9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

高二年级第二学期期中考试数学(文)试卷

高二年级第二学期期中考试数学(文)试卷


高二年级第二学期期中考试 数学(文)试卷
时间: 120 分钟 分值:150 分 一、选择题(本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 ) 1.复数 1 ? i 的虚部是( A.1 2.若 A. ? B.-1
A ? x | y ? x ?1

) C. i
x ?1

D. ?i
B?(

?

?, B ? ?y | y ?

? ,则 A
?0, ???



1, ?? ? B. ?

C.

D. R )

2 x | 2 ? x ? 3? 3.已知二次不等式 x ? ax ? b ? 0 解集为 ? ,则 a ? b 的值为(

A. ?1 4.命题“对 A. C.

B. 1

C. 5
2 , x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是(

D. ?5 )
2 , x ? x ?1 ? 0 2 , x ? x ?1 ? 0

?x ??0, ?? ?

?x ??0, ??? ?x ? ? ??,0?

2 , x ? x ?1 ? 0 2 , x ? x ?1 ? 0

B. D.

?x ??0, ?? ?

?x ??0, ?? ?

5.下列是同一函数的是(
2 A. y ? x 与 y ? x 3 3 C. f ( x) ? x 与 g ( x) ? x

) B. f ( x) ? x ? x ?1 与 g ( x) ? x( x ?1)
2 2 D. f ( x) ? x 与 g ( x) ? ( x ?1)

6.下列是增函数的是(


2

A.

y? x

B. y ? x

C.

y??

1 x

x D. y ? e

4,5 ? A ? ?1,2,3,4,5? 7.若集合 A 满足 ? ? ,则集合 A 的个数有(
A.7 B.8 C.9 D.10 )



8.已知 a, b ? R ,则 a ? b 是 (a ? b) ? (a ? b)i 为纯虚数的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
1

C.充要条件

D.既不充分也

不必要条件
3 9.已知 f ( x) ? sin x ? x ? 2 x ? 2 且 f (?3) ? a ,则 f (3) ? (

) D. a ? 4

A. ? a ? 4

B. ? a ? 4

C. a ? 4 )

2 10.函数 y ? log0.3 ( x ? 2x ? 8) 的增区间是(

A. ?

??, ?4?

B.

? ??, ?1?

C.

?1, ???

D.

? 2, ???
) D. 3 ? a ? 4

?a x ( x ? 1) f ( x) ? ? ?(5 ? a) x ? 1( x ? 1) 是增函数,则 a 的取值范围是( 11.已知
A. 1 ? a ? 5 B. 3 ? a ? 5 C. 1 ? a ? 3

2 12.当 0 ? x ? 2 时,f ( x) ? ?8x ? 16x ; 对 ?x ? R 都有 f ( x) ? 2 f ( x ? 2) , 则 y ? f ( x)

与 A7

y ? lg x

的图象交点个数为( B.8 C.9

) D. 10

二、填空题(本大题共 4 小题;每小题 4 分,共 16 分,请把答案写在答题卷相 应的位置上。 )
f ( x) ? (1 ? x)0 ? 1? x x 的定义域为

13.

。 。

14. f ( x) ? x ? 1 ? x 的值域为

2 ?1,1? 15. 奇 函数 f ( x) 在 ? 内 单调递 增 ,且 f (1 ? a) ? f (1 ? a ) ? 0 , 则 a 的 范 围





16.将正整数 1,2,3,??,n,??,排成数表如图所示,即第一行 3 个数, 第二行 6 个数, 且后一行比前一行多 3 个数, 若第 i 行、 第 j 列的数可用 (i, j)表示,则 2015 可表示为 第 1 第 列 第 1 行 1 2 2 第 列 3 3 第 列 4 第 列 。 5 第 列 6 第 列 7 第 列 8 列 ??

2



2 行

9

8

7

6

5

4



3 行

10

11

12

13

14

15

16

17

??

??

三、解答题(本大题包括 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) . 17.(12 分)已知集合

A ? ?x | ( x ? 6)( x ?1) ? 0?



B ? ?x |1 ? m ? x ? 1 ? m, m ? 0?



(1)若 m ? 1 ,求 A B ;

? ? A? (2)若 R

B?R

,求 m 的范围。

2 18.(12 分)已知命题 p : ?x ? R , x ? ax ? a ? 3 ? 0 恒成立;命题 q : ?x ? R , 2 不等式 x ? ax ? 2 ? 0 有解;若 p ? q 为真, p ? q 为假,求 a 的范围。

3

19.(12 分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据:

x
y
n

2 2.5
i i

3 3

4 4

5 4.5

b?

? x y ? nx y
i ?1 n

已知 x 与 y 线性相关( (1)求出回归直线方程;

?x
i ?1

2

i

? nx

2

, a ? y ? bx ) ;

(2)预测当产量为 6 吨时生产能耗是多少吨?

