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2018届高三数学(理)一轮复习课件:第4章 第1节 平面向量的概念及其线性运算

2018届高三数学(理)一轮复习课件:第4章 第1节 平面向量的概念及其线性运算


目录 CONTENTS 1 高考导航 考纲下载 第四章 平面向量、数系的扩 充与复数 第一节 平面向量的概念及 其线性运算 2 3 4 5 主干知识 自主排查 核心考点 互动探究 真题演练 明确考向 课时作业 1.理解平面向量的有关概念及向量的表示方法. 2.掌握向量加法、减法、数乘的运算及其几何意义. 3.理解两个向量共线的含义. 4.了解向量线性运算的性质及其几何意义. [知识梳理] 1.向量的有关概念 名称 向量 零向量 定义 既有 大小 又有 方向 的量;向量的 大小叫作向量的 长度 (或称 模 ) 长度为 0 的向量;其方向是任意的 备注 平面向量是自由向量 记作 0 非零向量a的单位向 单位向量 长度等于 1个单位 的向量 a 量为± |a| 平行向量 共线向量 方向 相同 或 相反 的非零向量 方向相同或相反 的非零向量又叫 作共线向量 0与任一向量 平行 或共线 两向量只有相等 相等向量 长度 相等 且方向 相同 的向量 或不等,不能比 较大小 相反向量 长度 相等且方向 相反 的向量 0的相反向量为0 2.向量的线性运算 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使得 b=λa . [自主诊断] → → → 1.已知A、B、C三点不共线,且点O满足 OA + OB + OC =0,则下列结论正确 的是( D ) → 1→ 2→ A.OA=3AB+3BC → 1→ 2→ C.OA=3AB-3BC → 2→ 1→ B.OA=3AB+3BC 2→ 1→ → D.OA=-3AB-3BC 2 1 → → → → → → 解析:∵OA+OB+OC=0,∴O为△ABC的重心,∴OA=-3×2(AB+AC)= 1 → → 1 → → → 1 → → 2→ 1→ -3(AB+AC)=-3(AB+AB+BC)=-3(2AB+BC)=-3AB-3BC,故选D. 2.设a,b都是非零向量,下列四个选项中,一定能使 ( C ) A.a=2b 1 C.a=-3b B.a∥b D.a⊥b a b + =0成立的是 |a| |b| a b 解析:“ + =0,且a,b都是非零向量”等价于“非零向量a,b共线 |a| |b| 且反向”,则答案为C. → 3.(2017· 山西质量监测)已知O,A,B,C为同一平面内的四个点,若2 AC + → → CB=0,则向量OC等于( C ) 2→ 1→ A.3OA-3OB → → C.2OA-OB 1→ 2→ B.-3OA+3OB → → D.-OA+2OB → → → → → → → → → → → 解析:因为AC=OC-OA,CB=OB-OC,所以2AC+CB=2(OC-OA)+(OB → → → → → → → -OC)=OC-2OA+OB=0,所以OC=2OA-OB,故选C. → → 4.已知a,b是不共线的向量, AB =λa+b, AC =a+μb,λ,μ∈R,则A,B, C三点共线的充分必要条件为( D ) A.λ+μ=2 C.λμ=-1 B.λ-μ=1 D.λμ=1 ?λ=m, → → → → 解析:∵A、B、C三点共线,∴ AB ∥ AC ,设 AB =mAC (m≠0),∴ ? ?1=mμ, ∴λμ=1,故选D. → 5.(人教A必修4习题2.2改编)已知?ABCD的对角线AC和BD相交于O,且 OA = → → → b-a ,BC= - a-b 用a,b表示). a,OB=b,则DC=_

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