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山西省孝义市2017-2018年高二(下)期末考试数学(理科)试卷及答案解析

山西省孝义市2017-2018年高二(下)期末考试数学(理科)试卷及答案解析

本文部分内容来自网络,本人不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本人将予以删除 2017—2018 年度高二年级期末考试试题(卷) 数学(理科) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1. 设复数 满足 A. B. C. ,则 等于( D. ) 【答案】A 【解析】试题分析: 考点:复数的预算 2. 当函数 A. 【答案】B 【解析】分析:对函数求导,由 论. 详解 即 故选:B. 点睛:本题考查利用导数研究函数的极值问题,属于基础题 3. 同学聚会上,某同学从《爱你一万年》 、 《十年》 、 《父亲》 、 《单身情歌》四首歌中选出两首 歌进行表演,则《爱你一万年》未被选取的概率为( A. B. C. D. ) ,即可得出结 B. 取极小值时, 的值为( C. D. ) 【答案】B 【解析】 4. 曲线 A. B. ,所以选 B. 在点 C. 处的切线斜率为( D. ) 【答案】C 【解析】分析:先求函数 函数在 的导数,因为函数图象在点 处的切线的斜率为 处的导数,就可求出切线的斜率. 详解: ∴函数图象在点 故选:C. 点睛:本题考查了导数的运算及导数的几何意义,以及直线的倾斜角与斜率的关系,属基础 题. 5. 函数 A. 【答案】D 【解析】分析:对 详解:函数 . 故选 D 点睛:本题考查利用导数研究函数的单调性,属基础题. 6. A. 【答案】C 【解析】分析: 令 详解: 令 令 ∴ ,解得 的展开式的通项公 令 ,解得 .即可得出. , . B. 的展开式中 C. 的系数为( D. ) 求导,令 的定义域为 , ,即可求出函数 得到 的单调递减区间. B. 的单调递减区间是( C. ) D. 处的切线的斜率为 1. 的展开式的通项公 ,解得 ,解得 . . 系数为 的展开式中的 故选:C. 点睛:本题考查了二项式定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 7. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷 次,正面向上的次数为 ,则( A. C. 【答案】D B. D. ) 【解析】分析:将一枚硬币连续抛掷 5 次,正面向上的次数 上的次数 的分布列 详解:将一枚硬币连续抛掷 5 次,正面向上的次数 故选 D. . ,由此能求出正面向 点睛:本题考查离散型随机变量的分布列的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意二项 分布的合理运用. 8. 甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖.有人分别采访了四位歌手,甲说: “乙或丙获奖”;乙说:“甲、丙都未获奖”;丙说:“丁获奖”;丁说:“丙说的不对”. 若四位歌手中只有一个人说的是真话,则获奖的歌手是( A. 甲 【答案】A 【解析】分析:因为四位歌手中只有一个人说的是真话,假设某一个人说的是真话,如果与 条件不符,说明假设不成立,如果与条件相符,说明假设成立. 详解:若乙是获奖的歌手,则甲、乙、丁都说的真话,不符合题意; 若丙是获奖的歌手,则甲、丁都说的真话,不符合题意; 若丁是获奖的歌手,则乙、丙都说的真话,不符合题意; 若甲是获奖的歌手,则甲、乙、丙都说的假话,丁说的真话,符合题意; 故选 A. 点睛:本题考查合情推理,属基础题. 9. 小赵、小钱、小孙、小李到 个景点旅游,每人只去一个景点,设事件 点彼此互不相同”,事件 A. B. C. “小赵独自去一个景点”,则 D. ( ) “ 个人去的景 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ) 【答案】D 【解析】分析:这是求小赵独自去一个景点的前提下,4 个人去的景点不相同的概率,求出 相应基本事件的个数,即可得出结论. 详解:小赵独自去一个景点,则有 3 个景点可选,其余 3 人只能在小赵剩下的 3 个景点中选 择,可能性为 种 种 种, 所以小赵独自去一个景点的可能性为 因为 4 个人去的景点不相同的可能性为 所以 . 故选:D. 点睛:本题考查条件概率,考查学生的计算能力,确定基本事件的个数是关键. 10. 设 A. 【答案】B 【解析】试题分析:设 即 此时 有正根,当有 .由 ,得参数 a 的范围为 ,则 ,若函数在 x∈R 上有大于零的极值点. 成立时,显然有 .故选 B. , ,若函数 B. C. , 有大于零的极值点,则( D. ) 考点:利用导数研究函数的极值. 视频 11. 定义域为 的可导函数 的解集为( A. 【答案】A 【解析】分析:构造函数 围. 详解:设 即函数 ,则 单调递增. , , , , ,通过导函数判断函数的单调性,利用单调性得出 x 的范 ) B. C. D. 的导函数 ,满足 ,且 ,则不等式 则不等式等价于 ∵函数 单调递增. ∴不等式的解集为 故选 A. 点睛:本题考查函数的构造和利用导函数判断函数的单调性,属中档题. 12. 设函数 式 A. C. 【答案】C 【解析】分析:根据题意,设 在区间 上为减函数,结合函数 ,求出导数,分析可得 的定义域分析可得:原不等式等价于 ,则函数 B. D. 是定义在 上的可导函数,其导函数为 的解集为( ) ,且有 ,则不等 ,解可得 的取值范围,即可得答案. 详解:根据题意,设 其导数 又由 则 ,则函数 且 在区间( , 上为减函数, , , 又由函数 则有 解可得: 即不等式 故选:C. 在区间 , , 上为减函数, 的解集为 ; 点睛:本题考查函数的导数与函数单调性的关系,注意构造新函数 g(x) ,并分析 g(x)的 单调性. 二、填空题:本题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 13. 某一批花生种子,如果每粒发芽的概率为 ,那么播下 粒这样的种子恰有 粒发芽的概率 是__________. 【答案】 【解析】分析:每 1 粒发芽的概率为 ,播下 3 粒种子相当于做了 3 次试验,由题意知独立重 复实验服从二项分布,即 ,根据二项分布的概率求法,求出结果. 详解: :∵每 1 粒发芽的概率为定值,播下 3 粒种子相

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