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最新高中数学必修三必修3 3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生课件 新人教A版必修3_图文

最新高中数学必修三必修3 3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生课件 新人教A版必修3_图文

成才之路 ·数学
人教A版 ·必修3

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

第三章
概率

第三章
3.2 古典概型 (整数值)随机数(random numbers)的产生

3.2.2

1

优 效 预 习

3

当 堂 检 测

2

高 效 课 堂

4

课 时 作 业

优效预习

●知识衔接 1.下列试验是古典概型的是( )

A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件 B.为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将 取出的正整数作为基本事件 C.从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的 概率 D.抛掷一枚均匀的硬币至首次出现正面为止 [答案] C

[ 解析 ]

对于 A ,所得点数之和不是等可能的,所以不是

古典概型.对于B,这样的正整数有无限多个,不满足古典概 型的特征之一的有限性,所以不是古典概型,D明显不是古典

概型.

2 .同时抛掷三枚均匀的硬币,则基本事件的总个数和恰
有2个正面朝上的基本事件的个数分别为( A.3,3 C.6,3 [答案] D B.4,3 D.8,3 )

[解析]用列举法,可知基本事件的总数为 8,恰有2个正面
朝上的基本事件的个数为3.

3.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物, 假定蚂蚁在每个岔 路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为( 1 A.2 3 C.8 [答案] B 1 B.3 5 D.8 )

[解析] 总的路径有 6 个, 而有食物的是 2 个, ∴获取食物的 2 1 概率为6=3.

4.(2014·全国高考新课标卷 Ⅱ)甲、乙两名运动员各自等
可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种,则他们选择 相同颜色运动服的概率为________.
1 [答案] 3 [解析] 甲、乙两名运动员各选择一种颜色的服装只有 (红,

红),(红,白),(红,蓝),(白,白),(白,红),(白,蓝),(蓝, 蓝),(蓝,白),(蓝,红),9 个基本事件,其中同颜色的有 3 种, 3 1 P=9=3.

●自主预习 1.整数随机数的产生
计算器或计算机产生的整数随机数是依照确定的算法产生 的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质, 伪随机数 .即使是这样,由于计 不是真正的随机数,称为 ___________ 算器或计算机省时省力,并且速度非常快,我们还是把计算器 或计算机产生的伪随机数近似地看成随机数.

[破疑点] 常见产生随机数的方法比较 方法 优 抽签法 保证机会均等 耗费大量 人力和物力 用计算器或计算机产生 操作简单,省时省力 由于是伪随机数, 不能保证等可能性



2.整数随机数的应用
随机数 来做模拟试验, 利用计算器或计算机产生的 ___________ 频率 通过模拟试验得到的 ___________ 来估计概率,这种用计算器 随机模拟 方法或___________ 蒙特卡罗 或计算机模拟试验的方法称为___________ 方法.

[总结]

用频率估计概率时,需要做大量的重复试验,费

时费力,并且有些试验还无法进行,因而常用随机模拟试验来 代替试验.产生整数随机数的方法不仅是用计算器或计算机, 还可以用试验产生整数随机数.

●预习自测 1.用随机模拟方法估计概率时,其准确度决定于(
A.产生的随机数的大小 B.产生的随机数的个数 C.随机数对应的结果 D.产生随机数的方法 [答案] B

)

2.用随机模拟方法得到的频率(

)

A.大于概率
C.等于概率 [答案] D

B.小于概率
D.是概率的近似值

3 .抛掷一枚均匀的正方体骰子两次,用随机模拟方法估 计朝上面的点数和为 7的概率,共进行了两次试验,第一次产 生了 60 组随机数,第二次产生了 200 组随机数,那么这两次估 计的结果相比较,第________次准确. [答案] 二

[ 解析 ]

用随机模拟方法估计概率时,产生的随机数越

多,估计的结果越准确,所以第二次比第一次准确.

高效课堂

●互动探究 随机数的产生方法 产生10个1~100之间的取整数值的随机数. [探究] 要产生10个1~100之间的整数值随机数,方法有 两个,一是应用抽签法,动手做试验;二是利用计算器或计算

机模拟试验产生随机数,但抽签法花费时间较多,较麻烦.

[解析] 方法一:抽签法.
(1) 把 100 个 大 小 、 形 状 相 同 的 小 球 分 别 标 上 号 码 1,2,3,…,100; (2)把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均匀. (3)从袋子中任意摸出一个小球,这个球上的数就是第一个

随机数.
(4) 把步骤 (3) 中的操作重复 10 次,即可得到 10 个 1 ~ 100 之 间的整数值随机数.

