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江苏省扬州市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题(有答案)

江苏省扬州市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题(有答案)

2014-2015 学年度第二学期高二期末调研测试 数 学 (理科)试 题Ⅰ (全卷满分 160 分,考试时间 120 分钟) 2015.6 注意事项: 1. 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方. 2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效. 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应位置) 0 1 2} ,则 A ? B ? 1.已知集合 A ? {x x ? 0} , B ? {?1,,, ▲ . 2.命题:“ ?x ? R , 3 ? 0 ”的否定是 x ▲ . ▲ . 3.已知复数 z ? (1 ? i )i ( i 为虚数单位) ,则 | z |? 4.“ ? ? ”是“ tan ? ? 1 ”的 ▲ 条件. (从 “充分不必要”、“必要不充分”、“充 4 要”、“既不充分也不必要”中,选出适当的一种填空) ? 5.正弦曲线 y ? sin x 在 x ? x 2 x ?4 6.方程 C11 的解为 ? C11 ? 6 处的切线的斜率为 ▲ . ▲ . 7.四位外宾参观某校,需配备两名安保人员.六人依次进入校门,为安全起见,首尾一定 是两名安保人员,则六人的入门顺序共有 ▲ 种不同的安排方案(用数字作答) . 8 .若函数 y ? f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,且在区间 (?? , 0] 上是减函数,则不等式 f (ln x )? f (1) 的解集为 ▲ ▲ . 9.设数列 {an } 满足 a1 ? 3 , an?1 ? an2 ? 2nan ? 2 , n ? 1, 2,3,? ,通过计算 a 2 , a3 , a 4 ,试归 纳出这个数列的通项公式 an ? . 10.将函数 y ? sin 2 x 的图象沿 x 轴向左平移 ? 个单位,纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不 6 变)后得到函数 y ? f ( x) 图象,对于函数 y ? f ( x) 有以下四个判断: ①该函数的解析式为 y ? 2sin(2 x ? ) ; 6 ②该函数图象关于点 ( , 0) 对称; 3 ③该函数在 [0, ? ? ? 6 ] 上是增函数; ④若函数 y ? f ( x) ? a 在 [0, 其中,正确判断的序号是 ? 2 ] 上的最小值为 3 ,则 a ? 2 3 . . (写出所有正确判断的序号) ▲ 1 11.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 和偶函数 g ( x) 满足关系 f ( x) ? g ( x) ? ( ) x ,则 3 f (1) g (0) . ▲ (从“ ? ”,“ ? ”,“ ? ” 中,选出适当的一种填空) 12.已知 f ( x) ? cos x ? cos( ▲ . ? 2 ? x) ? 2 cos xsin(2 ? ? x) ,若 f ( x) ? 2 , 0 ? x ? ? ,则 x 的值为 4 1 3 ? x ? , x ? [1, ) ? ? 2 2 13 . 已 知 函 数 f ( x) ? ? . 若 存 在 x1 , x2 , 当 1 ? x1 ? x2 ? 3 时 , ?2 x ? 2 ? 1, x ? [ 3 ,3) ? ? 2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f ( x2 ) 的取值范围是 x1 ▲ . 2 14.若实数 x , y 满足 log3 [2 cos (xy )? 1 y e ]? lny ? ? ln ? 0,其中 e 为自然对 2 8cos (xy ) 3 3 . 数的底数,则 (cos 6 x) y 的值为 ▲ 二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 14 分) 4 3 3 3 ? , sin(? ? ? ) ? ,且 0 ? ? ? ? ? . 7 14 2 求: (1) tan 2? 的值; (2)角 ? 的大小. 已知: sin ? ? [来源:学优高考网][来源:gkstk.Com] 16. (本小题满分 14 分) 设命题 p : 函数 f ( x) ? lg( x2 ? ax ? 1) 的定义域为 R; 命题 q : 函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 1 在 (??, ?1] 上单调递减. (1)若命题“ p ? q ”为真,“ p ? q ”为假,求实数 a 的取值范围; (2)若关于 x 的不等式 ( x ? m)( x ? m ? 5) ? 0(m ? R) 的解集为 M;命题 p 为真命题时, a 的取 值集合为 N.当 M ? N ? M 时,求实数 m 的取值范围. 17. (本小题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin x cos x ? 3cos2 x . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; 5? 11? (2)当 x ?[ , ] 时,求函数 f ( x) 的值域; 24 24 9? 7? (3)当 x ? (? , ? ) 时,设经过函数 f ( x) 图象上任意不同两点的直线的斜率为 k ,试判断 8 8 k 值的符号,并证明你的结论. [来源:学优高考网 gkstk] 18. (本小题满分 15 分) 如图,折叠矩形纸片 ABCD,使 A 点落在边 BC 上的 E 处,折痕的两端点 M 、 N 分别在 线段 AB 和 AD 上(不与端点重合).已知 AB ? 2 , BC ? 4 3 ,设 ?AMN ? ? . 3 (1) 用 ? 表示线段 AM 的长度,并求出 ? 的取值范围; (2)试问折痕 MN 的长度是否存在最小值,若存在,求出此时 cos ? 的值;若不存在,请说明 理由. A θ M B E N D C (第 18 题图)

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