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与名师对话2019届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练:第九章 平面解析几何 课时跟踪训练46 Word版含解析

与名师对话2019届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练:第九章 平面解析几何 课时跟踪训练46 Word版含解析

课时跟踪训练(四十六) [基础巩固] 一、选择题 1.(2017· 安徽安师大附中、马鞍山二中高三测试)设 a∈R,则“a =4”是“直线 l1:ax+8y-8=0 与直线 l2:2x+ay-a=0 平行”的 ( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 a 8 -8 [解析] ∵当 a≠0 时,2=a= ?直线 l1 与直线 l2 重合,∴无论 a -a 取何值,直线 l1 与直线 l2 均不可能平行,当 a=4 时,l1 与 l2 重合.故选 D. [答案] D 2.(2017· 江西南昌检测)直线 3x-4y+5=0 关于 x 轴对称的直线 的方程是( ) B.3x+4y-5=0 D.-3x+4y+5=0 A.3x+4y+5=0 C.-3x+4y-5=0 [解析] 在所求直线上任取一点 P(x,y),则点 P 关于 x 轴的对称点 P′(x,-y)在已知的直线 3x-4y+5=0 上,所以 3x-4(-y)+5=0,即 3x+4y+5=0,故选 A. [答案] A 3.(2017· 山西忻州检测)在平面直角坐标系中,点(0,2)与点(4,0)关 于直线 l 对称,则直线 l 的方程为( A.x+2y-4=0 C.2x-y-3=0 ) B.x-2y=0 D.2x-y+3=0 [解析] 因为点(0,2)与点(4,0)关于直线 l 对称,所以直线 l 的斜率 为 2,且直线 l 过点(2,1),故选 C. [答案] C 4.(2018· 河北师大附中)三条直线 l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3: 5x-ky-15=0 围成一个三角形,则 k 的取值范围为( A.{k|k≠± 5 且 k≠1} C.{k|k≠± 1 且 k≠0} [解析] ) B.{k|k≠± 5 且 k≠-10} D.{k|k≠± 5} 三条直线围成一个三角形,则三条直线互不平行 ,且不过 同一点,∴-k± 5≠0,且 5×1-k-15≠0,∴k≠± 5 且 k≠-10.故选 B. [答案] B 5. 若直线 5x+4y=2m+1 与直线 2x+3y=m 的交点在第四象限, 则 m 的取值范围是( A.{m|m<2} 3? ? ? C.?m?m<-2? ? ? ? ) 3? ? ? B.?m?m>2? ? ? ? ? ? 3 ? D.?m?-2<m<2? ? ? ? ? ?5x+4y=2m+1, [解析] 解方程组? ?2x+3y=m, ? 2m+3 3m-6 m-2 得 x= 7 ,y= 21 = 7 . 2m+3 m-2 ∵其交点在第四象限,∴ 7 >0,且 7 <0. 3 解得-2<m<2. [答案] D 6.两直线 3x+y-3=0 与 6x+my+1=0 平行,则它们之间的距 离为( ) A.4 5 C.26 13 2 B.13 13 7 D.20 10 [解析] 由题意知,m=2,把 3x+y-3=0 化为 6x+2y-6=0,则两 平行线间的距离为 d= [答案] D 二、填空题 7.直线 l1 过点(-2,0)且倾斜角为 30° ,直线 l2 过点(2,0)且与直线 l1 垂直,则直线 l1 与直线 l2 的交点坐标为________. [解析] 直线 l1: 3x-3y+2 3=0,直线 l2: 3x+y-2 3=0, |1-?-6?| 7 = 10. 62+22 20 联立方程组可求得 x=1,y= 3. [答案] (1, 3) π 8.直线 2x-y-4=0 绕它与 y 轴的交点逆时针旋转4所得直线的 方程是________. [解析] 由已知得所求直线过点(0,-4),且斜率 k= 2+tan45° = 1-2tan45° -3,故所求直线的方程为 y+4=-3x,即 3x+y+4=0. [答案] 3x+y+4=0 9 . 过 点 P( - 4,2), 且 到 点 (1,1) 的 距 离 为 5 的 直 线 方 程 为 __________________. [解析] 当直线的斜率存在时,设直线的斜率为 k,则其方程为 y- 2 = k(x + 4), 即 kx - y + 4k + 2 = 0, 由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 得 |k-1+4k+2| 12 =5,解得 k= 5 ,此时直线方程为 12x-5y+58=0.当直线 2 k +1 的斜率不存在时,x=-4 也满足条件.综上可知所求直线方程为 12x -5y+58=0 或 x=-4. [答案] 12x-5y+58=0 或 x=-4 三、解答题 10.已知两直线 l1:ax-by+4=0 和 l2:(a-1)x+y+b=0,求满 足下列条件的 a,b 的值. (1)l1⊥l2,且直线 l1 过点(-3,-1); (2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等. [解] (1)∵l1⊥l2,∴a(a-1)-b=0. 又∵直线 l1 过点(-3,-1),∴-3a+b+4=0. 故 a=2,b=2. (2)∵直线 l2 的斜率存在,l1∥l2,∴直线 l1 的斜率存在. a ∴k1=k2,即b=1-a. 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等, 4 ∴l1,l2 在 y 轴上的截距互为相反数,即b=b. 2 故 a=2,b=-2 或 a=3,b=2. [能力提升] 11.(2017· 武汉调研)在直角坐标系中,过点 P(-1,2)且与原点 O 距离最大的直线方程为( A.x-2y+5=0 C.x-3y+7=0 ) B.2x+y+4=0 D.3x-y-5=0 [解析] 所求直线过点 P 且与 OP 垂直时满足条件,因为直线 OP 1 的斜率为 kOP=-2,故所求直线的斜率为2,所以所求直线方程为 y-2 1 =2(x+1),即 x-2y+5=0,选 A. [答案] A 12. (2017· 湖北孝感五校 4 月联考)已知直线 y=2x 是△ABC 中∠ C

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