20.(12 分)在对人们休闲方式的一次调查中,共调查了 50 人,其中男性 25 人, 女性 25 人。男性有 18 人休闲方式是体育运动,7 人看电视;女性有 6 人休 闲方式是体育运动,19 人看电视。如下表:

0

n(ad ? bc)2 K ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 附:
2

p(K 2 ? k0 )
k0

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.001 10.828

我们是否有 99.9%的把握认为休闲方式与性别有关?

4

AB ? 2 3 21.(13 分)已知二次函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴交于 A 、 B 两点且 ,
它在 y 轴上截距为 4,对 ?x 都有 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ; (1)求 f ( x) 的表达式;

t, t ?1? (2)若 f ( x) 在 ? 的最大值为 g (t ) ,求 g (t ) 的表达式。

22.(13 分)函数

f ( x) ?

ax ? b 1 4 f( )? 2 ? 1,1 ? 上的奇函数且 2 5 ; 1 ? x 是定义在 ?

(1)求 f ( x) 的表达式;

?1,1? (2)用定义证明: f ( x) 在 ? 是增函数;
(3)对

?x ???1,1?



?a ???1,1?

2 , f ( x) ? m ? 2am ? 1 恒成立,求实数 m 的范围。

5

高二年级第二学期期中考试数学(文)试卷

参考答案
1~5BBAAC 13. ? 6~10DBABA 11~12BB 14. ?

x | x ? ?1且x ? 0?

??, ?1?

15. 1 ? a ? 2

16.(37,17)

17.解: (1)

A ? B ? ?x | 0 ? x ? 1?

(2) m ? 7 18. 解: p : ? ? 0 ? ?2 ? a ? 6 当 p 真 q 假: ?2 ? a ? 2 2 当 p 假 q 真: a ? ?2 2或a ? 6 综上: a 的取值范围 a ? ?2 2 或 ?2 ? a ? 2 2 或 a ? 6
x? 7 7 ,y? 2 2
2 ? 2.5 ? 3 ? 3 ? 4 ? 4 ? 5 ? 4.5 ? 52.5

q : a ? 2 2或a ? ?2 2

19.解: (1)

b?

49 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 4? 4
2 2 2 2

7 7 52.5 ? 4 ? ? 2 2

? 0.7

a ? 1.05

? y ? 0.7 x ?1.05
(2)当 x ? 6 时,? y ? 5.25 (吨)
K2 ? 50 ? (18 ?19 ? 6 ? 7) 2 150 ? ? 11.538 ? 10.828 24 ? 26 ? 25 ? 25 13

20.解:

? 有 99.9%的把握认为休闲方式与性别有关。

2 21.解: (1)设 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0)

c?4

f (1 ? x) ? f (1 ? x) ? 对称轴 x ? 1

AB ? x2 ? x1 ? 2 3 ? ( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 x2 ? 12

6

b c x1 ? x2 ? ? ; x1 ? x2 ? a a

b 2 16 ? ? 12 a2 a
? b b ? 1 ? ? ?2 2a a 4? 16 ? 12 ? a ? ?2 a
b?4

? f ( x) ? ?2x2 ? 4x ? 4
(2)当 t ? 1 ? 1时,即 t ? 0

g (t ) ? f (t ? 1) ? ?2t 2 ? 6
2 当 t ? 1 时, g (t ) ? f (t ) ? ?2t ? 4t ? 4

当 0 ? t ? 1 时, g (t ) ? f (1) ? 6
??2t 2 ? 6 t ? 0 ? g (t ) ? ?6 0<t ? 1 ??2t 2 ? 4t ? 4 t ? 1 ? 综上:

? f (0) ? 0 ?b ? 0 ? 4?? ? 1 ?a ? 2 ?f( )? 22.解: (1) ? 2 5
(2)在 ?

? f ( x) ?

2x 1 ? x2

?1,1?

上任取 x1 、 x2 ,设 x1 ? x2 ,
2 2 x2 2 x1 2 x2 ? 2 x2 x12 ? 2 x1 ? 2 x1 x2 ? ? 2 2 1 ? x2 1 ? x12 (1 ? x2 )(1 ? x12 )

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ?

?
?1 ? x1 ? x2 ? 1 ?1 ? x1 x2 ? 0 ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0

2( x2 ? x1 ) ? 2 x1 x2 ( x2 ? x1 ) 2 (1 ? x2 )(1 ? x12 )
?1 ? x1 x2 ? 1

x2 ? x1 ? 0

? f ( x2 ) ? f ( x1 )

?1,1? 所以 f ( x) 在 ? 上单调增

(3)由(1) (2)可知 f ( x)max ? 1
? m2 ? 2am ? 1 ? 1 ? m2 ? 2am ? 0

令 g (a) ? ?2ma ? m

2

7

? g (?1) ? 0 ?? ? a ? ?2或a ? 0或a ? 2 ? g (1) ? 0

8


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com