方法二:用计算器产生
按键过程如下:

以后反复按 ENTER 键 10 次,就可得到 10 个 1~100 之间的 取整数值的随机数.

[规律总结]

随机数的产生主要有抽签法和用计算器或计

算机产生两种方法.
产生随机数需注意: ①利用抽签法时,所设计的试验要切实保证任何一个数被 抽到的可能性是相等的,这是试验成功的基础. ②利用计算器或计算机产生随机数时,由于不同型号的计 算器产生随机数的方法可能会有所不同,故需特别注意操作步 骤与顺序的正确性,具体操作需严格参照其说明书. [特别提醒] 应用计算器或计算机要特别注意遵照产生随

机数的方法来进行,切记不可随意改变其步骤顺序和操作程
序,否则会出现错误.

用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币 100 次,产生计算机
统计这100次试验中“出现正面朝上”随机数. [解析] 利用计算机统计频数和频率,用Excel演示. (1) 选 定 Cl 格 , 键 入 频 数 函 数 “ = FREQUENCY(A1 : A100,0.5)” ,按 Enter 键,则此格中的数是统计 A1 至 A100 中比 0.5小的数的个数,即0出现的频数,也就是反面朝上的频数. (2) 选定 D1 格,键入 “ = 1 - Cl/100” ,按 Enter 键,在此格 中的数是这100次试验中出现1的频率,即正面朝上的频率.

用随机模拟法估计概率 种植某种树苗,成活率为0.9,请采用随机模拟

的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率.写出模拟试验
的过程,并求出所求概率. [ 解析 ] (1) 先由计算机随机函数 RANDBETWEEN(0,9) , 或计算器的随机函数RANDI(0,9)产生0到9之间取整数值的随机 数,指定1至9的数字代表成活,0代表不成活,再以每5个随机 数为一组代表 5 次种植的结果.经随机模拟产生随机数,例 如,如下30组随机数:

69801 31516 74130 26120 44134 56173

66097 29747 23224 21782 92201 34783

77124 24945 37445 58555 70362 16624

22961 57558 44344 61017 83005 30344

74235 65258 33315 45241 94976 01117

(2)在 30 组随机数中找出表示种植 5 棵恰好 4 棵成活的随机 数:69801,66097,74130,26120,61017,92201,70362,30344,01117,共 9 组随机数. 9 (3)计算得所求概率为30=0.30.

已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是 0.8. 现采用
随机模拟的方法估计该运动员射击 4次,至少击中3次的概率: 先由计算器算出0到9之间取数值的随机数,指定0、1表示没有 击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标;因为射击 4次,故以每 4个随机数为一组,代表射击 4 次的结果.经随机 模拟产生了20组随机数: 5727 0293 1417 4698 7140 0371 9857 6233 0347 2616 4373 8045 8636 6011 9647 3661

9597 7424 6710 4281

据此估计,该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为 ( ) A.0.85 B.0.812 9

C.0.8
[答案] D

D.0.75

[解析] 由题意知模拟射击 4 次的结果, 经随机模拟产生了如 下 20 组随机数,在 20 组随机数中表示射击 4 次至少击中 3 次的 有: 5727 9647 9597 0293 4698 7424 9857 6233 4281 0347 2616 4373 8045 8636 3661

共 15 组随机数, 15 所以所求概率为20=0.75.

●误区警示

易错点 随机模拟的易错点
天气预报说,在今后的三天中每一天下雨的概 率均为30%,用随机模拟的方法进行试验,由1,2,3表示下雨, 由4,5,6,7,8,9,0表示不下雨,利用计算器中的随机函数产生0~9

之间随机整数的20组数据如下:
907 966 431 257 A.0.05 C.0.4 191 925 393 027 271 556 932 488 812 730 458 113 569 537 683 989 )

通过以上数据可知三天都不下雨的概率近似为( B.0.35 D.0.7

[错解] 选A或选C或选D
[错因分析] 由于审题不清,误认为求三天下雨的概率, 或将随机数代表的含义弄错导致选 A 或 D ;由于符合条件的随 机数个数确定不准可能导致选C.
[正解] 选 B.由题意知利用计算器模拟求三天都不下雨的概

率,产生的 20 组随机模拟数据中代表三天都不下雨的随机数,应 该 由 4,5,6,7,8,9,0 中 的 三 个 组 成 , 这 样 的 随 机 数 有 : 7 907,966,458,569,556,488,989, 共 7 组随机数, 所以所求概率为20= 0.35,故选 B.

