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2013届高三各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学2函数2

2013届高三各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学2函数2

各地解析分类汇编:函数 2
?1,x为有理数 1【云南省玉溪一中 2013 届高三第四考次月理】函数 f (x) ? ??0,x为无理数
论错误的是 ( )

, 则下列结

A. f (x) 是偶函数

B.方程 f ( f (x)) ? x 的解为 x ? 1

C. f (x) 是周期函数

D.方程 f ( f (x)) ? f (x) 的解为 x ? 1

【答案】D

【解析】则当 x 为有有理数时, ?x , x ? T 也为有理数,则 f (?x)=f (x) , f (x ? T )=f (x) ;

则当 x 为有无理数时, ?x , x ? T 也为无理数,则 f (x ? T )=f (x) ,所以函数 f (x) 为偶函数 且为周期函数,所以 A,C 正确.当 x 为有有理数时, f ( f (x)) ? f (1) ? x ,即1 ? x ,所以方程 f ( f (x)) ? x 的解为 x ? 1 ,C 正确.方程 f ( f (x)) ? f (x) 可等价变形为 f (x)=1 ,此时与方程

f (x)=1的解为 x 为有理数,故 D 错误,故选 D

2【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理】已知对数函数 f (x) ? loga x 是增函数,则 函数 f (| x | ?1) 的图象大致是( )

【答案】B
【 解 析 】 因 为 函 数 为 增 函 数 , 所 以 a ? 1 , 又 函 数 f (| x | ?1) 为 偶 函 数 。 当 x ? 0 时 ,

f (| x | ?1) ? f (x ? 1) ? loga (x ? 1) ,当 x ? 0 时, f (| x | ?1) ? f (?x ?1) ? loga (?x ?1) ,选 B.
3【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷(三)理科】下列函数中既不是奇函数也不 是偶函数的是 ( )

A. y ? 2|x| C. y ? 2x ? 2?x

B. y ? 1g(x ? x2 ?1) D. y ? 1g 1
x ?1

【答案】D 【解析】根据奇偶性定义知,A、C 为偶函数,B 为奇函数,D 定义域为{x | x ? ?1} 不关于原点
对称,故选 D. 4【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考 理】若 f ( x) 是偶函数,且当 x ? [0,??)时, f ( x) ? x ? 1,则f ( x ? 1) ? 0 的解集是( )
A.(-1,0) B.(-∞,0) (1,2) C.(1,2) D.(0,2) 【答案】D
【解析】 根据函数的性质做出函数 f (x) 的图象如图.把函数 f (x) 向右平移 1 个单位,得到
函数 f (x ?1) ,如图,则不等式 f (x ?1) ? 0 的解集为 (0, 2) ,选 D.

5【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考 理】已知在函数 y ?| x |( x ?[?1,1] )的图象上有 一点 P(t,| t |) ,该函数的图象与 x 轴、直线 x=-1 及 x=t 围成图形(如图阴影部分)的面 积为 S,则 S 与 t 的函数关系图可表示为( )

【答案】B
【解析】由题意知,当 ?1 ? t ? 0 时,面积原来越大,但增长的速度越来越慢.当 t ? 0 时,S 的增长会越来越快,故函数 S 图象在 y 轴的右侧的切线斜率会逐渐增大,选 B.

6 【 云 南 省 玉 溪 一 中 2013 届 高 三 第 三 次 月 考 理 】 定 义 在 R 上 的 函 数 f (x) 满 足

f (?x) ? ? f (x), f (x ? 2) ?

f (x ? 2), 且

x ? (?1, 0) 时 ,

f (x) ? 2x ? 1 , 则 5

f (log2 20) ?

()
A.1
【答案】C

B. 4 5

C. ?1

D. ? 4 5

【解析】由 f (?x) ? ? f (x), f (x ? 2) ? f (x ? 2), 可知函数为奇函数,且 f (x ? 4) ? f (x) ,

所以函数的周期为

4, 4 ? log2

20 ? 5 , 0 ? log2 20 ? 4 ? 1,即 log2 20 ? 4 ? log2

5 4

,所以

f (log2

20) ?

f (log2

20 ? 4) ?

f (log2

5 4

)

?

