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人教版必修二数学课件:2.2 平面与平面平行的判定和性质 (共16张PPT)

人教版必修二数学课件:2.2 平面与平面平行的判定和性质 (共16张PPT)


$9.平面与平面 平行的判定和性质 一. 平面与平面平行的判定和性质 1. 判定定理: 交线∥平面, 则平面∥平面 2. 性质定理: 平面∥平面, 则交线∥交线 要证面面平行: ①证: 交线∥平面 ? ②证: 交线∥交线 a ? b a ? b ? ? 证明面面平行的性质定理 性质定理: 平面∥平面, 则交线∥交线 ?b 已知: ? ∥?, ?∩ ?= a, ? ∩ = ? 求证: a ∥b a ? 证: ? ∥? => b ? 与 ? 无公共点 ? => a ? ?, b ? ? a与b没有公共点 => a ∥b ? a与b同在平面 内 3. 结论: ①一个平面内的两条相交直线与另一 个平面的两条相交直线分别平行, 则这两个平面平行. ②两个平面平行, 则其中一个平面内的 任何一条直线与另一个平面平行. ③平行于同一个平面的两个平面平行 ? ? 例1. 判断 ①平行同一条直线的两个平面平行 × ②分别在两个平行平面内的两条直 线平行. × ③平行同一个平面的两个平面平行 √ ④一条直线平行一个平面, 则它平 行这个平面内的任意直线. × ⑤一个平面内的两条直线与另一个 平面平行, 则这两个面平行. × ⑥一个平面内的一条直线与另一个 平面内的无数条直线平行, 则这 两个平面平行. × 例2. OA=OA', OB=OB', OC=OC' 求证: 平面ABC∥平面A'B'C' 解: OA=OA', OB=OB' ∠AOB=∠A'OB' => △AOB≌△A'OB' A ∴∠ABO=∠A'B'O B' C o B A' ∴AB∥A'B' · · · ① C' 同理可证: BC∥B'C' · · · ② AB, BC ? 平面ABC且相交 · · · ③ A'B', B'C' ? 平面A'B'C'且相交· · · ④ ①②③④ => 面ABC∥面A'B'C' 例3. 长方体中E, F, M, N为各边 中点. 求证: 平面DEF∥平面CMN D' M C' E N A' F B' D A B C 解: 连B'D', EN D' M C' E E为A'D'中 N F B' F 为A'B'中点 => A' 点 1 EF 2 B'D' D C 同理可证: A B 1 · · · · · MN 2 B'D', ∴EF∥MN · ① E为A'D'中 => EN D'C' N为B'C'中 点 => DC D'C' 点 EN DC, ∴EDCN是平行四边形 ∴ EF, ED 在平面 DEF 且相交 · · · ③ ED ∥ NC · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ② MN, NC在平面CMN且相交 · · · ④ ①②③④ => 平面DEF∥平面CMN 例4. 如图, AC∥平面 ?, AB ?=B, CD ? =D, E为AB中点, F为CD中点. 求证: EF∥? 解: 设G为BC中点, 连接GE, GF 又E为AB中点 A ∴GE∥AC C => AC∥? E F GE∥? · · · · · · · · · ① G D F为CD中点 B ? => G为B C中点 GF∥BD =>GF∥? · · · · · · · · · ② BD ? ? GE, GF? 平面GEF且相交 · · · · · · ③ ①②③ => 平面GEF∥? EF ? 平面GEF => EF∥ ? 例5. ?∥? , P在 ?和 ? 外, A,B? ? , PA ? =A', PB ?

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