[防范措施] 1.认真审题

解决此类问题首先要正确理解所求概率的含义,弄清其包
含的基本事件. 2.恰当设计 恰当设计随机数,弄清随机数代表的事件及代表所求事件 的随机数组.如本题由1,2,3表示下雨,由4,5,6,7,8,9,0表示不下 雨. 3.准确计算 要正确计算代表所求事件的随机数组的个数和总的随机数

组的个数.正确利用概率公式计算出所求概率.如本题找出代
表三天都不下雨的随机数个数,即可求出概率.

假定某运动员每次投掷飞镖命中靶心的概率为50%.现采用
随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心 的概率:先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 1,2,3,4,5表示命中靶心,6,7,8,9,0表示未命中靶心.再以每两个 随机数为一组,代表两次投掷飞镖的结果.经随机模拟产生了 20组随机数: 93 28 73 93 12 02 45 85 75 56 69 48 68 87 34 30 31 11 25 35

据此估计,该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概
率为( ) B.0.45 D.0.35
20 组随机数中代表事件 “运动员两次投掷飞镖恰

A.0.50 C.0.40
[解析]

有一次命中靶心”的随机数有 93,28,85,73,93,02,75,56,48,30, 共 10 10 组,所以所求事件的概率为20=0.50.

[答案] A

当堂检测

1.使用随机模拟方法估计某一随机事件的概率P时,下面
正确的结论是( ) A.实验次数越大,估计越精确 B.随着实验次数的增加,估计值稳定在P附近 C.若两人用同样的方法做相同次数的随机模拟,则他们

得到的估计值也是相同的
D.某人在不同的时间用同样的方法做相同次数的随机模 拟,得到的估计值一定相同 [答案] B

2 .抛掷一枚硬币 5 次,若正面向上用随机数 0 表示,反面 向上用随机数 1表示,下面表示 5次抛掷恰有 3次正面向上的是 ( ) A.1 0 0 1 1 B.1 1 0 0 1

C.0 0 1 1 0
[答案] C

D.1 0 1 1 1

3.在两个袋子中,分别装有 4 个编号为 1、2、3、4 的白球 和黑球,从每个袋子中取出一球,则两个球的编号之和为 4 的概 率为( 1 A.16 5 C.16 [答案] ) 3 B.16 7 D.16

B

[解析] 所有的基本事件共有 16 个: (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (1,2) (1,3) (2,2) (2,3) (3,2) (3,3) (4,2) (4,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)

其中编号之和为 4 的有:(2,2),(1,3),(3,1),共 3 个,所以编 3 号之和为 4 的概率为16.

4.(2015·烟台高一检测)通过模拟试验,产生了20组随机
数: 6830 3013 2604 3346 6576 5929 7055 0952 9768 7430 6807 6071 7740 9706 9138 4422 5774 5754 7884 5725

如果恰有三个数在1、2、3、4、5、6中,则表示恰有三次
击中目标,问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为 ________.
[答案] 1 4

[ 解 析 ]

因 为 表 示 三 次 击 中 目 标 分 别 是

3013,2604,5725,6576,5754,共 5 个数,随机总数为 20 个,因此所 5 1 求的概率为20=4.

5.一个袋中有7个大小、形状相同的小球,6个白球,1个
红球,现任取 1 个,若为红球就停止,若为白球就放回,搅拌 均匀后再接着取,试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红 球的概率. [分析] 根据题意可知所求概率的事件不是古典概型,所

以要设计模拟试验来估计其概率,关键是弄清楚用哪些数字来
表示题目中红球或白球,然后利用计算机或计算器产生若干组 随机数进行估算.

[解析] 用 1,2,3,4,5,6 表示白球,7 表示红球,利用计算器或 计算机产生 1 到 7 之间取整数值的随机数,因为要求恰好第三次 摸到红球的概率,所以每三个随机数作为一组.例如,产生 20 组 随机数. 666 561 716 573 743 671 464 571 156 567 732 375 116 614 445 117 552 274 114 622

就相当于做了 20 次试验,在这组数中,前两个数字不是 7, 第三个数字恰好是 7,就表示第一次、第二次摸的是白球,第三次 恰好是红球,它们分别是 567 和 117 共两组,因此恰好第三次摸 2 到红球的概率约为20=0.1.


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