?

f

(?

log

2

5 4

)

?

?

f

(log

2

4) 5







?1 ? log2

4 5

?

0







f (log2

4 )? 5

2l

o

g2

4 5

?1 5

?

4?1 55

?1







f (log2 20)? f (log2 20?

4?) ? f

4 (lo2g5

?) ? ,1选 C.

7【云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试理】函数 f (x) ? ex ? x ? 2 的零点所

在的区间是
A. (0, 1) 2
【答案】A

B. (1 ,1) 2

C.(1,2)

D.(2,3)

【解析】函数 f (x) ? ex ? x ? 2 ,在定义域上单调递增, f (0) ? 1? 2 ? 0 , f (1) ? e ?1 ? 0 ,

f (1) ? e ? 3 ? e ? 9 ? 0 ,由跟的存在定理可知函数的零点在区间 (0, 1) 上选 A.

2

2

4

2

8 【 云 南 省 昆 明 一 中 2013 届 高 三 新 课 程 第 一 次 摸 底 测 试 理 】 已 知 偶 函 数

f (x)对?x ? R,都有f (x ? 2) ? ? f (x),且当x ?[?1, 0]时

f (x) ? 2x ,则f (2013) =

A.1 【答案】C

B.—1

C. 1 2

D. ? 1 2

【 解 析 】 由 f (x ? 2) ? ? f (x) 得 f (x ? 4) ? f (x) , 所 以 函 数 的 周 期 是 4 , 所 以 f (2013) ? f (4? 503 ?1) ? f (1) ? f (?1) ? 2?1 ? 1 ,选 C.
2 9 【 天 津 市 耀 华 中 学 2013 届 高 三 第 一 次 月 考 理 科 】 已 知 函 数 f (x)=x2 ? cos x , 则

f (0.6),f (0),f (-0.5) 的大小关系是

A、 f (0)<f (0.6)<f (-0.5) B、 f (0)<f (-0.5)<f (0.6)

C、 f (0.6)<f (-0.5)<f (0) D、 f (-0.5)<f (0)<f (0.6)

【答案】B

【解析】因为函数 f (x)=x2 ? cos x 为偶函数,所以 f (?0.5) ? f (0.5) , f ' (x)=2x ? sin x ,

当 0?x?? 2

时,

f ' (x)=2x ? sin x ? 0













0? x? ? 2

递增,所以有

f (0)<f (0.5)<f (0.6) ,即 f (0)<f ( ? 0.5)<f (0.6) ,选 B.

10【天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科】在下列区间中,函数 f (x)=ex +4x ? 3 的零

点所在的区间为
A、( - 1 ,0) 4
【答案】C

B、(0, 1 ) 4

C、( 1 , 1 ) 42

D、( 1 , 3 ) 24

【解析】

f

(

1

1
)=e 4

1
? 2=e4

1
? 16 4

?

0,

f

(

1

1
)=e 2

?1=

4

2

e

?1

?

0

,所以函数的零点在

(

1 4

,

1) 2



选 C.

11 【 天 津 市 新 华 中 学 2013 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 ( 理 )】 已 知 函 数

? ? f ? x? ? m2 ? m ?1 ? ? x?5m?3 是幂函数且是 0, ?? 上的增函数,则 m 的值为

A. 2

B. -1

C. -1 或 2

D. 0

【答案】B

【解析】因为函数为幂函数,所以 m2 ? m ?1 ? 1,即 m2 ? m ? 2 ? 0 ,解得 m ? 2 或 m ? ?1.
因为幂函数在 (0, ??) ,所以 ?5m ? 3 ? 0 ,即 m ? ? 3 ,所以 m ? ?1.选 B. 5
12【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学(理)】 已知定义在区间[0,2]上的

函数 y=f (x) 的图象如图所示,则 y=f (2-x) 的图象为

【答案】A

【解析】当 x ? 0 时, y ? f (2 ? 0) ? f (2) ? 1,排除 B,C,D,选 A.

