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合肥市2019届高三调研性检测文科数学试卷(word版含答案)

合肥市2019届高三调研性检测文科数学试卷(word版含答案)

合肥市 2019 届高三调研性检测 数学试题(文科) (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合M ? {x | x ?2} ,集合 N ? {x |1 ? x ?3} ,则M N ? (A)?2,3? (B)(1,2) (C)?1,3? (D)?2,3? (2)已知i 为虚数单位,复数 z 满足?1? i?z ?i ,在复平面内 z 所对的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)已知命题 p : ?x ? 0,x ? 1 ? 2 ,则 x (A) ?p : ?x ? 0,x ? 1 ? 2 x (B) ?p : ?x ? 0,x ? 1 ? 2 x (C) ?p : ?x ? 0,x ? 1 ? 2 x (D) ?p : ?x ? 0,x ? 1 ? 2 x (4)右图是在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标,会标是根据我国古代数学家赵爽弦图设计的, 颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客.已知图中直角三角形两个直角边的长分别为 2 和 3.若从右图中任选一点,则该点恰在阴影区域的概率为 (A) 2 3 (B) 8 9 (C) 12 13 (D) 24 25 ? x?y?0 (5)已知实数 x,y 满足条件 ? ? x? y ?0 ,且 z ? 2x ?y ,则 z 的取值范围是 ??x ? 2 y ?2 ?0 (A)??6,? ?? (B) ? ?? ??,2 3 ? ?? (C) ???? 23,6??? (D) ????6,23 ? ?? (6)已知双曲线 M : x2 a2 ? y2 b2 ? 1 ( a ? 0,b ? 0 )的一条渐近线与 y 轴所形成的锐角为30? ,则双曲线M 的离心率是 (A) 2 3 3 (B) 3 (C) 2 (D) 2 3 或2 3 (7)已知 a ? 1, b ? 2 , a ? b ? 3 ,则下列说法正确的是 (A) a ?b ? ?2 (B)?a ? b? ? ?a ?b? (C) a 与b 的夹角为? 3 (D) a ? b ? 7 (8)已知直线l : x ?y ? 5? 0 与圆C : ? x ? 2?2 ? ? y ?1?2 ? r2 ?r ? 0? 相交所得的弦长为2 2 ,则圆C 的 半径r ? (A) 2 (B) 2 (C) 2 2 (D) 4 (9)某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图的上半部分均为半 圆,下半部分为等腰直角三角形,则该几何体的表面积为 3 3 ? ? (A) 20 ?4 2 ? ? ? (B) 20 ? 2 2 ? 4 4 ? ? (C) 40 ?4 2 ? ? ? (D) 40 ?8 2 ? 正视图 侧视图 (10)已知数列?an? 的前n 项和为 Sn ,a1 ? 2 , Sn?1 ? 2Sn ?1?n ? N? ? , 则a10 ? (A)128 (B)256 (C)512 (D)1024 俯视图 (11)将函数 f ?x ? ? sin ??x ?? ? 图象上所有的点向左平移? 个单位,再将横坐标伸长为原来的 2 倍(纵 6 坐标不变),得到 y ? sin x 的图象,则下列各式正确的是 (A) f ?? ?? 8 ? ?? ? f ? 17? ?? 24 ? ?? ? 0 (B) f ? ?? ? ? 24 ? ?? ? f ? ?? 5? 24 ? ?? ? 0 (C) f ? ?? ? 2? 15 ? ?? ? f ? ?? 7? 15 ? ?? ? 0 (D) f ? ?? ? 7? 15 ? ?? ? f ? ?? 2? 15 ? ?? ? 0 ? ? (12)已知函数 f ? x? ? e?x ? ex ? x ? sin x (其中e 为自然对数的底数),则不等式 f x2 ? x ? f ? x ? 3? 的 解集为 (A)(-1,3) (B)(-3,1) (C) (??,? 3) (1,? ?) (D)???,?1? ?3,? ?? 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.把答案填在答题卡上相应的位置. (13)一支田径队有男运动员 56 人,女运动员 42 人,用分层抽样的方法,按性别从全体运动员中抽出 一个容量为 7 的样本,则抽出的女运动员的人数是 . (14)执行右图所示的程序框图,若输出的 y 为 1,则输入的 x 的值等 于 . (15) 若 函 数 f ? x? ? ax ? ln x ?1 有 零 点 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 . (16)已知?ABC 是等腰直角三角形,斜边 AB ? 2 ,P 是平面 ABC 外的 一点,且满足 PA ?PB ?PC ,?APB ?120o ,则三棱锥 P ?ABC 外接球的 表面积为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 10 分) 已知等差数列?an? 的前n 项和为 Sn ,a3 ? 6 ,S4 ? 20 . (Ⅰ)求数列?an? 的通项公式; (Ⅱ)求数列 ? ? ? 1 Sn ? ? ? 的前 n 项和Tn . (18)(本小题满分 12 分) 已知:在?ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边长,bcos B 是acosC 和ccos A 的等差中项. (Ⅰ)求角B ; (Ⅱ)若?ABC 的面积S?ABC ? 3cos B ,且b ? 3 ,求?A

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