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高一数学人教版必修一:1.3.1《单调性与最大(小)值》课时1 课件_图文

高一数学人教版必修一:1.3.1《单调性与最大(小)值》课时1 课件_图文

1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值(1) 通过艾宾浩斯遗忘曲线,分析得到其增减趋势,导入该 课题:函数的单调性;在本节课导入之后,紧扣有关函数知识 ,进行讲解,做到复习与讲解相结合,重点观察常见函数的 图象:正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数。 在本节课中,添加微课,精讲函数的单调性的证明,便 于理解与深刻领悟;准确理解教材中对函数的单调性的探索 本着:先“ 形”到“数”再到“形”的转换;讲解中要注意 这一主旨贯穿始终;通过例题,让学生理解函数单调性的证 明方法:设自变量、作差、判断、得到结论,深刻领悟证明 方法和思路。 课前复习 1 复 习 函数的概念 2 函数的表示方法 3 常见的函数图象:正比例函数、反 比例函数、一次函数、二次函数 德国 心理学家 艾宾 浩 斯 (H , Ebbinghaus )研究发现,遗忘在 学习之后立即开始, 而且遗忘的进程并不 是均匀的。最初遗忘 速度很快,以后逐渐 缓慢。他认为“保持 和遗忘是时间的函数 ”,你能用数学语言 描述这个变化过程吗 ? 函数的单调性 图中竖轴表示学习中记 住的知识数量,横轴表示时 间 ( 天数 ) ,曲线表示记忆量 变化的规律。这条曲线告诉 人们在学习中的遗忘是有规 律的,遗忘的进程很快,并 且先快后慢。观察曲线,你 会发现,学得的知识在一天后 ,如不抓紧复习 ,就只剩下原 来的 25% 。随着时间的推移 , 遗忘的速度减慢,遗忘的数 量也就减少。 复习:几个常见函数的图像 y y ? x ?1 1 y y ? ?2x ? 2 O 2 ?1 x o y 1 x y y ? ? x 2 ? 2x O 1 y? x O 1 2 x x 函数 y ? x 中自变 量的不同位置时,函 数值的变化情况. 2 y y?x 2 f (x1 ) x1 O x 函数 y ? x 2 中自变 量的不同位置时,函 数值的变化情况. y y?x 2 f (x1 ) x1 O x 函数 y ? x 2 中自变 量的不同位置时,函 数值的变化情况. y y?x 2 f (x1 ) x1 O x 函数 y ? x 中自变 量的不同位置时,函 数值的变化情况. 2 y y?x 2 f (x1 ) x 1O x 函数 y ? x 中自变 量的不同位置时,函 数值的变化情况. 2 y y?x 2 f (x1 ) O x1 x 函数 y ? x 中自变 量的不同位置时,函 数值的变化情况. 2 y y?x 2 f (x1 ) O x1 x 函数 y ? x 中自变 量的不同位置时,函 数值的变化情况. 2 y y?x 2 f (x1 ) O x1 x 函数 y ? x 中自变 量的不同位置时,函 数值的变化情况. 2 y y?x 2 f (x1 ) O x1 x 函数 y ? x 中自变 量的不同位置时,函 数值的变化情况. 2 y y?x 2 f (x1 ) O x1 x y y ? x ?1 上升 y 下降 y ? ?x ?1 y 先下降后上升 y ? x2 o x o x o x 能用图象上动点P(x,y)的横、纵坐标关系来说明上升或 下降趋势吗? 在某一区间内, 当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升; 当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。 如何用x与 f(x)来描述上升的图象? y y ? f (x) f (x1 ) f (x 2 ) x2 O x1 x 如果对于定义域内某个区间D 上的任意两个函数自变量 , 当 时,都有 , 那么就说函数 在区间D上是增 函数,同时区间D称为函数 的增区间。 如何用x与 f(x)来描述下降的图象? y y ? f (x) f (x1 ) f (x 2 ) O x1 x2 x 如果对于定义域内某个区间D 上的任意两个函数自变量 , 当 时,都有 , 那么就说函数 在区间D上是增 函数,同时区间D称为函数 的增区间。 例题展示 例1 下图是定义在[-5,5]上的函数y=f(x)的图象, 根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区 间上, y=f(x)是增函数还是减函数. Y -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 X 解:单调递增区间:[-2,1],[3,5] 单调递减区间:[-5,-2),(-3,3) 例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数. 证明:设 x1 , x2 是 R 上任意两个实数,且 x1 < x2 则 f ( x1 ) - f ( x2 ) =(3 x1 +2)-(3 x2 +2) =3 x1 +2-3 x2 -2 =3( x1 - x2 ) ∵ x1 < x2 ∴ x1 - x2 <0 ∴ f ( x1 ) - f ( x2 ) =3( x1 - x2 )<0 ∴函数 f(x)=3x+2 在 R 上是增函数 例3.物理学中的玻意耳定律 p ? 证明:设 V1 ,V2 是在 则 k (k为正常数)告诉我们,对于 V 一定量的气体,当其体积减小时,压强 p将增大,试用函数的单调性证明之。 ? 0, ??? 上任取的两个实数,且V V2 ? V1 ?k V1V2 1 ? V2 取值 k k p(V1 ) ? p(V2 ) ? ? V1 V2 作差 变形 ?V1,V2 ? ? 0, ??? ,且V1 ? V2 ?V2 ? V1 ? 0,VV 1 2 ?0 定号 又 k ? 0 ,于是 p(V1 ) ? p(V2 ) ? 0,? p(V1 ) ? p(V2 ) 结论 k 所以函数 p ? , V ? ?

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