?1
13【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学(理)】给定函数① y=x 2 ,



y=2x2

?3x+3

,③

y=

log 1
2

|1-x|

,④

y=

sin

?x 2

,其中在

(0,1)

上单调递减的个数为

A. 0

B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

【答案】C

【解析】①为幂函数,? 1 ? 0 ,所以在 (0,1) 上递减.② x2 ? 3x ? 3 ? (x ? 3)2 ? 3 ,在 (0,1) 上

2

24

递 减 , 所 以 函 数 y=2x2 ?3x+3 在 (0,1) , 递 减 .③ y ? log1 1? x ? log 1 x ?1 , 在 (0,1) 递

2

2

增.④ y ? sin ? x 的周期,T ? 4 ,在 (0,1) 上单调递增,所以满足条件的有 2 个,选 C. 2

?1
14【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学(理)】设 a=log3 2 ,b=ln2 ,c=5 2 ,



A. a<b<c B. b<c<a C. c<a<b D. c<b<a
【答案】C

【解析】log3

2

?

1 log2

,ln 2 3

?

1 log2

e

?1
,5 2

?

1 。因为 5

5 ? 2 ? log2 3 ? log2 e ? 0 ,所

以 0 ? 1 ? 1 ? 1 ,即 c ? a ? b 。选 C. 5 log2 3 log2 e

15【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学(理)】函数 f (x) 的定义域为 R,

若 f (x ?1) 与 f (x ?1) 都是奇函数,则

A. f (x) 是偶函数

B. f (x) 是奇函数

C. f (x) ? f (x ? 2)

D. f (x ? 3) 是奇函数

【答案】D

【 解 析 】 函 数 f (x ?1) , f (x ?1) 都 为 奇 函 数 , 所 以 f (?x ?1) ? ? f (x ?1) ,

f (x ?1) ? ? f (?x ?1) ,所以 函数 f (x) 关于点 (1, 0) ,(?1, 0) 对称,所以函数的周期T ? 4 ,

所以 f (x ?1? 4) ? ? f (?x ?1? 4) ,即 f (x ? 3) ? ? f (?x ? 3) ,所以函数 f (x ? 3) 为奇函数,

选 D.

?1 1【6 天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学(理)】设函数 (f x)= ??|x-1|

(x ? 1)


??1 (x=1)

若关于 x 的方程[f (x)]2 +bf (x)+c=0 有三个不同的实数根 x1,x2 ,x3 ,则 x12 +x22 +x32 等于

A. 13 B. 5 【答案】B

3c2 +2 C. c 2

2b2 +2 D. b 2

【解析】做出函数 f (x) 的图象如图,要使方程[f (x)]2 +bf (x)+c=0 有三个不同的实数根,结合

图象可知, f (x) ? 1 ,所以三个不同的实数解为0,1, 2 ,所以 x12 ? x22 ? x32 ? 5 ,选 B.

17【天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理】函数 y ? ln cos x ?? ? ? ? x ? ? ??

?2

2?

的图象是

【答案】A
【解析】函数为偶函数,图象关于 y 轴对称,所以排除 B,D.又 0 ? cos x ? 1 ,所以

y ? ln cos x ? 0 ,排除 C,选 A.

18 【 天 津 市 新 华 中 学 2012 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 理 】 设 a ? log5 4 ,

b ? (log5 3)2 , c ? log4 5 ,则 A. a<c<b B. b<c<a C. a<b<c D. b ? a ? c
【答案】D

【 解 析 】 因 为 log4 5 ? 1 , 0 ? log5 4 ? 1 , 0 ? log5 3 ? 1 , 因 为 0 ? log5 3 ? 1 , 所 以

(log5 3)2 ? log5 3 ? log5 4 ,所以 b ? a ? c ,选 D.
19 【 天 津 市 新 华 中 学 2012 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 理 】 偶 函 数 f ( x ) 满 足

f (x ?1) ? f (x ?1) ,且在 x∈[0,1]时,f(x)=x 2 ,则关于 x 的方程 f(x)= ?? 1 ?? x 在[0, 10]

?10 ?

