②代入 Sn= 1 ,可得 q=2,由 an=a1q 可解得 n=6. 1? q 1 故 n=6,q= 或 2. 2 将①代入 Sn= 12.解:分 x=1 和 x≠1 两种情况. (1)当 x=1 时,Sn=1+2+3+…+n= 2 3 n(n ? 1) . 2 n 2 3 4 n n+1 (2)当 x≠1 时,Sn=x+2x +3x +…+nx ,xSn=x +2x +3x +…+(n-1)x +nx n x (1 ? x ) x(1 ? x ) nxn?1 2 3 n n+1 n+1 ∴(1-x)Sn=x+x +x +…+x -nx = 1 ? x -nx .∴Sn= (1 ? x ) 2 - . 1? x n , x(

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