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2018-2019年高中数学新课标人教A版《选修四》《选修4-1》《第二讲 直线与圆的位置关系》综合

2018-2019年高中数学新课标人教A版《选修四》《选修4-1》《第二讲 直线与圆的位置关系》综合

2018-2019 年高中数学新课标人教 A 版《选修四》《选修 4-1》 《第二讲 直线与圆的位置关系》综合测试试卷【5】含答案 考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知向量 与圆 A.相交 【答案】A , ,若 与 的夹角为 的位置关系是( ) ,则直线 B.相切 C.相离 D.随 和 的值而定 【解析】本题考查向量的数量积,直线与圆的位置关系,点到直线的距离. 因为 , ,所以 ,则 ;圆 线 的距离为 又 与 的夹角为 ,所以 的圆心为 半径为 2,圆心到直 则直线 故选 A 2.如图,设 为 内一点,且 ,则 与圆 相交. 的面积与 的 面积之比等于( ). A. C. B. D. 【答案】A 【解析】略 3. 在平行四边形 ABCD 中,E 为 CD 上一点,DE:EC=2:3,连接 AE、BE、BD,且 AE、BD 交于点 F,则 ( ) A.4:10:25 C.2:3:5 【答案】A 【解析】略 4. A.相切 【答案】 C 【解析】 圆心 且 到直线的距离为 时, ,可知若 ,即 时,此时直线与圆相切,若 B.相交 的位置关系为( ) C.相切或相离 D.相交或相切 B.4:9:25 D.2:5:25 恒成立,此时直线与圆相离. 5.如图⊙O 内切于△ ABC,切点分别为 D、E、F;若∠ABC=40°,∠ACB=60°,连接 OE、OF, 则∠EOF 为( ) A.30° B.45° C.100° D.90° 【答案】B 【解析】 试题分析:首先根据三角形的内角和定理,得∠A=80°,再根据切线的性质定理以及四边形的 内角和定理,得∠EOF=100°. 解:∵∠ABC=40°,∠ACB=60°, ∴∠A=80°, ∴∠EOF=180°﹣80°=100°. 故选 B. 点评:此题要熟练运用切线的性质定理、四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理. 6.如图所示, 形 分别是 的边 上的点, ,且 ,那么 与四边 的面积比是( ) A. C. 【答案】C 【解析】 试题分析:因 选 C. 考点:相似三角形的性质及运用. 7.如图所示,在 则 的长为( ) 中, 是 的中点, ,且 ,故 B. D. ,故 与四边形 的面积比是 ,应 平分 , ,若 , , A.2 C.3 【答案】B 【解析】 试题分析:延长 交 于点 ,则由题设可知 .故应选 B. 考点:三角形的中位线定理及运用. 8. A. C. 中, , B.2.5 D.3.5 ,故 是 的中位线,故 ,垂足为 .若 B. D. , ,则 长为( ) 【答案】C 【解析】 试题分析:因 ,故 .故应选 C. 考点:解直角三角形及运用. 【易错点晴】解直角三角形及正弦余弦的定义等知识不仅是高中数学的重要知识和内容,也是 高考必考的重要考点.本题以分直角三角形中边上的线段所满足的条件为背景,考查的是正弦 函数余弦函数的定义等知识与方法的综合运用.解答时先依据题设条件在两个直角三角形 与 中,运用正弦函数的定义,求得 ,进而求得 ,从 而使得问题巧妙获解. 9.如图所示,已知 AA′∥BB′∥CC′,AB:BC=1:3,那么下列等式成立的是( ) A.AB=2A′B′ 【答案】B 【解析】 B.3A′B′=B′C′ C.BC=B′C′ D.AB=A′B′ 试题分析:利用平行线分线段成比例定理,即可得出结论. 解:∵AA′∥BB′∥CC′,AB:BC=1:3, ∴A′B′:B′C′=1:3, ∴3A′B′=B′C′. 故选:B. 点评:本题考查了平行线分线段成比例定理,解题的关键是找出对应线段. 10.在等腰△ ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,BC=6 cm,则其外接圆的直径为( A. cm B.2 cm C. 4 cm D.6 cm ) 【答案】C 【解析】作 BC 边上的中线 AD,则 AD⊥BC,延长 AD 交△ ABC 外接圆于 E,连接 CE. ∵AE⊥BC,AE 平分 BC, ∴AE 为△ ABC 外接圆的直径, ∴∠ACE=90°. 在 Rt△ ACD 中, ∠CAD= ∠BAC=60°,CD= BC=3 cm, ∴ (cm). 在 Rt△ ACE 中, 即△ ABC 外接圆的直径为 本题选择 C 选项. cm. (cm). 点睛:在辅助线的作法和叙述上易出现以下的错误:(1)作 AB 和 CD 的垂线段 EF;(2)过 O 点 作直线 EF 垂直 AB 和 CD;(3)过 O 点作 AB 和 CD 的垂直平分线 EF;(4)连接 AB,CD 的中点 EF, 并使之通过 O 点;(5)连接 EF,使 EF⊥AB,EF⊥CD.这些作法和叙述违反了几何作图的基本要 求.在学习几何时要应用规范用语,突出几何语言,特别在尺规作图时,更要突出作图规范用 语. 评卷人 得 分 二、填空题 11.如图,从圆 外一点 引圆的切线 和割线 ,则圆心 到 的距离为 . ,已知 , ,圆 的半径为 【答案】 【解析】 试题分析:由圆的切割线定理知, 连接 ,则 ,连接 ,在 ,所以 中, , ,取线段 中点 , 考点:1、圆的切割线定理;2、垂径定理;3、勾股定理. 12.如图,已知⊙O 的割线 PAB 交⊙O 于 A,B 两点,割线 PCD 经过圆心,若 PA=3,AB=4, PO=5,则⊙O 的半径为______________. 【答案】2 【解析】 试题分析:由于 PAB 与 PCD 是圆的两条割线,且 PA=3,AB=4,PO=5,我们可以设圆的半径 为 R,然后根据切割

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