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高一数学必修1教案(打包45份) 人教课标版1(精汇教案)

高一数学必修1教案(打包45份) 人教课标版1(精汇教案)

第课时 函数相等 复习 .函数的概念. .函数的定义域的求法. 导入新课 思路.当实数、的符号相同,绝对值相等时,实数;当集合、中元素完全相同时,集合;那么两个函 数满足什么条件才相等呢?引出课题:函数相等.
思路.我们学习了函数的概念与 x 2 是同一个函数吗?这就是本节课学习的内容,引出课题:函 x
数相等. 推进新课 新知探究 提出问题 ①指出函数的构成要素有几部分? ②一个函数的构成要素有几部分? ③分别写出函数和函数的定义域和对应关系,并比较异同. ④函数和函数的值域相同吗?由此可见两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域相同 吗? ⑤由此你对函数的三要素有什么新的认识? 讨论结果:①函数的构成要素为:定义域,对应关系→,值域是. ②一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域,简称为函数的三要素.其中定义域是函数 的灵魂,对应关系是函数的核心.当且仅当两个函数的三要素都相同时,这两个函数才相同. ③定义域和对应关系分别相同. ④值域相同. ⑤如果两个函数的定义域和对应关系分别相同,那么它们的值域一定相等.因此只要两个函数 的定义域和对应关系分别相同,那么这两个函数就相等. 应用示例
思路 .下列函数中哪个与函数相等?
()( x );() 3 x3 ;() x 2 ;() x2 . x
活动: 让学生思考两个函数相等的条件后,引导学生求出各个函数的定义域,化简函数关系式为最简 形式.只要它们定义域和对应关系分别相同,那么这两个函数就相等. 解:函数的定义域是,对应关系是→.
()∵函数( x )的定义域是[∞),
∴函数( x )与函数的定义域不相同.
∴函数( x )与函数不相等.

()∵函数 3 x3 的定义域是,

∴函数 3 x3 与函数的定义域相同.

又∵ 3 x3 ,

∴函数 3 x3 与函数的对应关系也相同.

∴函数 3 x3 与函数相等.

()∵函数 x 2 的定义域是,

∴函数 x 2 与函数的定义域相同.

又∵ x 2 ,

∴函数 x 2 与函数的对应关系不相同.

∴函数 x 2 与函数不相等. ()∵函数 x2 的定义域是(∞)∪(∞),
x

∴函数 x2 与函数的定义域不相同, x

∴函数( x )与函数不相等.
点评:本题主要考查函数相等的含义.讨论函数问题时,要保持定义域优先的原则.对于判断两 个函数是否是同一个函数,要先求定义域,若定义域不同,则不是同一个函数;若定义域相同,再 化简函数的解析式,若解析式相同(即对应关系相同),则是同一个函数,否则不是同一个函数. 变式训练 判断下列各组的两个函数是否相同,并说明理由. ①∈与∈;
② x2 -4 与 x?2 · x ? 2 ;
③1 与1 ; xx
④与 x 2 ;

⑤与

?2x, x ??? 2x,

? x

0, ? 0;

⑥()与().

是同一个函数的是(把是同一个函数的序号填上即可). 解:只需判断函数的定义域和对应法则是否均相同即可. ①前者的定义域是,后者的定义域是,由于它们的定义域不同,故不是同一个函数; ②前者的定义域是{≥或≤},后者的定义域是{≥},它们的定义域不同,故不是同一个函数; ③定义域相同均为非零实数,对应法则相同都是自变量取倒数后加,那么值域必相同,故是同 一个函数; ④定义域是相同的,但对应法则不同,故不是同一个函数;

⑤函数

?2x, x ??? 2x,

? x

0, ? 0,

则定义域和对应法则均相同,那么值域必相同,故是同一个函数;

⑥定义域相同,对应法则相同,那么值域必相同,故是同一个函数. 故填③⑤⑥.
思路 .判断下列函数()与()是否表示同一个函数,说明理由.

()()()().

()()() x 2 - 2x ? 1 .
()()()(). ()()(). 活动:学生思考函数的概念及其三要素,教师引导学生先判断定义域是否相同,当定义域相同 时,再判断它们的对应关系是否相同. 解:()∵()()的定义域是{≠},函数()的定义域是, ∴函数()()与函数()的定义域不同. ∴函数()()与函数()不表示同一个函数.

()∵()的定义域是() x 2 - 2x ? 1 (x -1)2 的定义域是,

∴函数()与函数() x 2 - 2x ? 1 的定义域相同. 又∵() x 2 - 2x ? 1 (x -1)2 ,

∴函数()与函数() x 2 - 2x ? 1 的对应关系不同.

∴函数()与函数() x 2 - 2x ? 1 不表示同一个函数.
()很明显()和()()的定义域都是, 又∵()和()()的对应关系不同, ∴函数()和()()不表示同一个函数. ()很明显()与()的定义域都是, 又∵()与()的对应关系也相同, ∴函数()与()表示同一个函数. 变式训练 湖北黄冈模拟,理已知函数()满足()()()且()(),则(). 解:由题意得()(×)()()()(×)[()()]. 答案:

.函数()的图象与直线的公共点共有()



个个或个.不确定

答案:

.设是的函数(),而又是的函数(),设表示()的定义域是函数()的值域,当∩≠ ? 时,则成为的函数,

记为[()].这个函数叫做由()及()复合而成的复合函数,它的定义域为∩叫做中间变量称为外层

函数称为内层函数.指出下列复合函数外层函数和内层函数,并且使外层函数和内层函数均为

基本初等函数.