3

上根的个数是

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 5 个

【答案】C

【解析】由 f (x ?1) ? f (x ?1) 得 f (x ? 2) ? f (x) 所以函数的周期又函数为偶函数,所

以 f (x ?1) ? f (x ?1) ? f (1? x) ,所以函数关于 x ? 1 对称,

,在同

一坐标系下做出函数 f (x) 和 y ? ( 1 )x 的图象,如图,由图象可知在区间[0, 10] 上,方程根

10

3

的个数为 3 个,选 C.

20【. 天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理】定义在 R 上的偶函数 f(x),当 x∈[0,+∞)

时,f(x)是增函数,则 f(-2),f(π ),f(-3)的大小关系是 A.f(π )>f(-3)>f(-2) B.f(π )>f(-2)>f(-3) C.f(π )<f(-3)<f(-2) D.f(π )<f(-2)<f(-3) 【答案】A
【解析】因为函数是偶函数,所以 f (?2) ? f (2), f (?3) ? f (3) ,又函数在[0, ??) 上是增函

数,所以由 f (2) ? f (3) ? f (? ) ,即 f (?2) ? f (?3) ? f (? ) ,选 A.

21 【 天 津 市 天 津 一 中 2013 届 高 三 上 学 期 一 月 考 理 】 x, y, z 均 为 正 实 数 , 且

2x ? ? log2 x , 2? y ? ? log2 y , 2?z ? log2 z ,则

A. x ? y ? z

B. z ? x ? y

C. z ? y ? x

D. y ? x ? z

【答案】A

【解析】因为

x,

y, z

均为正实数,所以

2x

?

? log2

x

? 1,即 log2

x

?

?1,所以 0

?

x

?

1 2



2? y

?

? log2

y

?

(1)y 2

,因为 0

?

(1)y 2

? 1 ,即 0

?

? log2

y

? 1,所以 ?1 ?

log2

y

?

0

,即

1 2

?

y

? 1。2?z

?

log2

z

?

(1)z 2

,因为 0

?

(1)z 2

? 1,所以 0

?

log2

z

? 1 ,即1 ?

z

?

2 ,所

以 x ? y ? z ,选 A.

22【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理】定义在 R 上的可导函数 f(x),且 f(x)图

像连续,当 x≠0 时, f '(x) ? x?1 f (x) ? 0 ,则函数 g(x) ? f (x) ? x?1 的零点的个数为

A.1

B.2

C.0

D.0 或 2

【答案】C
【解析】由 f '(x) ? x?1 f (x) ? 0 ,得 xf '(x) ? f (x) ? 0 ,当 x ? 0 时, xf '(x) ? f (x) ? 0 , x
即 (xf (x)) ' ? 0 ,函数 xf (x) 此时单调递增。当 x ? 0 时,xf '(x) ? f (x) ? 0 ,即 (xf (x)) ' ? 0 ,

函数 xf (x) 此时单调递减。又 g(x) ? f (x) ? x?1 ? xf (x) ?1 ,函数 g(x) ? xf (x) ?1 的零

x

x

点个数等价为函数 y ? xf (x) ?1 的零点个数。当 x ? 0 时, y ? xf (x) ?1 ? 1,当 x ? 0 时,

y ? xf (x) ?1 ? 1,所以函数 y ? xf (x) ?1 无零点,所以函数 g(x) ? f (x) ? x?1 的零点个数
为 0 个。选 C.
23【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考(理)】函数 f ?x? ? loga ?6 ? ax? 在 ?0,2?上

为减函数,则 a 的取值范围是
A. ?0,1? B. ?1,3? C. ?1,3?

