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2018版高中数学第一章计数原理章末复习提升课课件新人教A版选修2_3_图文

2018版高中数学第一章计数原理章末复习提升课课件新人教A版选修2_3_图文

专题一 两个计数原理 应用两个原理解决有关计数问题的关键是区分事件是分类完 成还是分步完成,而分类与分步的区别又在于任取其中某一方法是 否能完成该事件,能完成便是分类,否则便是分步.对于有些较复 杂问题可能既要分类又要分步,此时应注意层次清晰,不重不漏, 在分步时, 要注意上一步的方法确定后对下一步有无影响(即是否是 独立的). [例 1] 有 3 封信,4 个信筒. (1)把 3 封信都寄出,有多少种寄信方法? (2)把 3 封信都寄出,且每个信筒中最多一封信,有多少种寄信 方法? 【解析】 (1)分 3 步完成寄出 3 封信的任务:第一步,寄出 1 封信,有 4 种方法;第二步,再寄出 1 封信,有 4 种方法;第三步, 寄出最后 1 封信,有 4 种方法,完成任务.根据分步计数原理,共 有 4×4×4=43=64 种寄信方法. (2)典型的排列问题,共有 A3 4=24 种寄信方法. 能力挑战 1 (1)从 0,2 中选一个数字,从 1,3,5 中选两个数字, 组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( B ) A.24 B.18 C.12 D .6 (2)某次活动中,有 30 人排成 6 行 5 列,现要从中选出 3 人进 行礼仪表演,要求这 3 人中的任意 2 人不同行也不同列,则不同的 选法种数为________( 7 200 用数字作答). 解析:(1)先分成两类:(一)从 0,2 中选数字 2,从 1,3,5 中任选 2 两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为 C3 ×4=12; (二)从 0,2 中选数字 0,从 1,3,5 中任选两个所组成的无重复数 字的三位数中奇数的个数为 C2 3×2=6. 故满足条件的奇数的总个数为 12+6=18. (2)其中最先选出的一个人有 30 种方法,此时不能再从这个人 所在的行和列共 9 个位置上选人,还剩一个 5 行 4 列的队形,故选 第二个人有 20 种方法,此时不能再从该人所在的行和列上选人, 还剩一个 4 行 3 列的队形,此时第三个人的选法有 12 种,根据分 步乘法计数原理,总的选法种数是 30×20×12=7 200. 专题二 排列、组合的应用 排列、组合应用题是高考的一个重点内容,常与实际问题相结 合进行考查.要认真阅读题干,明确问题本质,利用排列、组合的 相关公式与方法解题. (1)处理排列、组合的综合性问题,一般的思想方法是先选元素 (组合),后排列,按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程 “分步”,始终是处理排列、组合问题的基本方法. (2)解排列、组合应用题时,常见的解题策略有以下几种: ①特殊元素优先安排的策略. ②合理分类和准确分步的策略. ③排列、组合混合问题先选后排的策略. ④正难则反、等价转化的策略. ⑤相邻问题捆绑处理的策略. ⑥不相邻问题插空处理的策略. ⑦定序问题除法处理的策略. [例 2] (1)某局安排 3 位副局长带 5 名职员去 3 地调研,每地 至少去 1 名副局长和 1 名职员,则不同的安排方法总数为( B ) A.1 800 B.900 C.300 D.1 440 (2)用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,则其中数字 18 2,3 相邻的偶数有________ 个(用数字作答). 【解析】 (1)分三步:第一步,将 5 名职员分成 3 组,每组至 1 1 2 2 ?C3 C1 5C2C1 5C4C2? 少 1 人,则有? A2 + A2 ?种不同的分组方法;第二步,将这 3 ? 2 2 ? 组职员分到 3 地有 A3 3种不同的方法;第三步,将 3 名副局长分到 3 地有 A3 根据分步乘法计数原理, 则不同的安排方法 3种不同的方法. 3 1 1 2 2 ?C5 C2C1 C1 5C4C2? 3 3 共有? A2 + A2 ?A3A3=900 种. ? 2 2 ? (2)数字 2 和 3 相邻的偶数有两种情况.第一种情况,当数字 2 在个位上时, 则 3 必定在十位上, 此时这样的五位数共有 A3 3=6 个; 第二种情况,当数字 4 在个位上时,且 2,3 必须相邻,此时满足要 2 3 求的五位数有 A2 A3=12 个,则一共有 6+12=18 个. 能力挑战 2 (1)甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、 乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有( ) A.36 种 B.30 种 C.12 种 D.6 种 (2)从 1,3,5,7,9 五个数字中选 2 个, 0,2,4,6,8 五个数字中选 3 个, 能组成多少个无重复数字的五位数? 2 2 解析: (1)从反面考虑, 有 C4 C4-C2 4=6×6-6=30 种不同选法. (2)从 5 个奇数中选出 2 个,再从 2、4、6、8 四个偶数中选出 3 5 3 个,排成五位数,有 C2 · C A5=4 800(个).从 5 个奇数中选出 2 5 4· 个,再从 2,4,6,8 四个偶数中选出 2 个,排好后将 0 插入,此时 0 只 2 能插入除首位外的四个空,有 C 5 · C2 A4 C1 4· 4· 4 = 10×6×24×4 = 5 3 5 760(个).由分类加法计数原理可知这样的五位数共有 C2 · C · A 5 4 5+ 2 1 4 C2 C4 · C4· A4 =10 560(个). 5· 答案:(1)B (2)10 560 专题三 二项式定理 1.区分“项的系数”与“二项式系数”. 项的系数与 a, b 有关, 可正可负,二项式系数只与 n 有关,恒为正. 2.切实理解“常数项”、“有理项(字母指数为整数)”、“系 数最大的项”等概念. 3.求展开式中的指定项,要把该项完整写出,不能仅仅说明 是第几项. 4.赋值法求展开式中的系数和或部分系数和,常赋的值为 0, ± 1. 5.在化简求值时,注意二项式定理的逆用,要用整体思想看

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