1

11

() ;()();() ? .

x ?1

x2 x

活动:让学生思考有哪些基本初等函数,它们的解析式是什么.

解:()设 1 , u

即 1 的外层函数是反比例函数 1 ,内层函数是一次函数.

x ?1

u

()设,

即()的外层函数是二次函数,内层函数是二次函数.

()设 1 , x



1 x2

?

1 x

的外层函数是二次函数,内层函数是反比例函数

1 x

.

点评:到目前为止,我们所遇到的函数大部分是复合函数,并且是由正、反比例函数和一、二

次函数复合而成的,随着学习的深入,我们还会学习其他复合函数.复合函数是高考重点考查

的内容之一,应引起我们的重视.

变式训练

重庆高考,文设()

x2 x2

?1 ,则 ?1

f (2) f (1)

.

2

答案:

安徽高考,理函数()对任意实数满足条件() 1 ,若(),则[()]. f (x)

分析:∵函数()对任意实数满足条件() 1 ,∴()[()] 1 ().

f (x)

f (x ? 2)

∴()()(). 又∵(),∴().

∴[()]()()()()()() 1 ? 1 . f (1) 5

答案: ? 1 5
知能训练
.下列给出的四个图形中,是函数图象的是()

.①.①③④.①②③.③④



答案:

.函数()的定义域是,值域是[],则函数()的值域是.

答案:[]

.下列各组函数是同一个函数的有.

①()

x3 ()

x

;②()()

1 x0

;

③() ? 2 () ? 2 ;④()(). uu

答案:②③④

拓展提升

问题:函数()的图象与直线有几个交点?

探究:设函数()定义域是,

当∈时,根据函数的定义知()唯一,

则函数()的图象上横坐标为的点仅有一个(()),

即此时函数()的图象与直线仅有一个交点;

当 时,根据函数的定义知()不存在,

则函数()的图象上横坐标为的点不存在,

即此时函数()的图象与直线没有交点.

综上所得,函数()的图象与直线有交点时仅有一个,或没有交点.

课堂小结

()复习了函数的概念,总结了函数的三要素;

()学习了复合函数的概念;

()判断两个函数是否是同一个函数.

作业

.设{≤≤}{≤≤},给出下列个图形,其中能表示以集合为定义域为值域的函数关系是()

图 分析中,当<≤时中没有元素与对应,不能构成函数关系中一个有两个与之对应,所以不是函数 关系中,表示函数关系,但是表示的函数值域不是. 答案: .某公司生产某种产品的成本为元,以元的价格批发出去,随生产产品数量的增加,公司收入,它

们之间是关系. 分析:由题意,多生产一单位产品则多收入元.生产产品数量看成是自变量,公司收入看成是因 变量,容易得出对于自变量的每一个确定值,因变量都有唯一确定值与之对应,从而判断两者 是函数关系. 答案:增加 函数 .函数与是同一函数吗? 答:函数的确定只与定义域与对应关系有关,而与所表示的字母无关,因此与表示的是同一个 函数.因此并非字母不同便是不同的函数,这是由函数的本质决定的.
设计感想 本节教学内容主要是依据高考说明,对课本内容适当拓展,重点对函数的相等问题进行了引申, 设计时对拓展的内容采取渐进式,设计时本着逐步提高、拓展,不能急于求成,否则事倍功半.
生活不是等待风暴过去,而是学会在雨中翩翩起舞,不要去考虑自己能够走多快,只要知道自己在不断努力向前就行,路对了,成功就不远了。放弃了,就不该后悔。失去了,就不该回忆。放 下该放下,退出那没结局的剧。我们需要一点点的眼泪去洗掉眼中的迷雾,一点点的拥抱去疗愈受伤的心,一点点的休息去继续前行,少壮不努力,老大徒伤悲,每个人的人生都是不一样的,处 同样的位置,也是有人哭,有人笑,有人沉默。穷人缺什么:表面缺资金,本质缺野心,脑子缺观念,机会缺了解,骨子缺勇气,改变缺行动,事业缺毅力世界上最聪明的人是借用别人撞的
头破血流的经验作为自己的经验,世界上最愚蠢的人是非用自己撞得头破血流的经验才叫经验,不要抱着过去不放,拒绝新的观念和挑战,每个人都有退休的一天,但并不是每个人都能拥有退休 后的保障。觉得为时已晚的时候,恰恰是最早的时候,勿将今日之事拖到明日,学习时的苦痛是暂时的,未学到的痛苦是终生的,学习这件事,不是缺乏时间,而是缺乏努力,幸福或许不排名次, 学习并不是人生的全部。但既然连人生的一部分——学习也无法征服,还能做什么呢.


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