D. ?3,???

【答案】B
【解析】因为函数 f ?x? ? loga ?6 ? ax? 在 ?0,2?上为减函数,则有 a ? 1 且 6 ? 2a ? 0 ,解得
1 ? a ? 3 ,选 B.

24 【 天 津 市 耀 华 中 学 2013 届 高 三 第 一 次 月 考 理 科 】 定 义 域 为 R 的 函 数 f (x) 满 足

f (x+2)=2 f (x) ,当 x ?[0,2)时,

f

(x)=

? x2 -x,x ?[0,1) ??-(0.5)|x-1.5|,x ?[1,2)



x

? [-4,-2] 时,

f

(x)

?

t 4

-

1 2t

恒成立,则实数

t

的取值范围是

A、[-2,0) (0,l) B、[-2,0) [l,+∞) C、[-2,l] D、( -? ,-2] (0,l]

【答案】D

【解析】当

x ?[-4,-2],则

x

?

4 ?[0,2]

,所以

f

(x)

?

1 2

f

(x

?

2)

?

1 4

f

(x

?

4)

=

?1 ?? 4 ? ??? ?

[(
1 4

x ? 4)2 ? (x (0.5) x?4?1.5 ,

? x

4)], x ?[?4, ?[?3, ?2)

?3)

=

?1 ?? 4 ? ????

(x2 ? 7 1 (0.5) 4

x ?12), x ?[?4, ?3) x?2.5 , x ?[?3, ?2)

,当

x ?[ ?4, ?3]

时, f (x)= 1 (x2 ? 7x ?12) ? 1 [(x ? 7)2 ? 1] 的对称轴为 x= ? 7 ,当 x ?[?4, ?3] 时,最

4

4 24

2

小值为 f (? 7)= ? 1 ,当 x ?[?3, ?2), f (x)= ? 1 (0.5) x?2.5 ,当 x ? ?2.5 时,最小,最小值

2 16

4

为 ? 1 , 所 以 当 x ?[-4,-2] 时 , 函 数 f (x) 的 最 小 值 为 ? 1 , 即 ? 1 ? t ? 1 , 所 以

4

4

4 4 2t

t

?

1

?

1

,即 t 2 ?0

?t t

?2

?t ? 0 ? 0 ,所以不等式等价于 ??t2 ? t

?t ? 0 ? 2 ? 0 或 ??t2 ? t

,解得
?2?0

4 2t 4

0 ? t ? 1 或 t ? ?2 ,即 t 的取值范围是 (??, ?2] (0,1] ,选 D.

25【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考(理)】函数 y ? x ? 2 sin x 的图象大致是 2

【答案】C

【解析】函数为奇函数,所以排除 A.当 x ? 4 时, y ? 0 ,排除 D. 函数 y ? x ? 2 sin x 为奇 2

函数,且 y? ? 1 ? 2 cos x ,令 y? ? 0 得 cos x ? 1 ,由于函数 y ? cos x 为周期函数,而当 x ? 2?

2

4

时, y ? x ? 2sin x ? 0 ,当 x ? ?2? 时, y ? x ? 2sin x ? 0 ,则答案应选 C.

2

2

26【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考(理)】右图是函数 f ?x? ? x2 ? ax ? b 的部

分图像,则函数 g?x? ? ln x ? f ??x?的零点所在的区间是

A. ?? 1 , 1 ?? ?4 2?

B. ?1,2?

C. ?? 1 ,1?? ?2 ?

D. ?2,3?

【答案】C

【解析】由函数图象可知 0 ? b ? 1, f (1) ? 0 ,从而 ?2 ? a ? ?1 , f '(x) ? x ? 2a ,所以

g(x) ? ln x ? 2x ? a , 函 数 g(x) ? ln x ? 2x ? a 在 定 义 域 内 单 调 递 增 ,

g(1) ? ln 1 ?1? a ? 0 , g(1) ? ln1? 2 ? a ? 0 ,所以函数 g?x? ? ln x ? f ??x?的零点所在的
22 区间是 (1 ,1) ,选 C.
2

1

27【山东省烟台市莱州一中

2013

届高三

10

月月考(理)】若

a

?

log2

0.9,

b

?

