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陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识训练(9)

陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识训练(9)

班级______

备考 2011 高考数学基础知识训练(9) 姓名_________ 学号_______ 得分_______

一、填空题(每题 5 分,共 70 分)

1. 已 知 全 集 U ? {1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ,8} , M ={1 , 3 , 5 , 7} , N ={5 , 6 , 7} , 则
C U ( M ? N ) =_____________.

2. 若 A B

??? ?

? (3, ) 4

? ,点 A 的坐标为 ( ? 2, 1) ,则点 B 的坐标为_____________.

3. lg

5 8

? 2 lg 4 ? (

1 81

?

3 4

)

=_____________.

4. 已 知 向 量
k ?

??? ? ??? ? ???? O A ? ( k,2 ), B ? ( 4, , C ? ( ? k,0 ) 1 O 5) O 1

, 且

A, , B

C三

点 共 线 , 则

_____________.

5.函数 f( ) cs x 23i xox x ?o ? 2 s cs 的最小正周期是_____________. n

6.在△ABC 中,已知三边 a 、 b 、 c 满足 ( a ? b ? c ) ? ( a ? b ? c ) ? 3 ab , 则∠C=___.

7. 已知向量 a 和 b 的夹角为 1 2 0 , | a | ? 1, | b | ? 3 ,则 | 5 a ? b | ? _____________.
0

?

?

?

?

?

?

8. 已知平面向量 a ? (1, 2 ) , b ? ( ? 2 , m ) ,且 a // b ,则 2 a ? 3 b =_____________.

?

?

?

?

?

?

9. 在△ABC 中,若 a=7,b=8, c o s C ?

13 14

,则最大内角的余弦值为_____________.

10. 函数 y ? x ? 2 ln x 的单调减区间为_____________.

11. 若 | a |? 1, | b | ? 2, c ? a ? b ,且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为_____________.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

12. 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x ) 的 图 象 关 于 直 线 x ? 1 对 称 , f ( ? 1) ? 1 , 则
f (1) ? f ( 2 ) ? f ( 3 ) ? ? ? f ( 2 0 0 9) 的值为_____________.

? 13. 已知 a, b, c 为 △ A B C 的三个内角 A, B, C 的对边,向量 m ? ( 3, 1) ,
n ? (co s A, A ) .若 m ? n ,且 a co s B ? b co s A ? c sin C ,则角 B ? __________. sin

14.

若 |x ? a|?

1 x

?

1 2

对一切 x ? 0 恒成立,则

a 的取值范围是

__________.

二、解答题(共 90 分,写出详细的解题步骤) 15. (本小题满分 14 分) 已知 ? (1) sin x ? cos x 的值.
?
2 ? x ? 0 , sin x ? cos x ? 1 5 .

(2) tan x 的值.

16. (本小题满分 14 分)已知向量 a ? (sin ? , 3 ) , b ? (1, co s ? ) , ? ? ( ? (1)若 a ? b ,求 ? ;
? ?

?

?

? ?
, 2 2

).

(2)求 | a ? b | 的最大值.

?

?

17. (本小题满分 15 分)如图,O 是△ABC 外任一点,若 O G ? G 是△ABC 重心(即三条边上中线的交点) .

????

? ? 1 ??? ??? ???? ( O A ? O B ? O C ) ,求证: 3

A

G B O C

18. (本小题满分 15 分) 已知复数 z 1 ? cos ? ? i sin ? , z 2 ? cos ? ? i sin ? , | z 1 ? z 2 |? 1 . (1)求 cos( ? ? ? ) 的值; (2)若 ?
?
2 ? ? ? 0 ?? ?

?
2

, 且 sin ? ? ?

3 5

, 求 sin ? 的值

19. (本小题满分 16 分)已知?ABC 的三个内角 A,B,C 对应的边长分别为 a , b , c ,向量

m ? (sin B ,1 ? cos B ) 与向量 n ? ( 2 , 0 ) 夹角 ? 余弦值为

1 2



(1)求∠B 的大小;

(2)?ABC 外接圆半径为 1,求 a ? c 范围

20. (本小题满分 16 分)已知函数 f ( x ) ? x ? 8 ln x , g ( x ) ? ? x ? 1 4 x .
2 2

(1) 求函数 f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2) 若函数 f ( x ) 与 g ( x ) 在区间 ? a , a ? 1 ? 上均为增函数,求 a 的取值范围; (3) 若方程 f ( x ) ? g ( x ) ? m 有唯一解,试求实数 m 的值.

参考答案 一、填空题: 1、{2.4.8}; 4、 ?
2 3
3) 2、 (1, ;

3、28; 6、60°; 9、 ?
1 7



5、 ? ; 8、 ( ? 4, ? 8) ; 11、120°; 14、 a ? 2

7、7; 10、 ( 0 , 2 ) ; 13、
?
6



12、 ? 1

二、解答题: 15. 解: (1)? ?
?
2 ? x ? 0 ? cos x ? 0 , sin x ? 0

sin x ? cos x ? ?

(sin x ? cos x )

2

? ? 1 ? 2 sin x cos x

?

1 ? [(sin x ? cos x ) ? 1 ] ? ? 1 ?
2

24 25

? ?

7 5

(2)

sin x ? cos x sin x ? cos x

?

tan x ? 1 tan x ? 1

? ?

1 7

? tan x ? ?

3 4

16.解: (1)因为 a ? b ,所以 sin ? ?

?

?

3 co s ? ? 0
? 3 ) ? 0 同样给分)

得 tan ? ? ? 3 (用辅助角得到 sin( ? ? 又? ? ( ?
? ?
, 2 ) ,所以 ? = ?

?

3 2 ? ? 2 2 (2)因为 | a ? b | ? (sin ? ? 1) ? (co s ? ?

3 ) = 5 ? 4 s in (? ?
2

?
3

)

所以当 ? =

?
6

时, | a ? b | 的最大值为 5+4=9
2

?

?

故 | a ? b | 的最大值为 3

?

?

? sin A ? sin C ? sin A ? sin ( ? sin A ? sin ? 1 2 sin A ?

?
3

? A)

?
3 3 2

cos A ? cos

?
3

sin A ? A)

c o s A ? sin (

?
3

又0 ? A ?

?
3

,?

?
3

?

?
3

? A?

2? 3

,?

3 2

? s in (

?
3

? A) ? 1

所以 sin A ? sin C ? (

3 2

,1]

又 a ? c = 2 R sin A ? 2 R sin C = 2 ? sin A ? sin C ? ,所以 a ? c ? ? 3 , 2 ? .
?


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