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2018-2019学年高中数学人教B版选修4-4课件:第二章 章末小结 知识整合与阶段检测

2018-2019学年高中数学人教B版选修4-4课件:第二章 章末小结 知识整合与阶段检测


章 末 小 结 第 二 章 知 识 整 合 与 阶 段 检 测 知识结构图示 考点一 考点二 命题热点例析 考点三 考点四 阶段质量检测 知识整合与阶段检测 参数方程的求法 (1)建立直角坐标系,设曲线上任一点 P 坐标为(x,y); (2)选取适当的参数; (3)根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,建立点 P 坐标与参数的函数式; (4)证明这个参数方程就是所要求的曲线的方程. [例 1] 过点 P(-2,0)作直线 l 与圆 x2+y2=1 交于 A,B 两 点,设 A,B 的中点为 M,求 M 的轨迹的参数方程. [解] ty-2. ? ?x=ty-2, 由? 2 2 ? ?x +y =1 设 M(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),直线 l 的方程为 x= 消去 x 得(1+t2)y2-4ty+3=0. -2 4t 2t 2t2 ∴y1+y2= ,即 y= ,x=ty-2= -2= . 1+t2 1+t2 1+t2 1+t2 由 Δ=(4t)2-12(1+t2)>0 得 t2>3. ? ?x= -22, ? 1+t ∴M 的轨迹的参数方程为? ?y= 2t , 2 ? ? 1+t t2>3. 曲线的参数方程与普通方程的互化 在求出曲线的参数方程后,通常利用消参法得出普通方 程.一般地,消参数经常采用的是代入法和三角公式法.但将 曲线的参数方程化为普通方程,不只是把其中的参数消去,还 要注意 x,y 的取值范围在消参前后应该是一致的.也就是说, 要使得参数方程与普通方程等价,即它们二者要表示同一曲线. [例 2] 2 1 - t ? ?x= , ? 1+t2 参数方程? 2t ? y= 2 ? ? 1+t 化为普通方程为( ) A.x2+y2=1 B.x2+y2=1 去掉(0,1)点 C.x2+y2=1 去掉(1,0)点 D.x2+y2=1 去掉(-1,0)点 [解析] ?1-t2? ? ? ? ?2 ? 2t ?2 2 2 x +y =? 2 ? =1, 2? +? 1 + t 1 + t ? ? ? ? 1-t2 2 又∵x= =-1+ ≠-1,故选 D. 1+t2 1+t2 [答案] D 1 ? ?x=?t+ t ?sin θ, ① [例 3] 已知参数方程? t≠0. ?y=?t-1?cos θ, ② t ? (1)若 t 为常数,θ 为参数,方程所表示的曲线是什么? (2)若 θ 为常数,t 为参数,方程所表示的曲线是什么? [解] (1)当 t≠± 1 时,由①得 sin θ= , 1 t+ t y x x2 y2 由②得 cos θ= .∴ + =1. 1 ? 1 ?2 ? 1 ?2 t- t ?t+ ? ?t- ? t? ? t? ? 1 1 它表示中心在原点,长轴长为 2|t+ t |,短轴长为 2|t- t |, 焦点在 x 轴上的椭圆. 当 t =± 1 时,y=0,x=± 2sin θ,x∈[-2,2]. 它表示在 x 轴上[-2,2]的一段线段. kπ x 1 (2)当 θ≠ (k∈Z)时,由①得 =t+ t . 2 sin θ y 1 由②得 = t- t . cos θ x2 y2 x2 y2 平方相减得 2 - 2 =4,即 - =1. sin θ cos θ 4sin2θ 4cos2θ 它表示中心在原点,实轴长为 4|sin θ|,虚轴长为 4|cos θ|,焦点在 x 轴上的双曲线. 当 θ=kπ(k∈Z)时,x=0,它表

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