?1
33

,

c

?

?? ?

1 3

?? ?

2



A.a<b<c

B.a<c<b

C.c<a<b

D.b<c<a

【答案】B

【解析】 a

?

log2

0.9

?

0,

c

?

(

1

)

1 2

3

?

?1
32

?1
,因为 3 3

?

?1
32

?

0 ,所以 a

?

c

?

b ,选

B.

28【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考(理)】下列函数中,既是偶函数,又是在

区间 ?0,???上单调递减的函数是

?2
A. y ? x 3
【答案】A

?1
B. y ? x 2

C. y ? 2 x

D. y ? cos x

?1
【解析】 y ? x 2 ?

1

非奇非偶函数,排除 B,当 x ? 0 时,函数 y ? 2 x ? 2x 单调递增,排除

x

C, y ? cos x 在定义域上不单调,排除 D,选 A.

29【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 (理)】函数 y ? lg x 的图象大致是 x

【答案】D

【解析】函数为奇函数,图象关于原点对称,排除 A,B。当 x ? 1 时, y ? 0 ,排除 C,选 D.

30【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 (理)】已知函数 f ? x? 是定义在 R

上的奇函数,当 x >0 时, f ? x? ? 1? 2?x ,则不等式 f ? x? < ? 1 的解集是
2

A. ???, ?1?

B. ???, ?1?

C. ?1, ???

D.?1, ???

【答案】A

【解析】因为

f

?1?

?1?

2?1

?

1 2

,又因为函数为奇函数,所以

f

(?1)

?

?

f

(1)

?

?

1

,所以不

2

等式 f (x) ? ? 1 等价于 f (x) ? f (?1) ,当 x ? 0 时, f ? x? ? 1? 2?x ? 1? (1)x 单调递增,且

2

2

0 ? f (x) ? 1,所以在 (??, 0) 上函数也单调递增,由 f (x) ? f (?1) 得 x ? ?1,即不等式的解

集为 ???, ?1? ,选 A.

31【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考(理)】若方程 x2 ? 2mx ? 4 ? 0 的两根满

足一根大于 2,一根小于 1,则 m 的取值范围是_____.

【答案】 ( 5 , ??) 2

【解析】令函数

f

(x)

?

x2

? 2mx ? 4

,由题意可知

? ? ?

f f

(1) ? 0 (2) ? 0

,即

?1? 2m ? 4 ? 0 ??4 ? 4m ? 4 ? 0

,所以

??m ? ??m

? ?

5 2 2

,即

m

?

5 2

.

32【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考(理)】设定义在 R 上的函数 f ?x? 同时满

足以下条件;

① f ?x?? f ?? x? ? 0 ;② f ?x? ? f ?x ? 2?;③当 0 ? x ? 1时, f ?x? ? 2x ?1.

则 f ?? 1 ?? ? f ?1?? f ?? 3 ?? ? f ?2?? f ?? 5 ?? ? _______.

?2?

?2?

?2?

【答案】 2 ?1

【 解 析 】 由 f ?x?? f ?? x? ? 0 得 f ??x? ? ? f ? x? , 所 以 函 数 f (x) 为 奇 函 数 . 由

f ?x? ? f ?x ? 2?,可知函数 f (x) 的周期为 2,所以 f (5) ? f (1) ,f ( 3) ? f (? 1) ? ? f (1) ,

2

2

2

2

2

f (2) ? f (0) ? 0 , 由 ② 知 f (?1) ? f (1) ? ? f (1) , 所 以 f (1) ? 0 , 所 以

f ?? 1 ?? ? ?2?

f ?1??

f ?? 3 ?? ? ?2?

f ?2??

f ?? 5 ?? ? ?2?

f

? ??

1 2

? ??

?

f

? ??

1 2

? ??

?

f

? ??

1 2

? ??

?

f (1) ? 2

2 ?1.

33 【 云 南 省 昆 明 一 中 2013 届 高 三 新 课 程 第 一 次 摸 底 测 试 理 】 设 函 数

f (x) ? x | x | ?a | x | ?x ? a 是奇函数,则 a=



cos x

【答案】 a ? 0

【解析】函数 f (x) 为奇函数,所以有 f (0) ? 0 ,解得 a ? 0 。

34【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理】函数 f(x)=ax+ ax ? 2 的值域为_________.

【答案】 ( 2, ??)

【解析】令 t ? ax ? 2 则 t ? 2 且 t2 ? ax ? 2 ,所以 ax ? t2 ? 2 ,所以原函数等价为

y ? g(t) ? t2 ? 2 ? t ? (t ? 1)2 ? 9 ,函数的对称轴为 t ? ? 1 ,函数开口向上。因为 t ? 2 ,

24

2

所以函数在 ( 2, ??) 上函数单调递增,所以 g(t) ? g( 2) ? ( 2)2 ? 2 ? 2 ? 2 ,即

y ? 2 ,所以函数的值域为 ( 2, ??) 。
35 【 天 津 市 新 华 中 学 2012 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 理 】 已 知 函 数 f ( x )

=

?(a ? ??log a

2)x ?1, x x, x ? 1.

?

1,


f(x)在(-

?

,+

?

)上单调递增,则实数

a

的取值范围为________。

【答案】 (2,3]

?a ?1

?a ?1

?a ?1

【解析】要使函数 f (x) 在 R 上单调递增,则有 ??a ? 2 ? 0 ,即 ??a ? 2

,所以 ??a ? 2 ,

?? f (1) ? 0 ??a ? 2 ?1 ? 0

??a ? 3

解得 2 ? a ? 3 ,即 a 的取值范围是 (2,3] 。

36【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学(理)】若 f (x)=

1



log1 (2x+1)

2

则 f (x) 的定义域为

.

【答案】 (? 1 , 0) 2

【解析】要使函数有意义,则有

??2x ?1 ? 0

?log ??

1 2

(2

x

?

1)

?

0

,即

? ? ?

x

?

?

1 2

??2x ?1 ?

,所以解得
1

?

1 2

?

x

?

0



即不等式的定义域为 (? 1 , 0) . 2

?x ? 1, x ? 0

37 【 云 南 省 玉 溪 一中

2013

届高三第三次月考

理】已知函数

f

(

x)

?

? ?e

x

,

x

?

0

,则

f ( f (0) ? 3) ?



【答案】 ?1

【解析】 f (0) ? e0 ? 1,所以 f (0) ? 3 ? 1? 3 ? ?2 , f ( f (0) ? 3) ? f (?2) ? ?2 ?1 ? ?1.

?1

?1

38【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考 理】若 (a ? 1) 2 ? (3 ? 2a) 2 ,则实数 a 的取值

范围是



【答案】 2 ? a ? 3

3

2

【解析】原不等式等价为

1? a ?1

1 ,即 3 ? 2a

a ?1 ?

?a ?1 ? 0 3 ? 2a ,所以 ??3 ? 2a ? 0 ,
??a ?1 ? 3 ? 2a

?

?a ? ?1



???a ?

?

3 2

,解得 2 ? a ? 3 .

3

2

???a

?

2 3

39【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学(理)】已知 f ( x +1)=x -1,则

f (x)=

(x?

).

【答案】 f (x) ? x2 ? 2x , x ?[1, ??)

【 解 析 】 令 t ? x ?1 , 则 t ? 1 , x ? (t ?1)2 , 所 以 f (t) ? (t ?1)2 ?1 ? t2 ? 2t , 所 以

f (x) ? x2 ? 2x , x ?[1, ??) .

40【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学(理)】函数 f (x)=log1 (x2 -2x-3) 的
2

单调递减区间为

.

【答案】 (3, ??)

【解析】令 t ? x2 ? 2x ? 3,则 y ? log 1 t 在定义域上为减函数.由 t ? x2 ? 2x ? 3 ? 0 得,x ? 3
2
或 x ? ?1,当 x ? 3 时,函数 t ? x2 ? 2x ? 3 递增,根据复合函数的单调性可知,此时函数

y ? f (x) 单调递减,所以函数的递减区间为 (3, ??) .

41【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学(理)】已知函数 y= x2 +ax-1+2a

的值域为[0,+?) ,则 a 的取值范围是

.

【答案】 a ? 4 ? 2 3 或 a ? 4 ? 2 3 【 解 析 】 令 t ? g(x) ? x2 ? ax ?1? 2a , 要 使 函 数 y ? t 的 值 域 为 [0, ??) , 则 说 明 [0, ??) ? {y y ? g(x)} , 即 二 次 函 数 的 判 别 式 ? ? 0 , 即 a2 ? 4(2a ?1) ? 0 , 即

a2 ? 8a ? 4 ? 0 ,解得 a ? 4 ? 2 3 或 a ? 4 ? 2 3 ,所以 a 的取值范围是 a ? 4 ? 2 3 或

a?4?2 3. 42 【 天 津 市 新 华 中 学 2013 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 ( 理 )】 已 知 ?x ? R ,

f (1+x)= f (1-x) ,当 x ? 1时, f (x)=ln(x +1) ,则当 x<1时, f (x)=

.

【答案】 ln (3-x)

【解析】由 f (1? x) ? f (1? x) ,可知函数关于 x ? 1 对称,当 x ? 1 时, 2 ? x ? 1 ,所以

f (x) ? f (2 ? x) ? ln[(2 ? x) ?1] ? ln(3 ? x) .

43【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学(理)】定义:如果函数 y ? f (x) 在

定义域内给定区间 [a,b] 上存在 x0 (a ? x0

? b) ,满足

f (x0 ) ?

f (b) ? f (a) ,则称函数 b?a

y ? f (x) 是[a,b] 上的“平均值函数”, x0 是它的一个均值点,如 y ? x 4 是[?1, 1] 上的平均

值函数,0 就是它的均值点.现有函数 f (x) ? ?x 2 ? mx ? 1 是[?1, 1]上的平均值函数,则实数

m 的取值范围是

.

【答案】 (0, 2)

【解析】因为函数 f (x) ? ?x 2 ? mx ? 1 是[?1, 1]上的平均值函数,所以 f (1) ? f (?1) ? m , 1? (?1)

即关于 x 的方程 ?x2 ? mx ?1 ? m ,在 (?1,1) 内有实数根,即 mx2 ? mx ? m ?1 ? 0 ,若 m ? 0 ,

方程无解,所以 m ? 0 ,解得方程的根为 x1 ? 1 或 x2 ? m ?1 .所以必有 ?1 ? m ?1 ? 1 ,即 0 ? m ? 2 ,所以实数 m 的取值范围是 0 ? m ? 2 ,即 (0, 2) .

44【天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科】已知 a>0,且 a ? 1,若函数 f (x)=alg (x2 -2x+3)

有最大值,则不筹式 loga (x2 -5x+7)>0 的解集为



【答案】 (2,3)

【解析】所以 x2 ? 2x ? 3 ? (x ?1)2 ? 2 ? 2 有最小值 2,lg(x2 ? 2x ? 3) ? lg 2 ,要使函数 f (x)

有最大值,则指数函数单调递减,则有

0

?

a

?

1,由

loga

(x 2

-5x+7)>0



0

?

x2

?

5x+7

?


1



??0 ? x2 ? 5x+7

? ??

x2

?

5x+7

?

1

,解得

2

?

x

?

3

,即不等式的解集为。


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