9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> >>

2017_高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理课件新人教a版必修5

2017_高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理课件新人教a版必修5

第一章 解三角形 第 2 课时 余弦定理 [学习目标] 1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明 余弦定理的向量方法. 2.会运用余弦定理解决两类基本 的三角形问题. [知识提炼·梳理] 1.余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两 边平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两 倍,即 a2=b2+c2-2bccos A;b2=c2+a2-2cacos B;c2 =a2+b2-2abcos C. 特别:在△ABC 中,已知 C=90°,三边 a、b、c 的 关系为: c2=a2+b2.(勾股定理) 2.△ABC 中,用三边 a、b、c 表示 cos A=b2+2cb2c-a2; cos B=c2+2ac2a-b2;cos C=a2+2ba2b-c2. 3.运用余弦定理可以解决两类解三角形的问题. (1)已知三边,求三角. (2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角. 温馨提示 勾股定理实际上是余弦定理的特殊情形. [思考尝试·夯基] 1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在△ABC 中,若 a2+b2=c2,则△ABC 为直角三 角形.( ) (2)在△ABC 中,若 cos A=b2+2cb2c-a2>0,则△ABC 为锐角三角形.( ) (3) 已 知 三 角 形 两 边 及 夹 角 , 则 此 三 角 完 全 确 定.( ) (4)在△ABC 中,若 b2+c2-a2<0,则△ABC 中为钝 角三角形.( ) 解析:(1)因为 a2+b2=c2,所以 C=90°,故△ABC 为直角三角形,正确.(2)由 cos A>0 可知 A 必为锐角, 但还有 B、C 不能确定,故不正确. (3)当已知两边及夹角时,可由余弦定理求出另一边, 从而可知三角形已确定了,故正确.(4)由 b2+c2-a2<0, 知 cos A<0,故 A 为钝角,显然三角形 ABC 为钝角三角 形成立,故正确. 答案:(1)√ (2)× (3)√ (4)√ 2.在△ABC 中,已知 A=30°,且 3a= 3b=12,则 c 的值为( ) A.4 B.8 C.4 或 8 D.无解 解析:由 3a= 3b=12,得 a=4,b=4 3,利用余 弦定理可得 a2=b2+c2-2bccos A,即 16=48+c2-12c, 解得 c=4 或 c=8. 答案:C 3.△ABC 中,a2-c2+b2=ab,则角 C 大小为( ) A.60° B.45°或 135° C.120° D.30° 解析:由余弦定理 cos C=b2+2ab2a-c2=12. 所以 cos C=12,所以 C=60° 答案:A 4. 在△ABC 中,若 B=120°,则 a2+ac+c2-b2 的 值( ) A.大于 0 B.小于 0 C.等于 0 D.不确定 解析:由 cos 120°=a2+2ca2c-b2=-12,得 a2+c2-b2 =-ac,故 a2+ac+c2-b2=0. 答案:C 5.在△ABC 中,已知 a,b 是方程 x2-5x+2=0 的 两根,C=120°,则边 c=________. 解析:由韦达定理,得 a+b=5,ab=2, 所以 c2=a2+b2-2abcos 120° =(a+b)2-2ab-2abcos 120° =25-2=23, 所以 c= 23. 答案: 23 类型 1 已知两边及其一角解三角形 [典例 1] △ABC 中,已知 b=3,c=3 3,B=30°, 解此三角形. 解:法一:由余弦定理 b2=a2+c2-2accos B. 得 32=a2+(3 3)2-2a×3 3×cos 30°, 所以 a2-9a+18=0,得 a=3 或 6. 当 a=3 时,A=30°,所以 C=120°. 当 a=6 时,由正弦定理 sin A=asibn B=6×3 12=1. 所以 A=90°,所以 C=60°. 法二:由 b<c,B=30°; 由 b>csin 30°=3 3×12=323知本题有两解. 由正弦定理 sin C=csibn B=3 33×12= 23, 所以 C=60°或 120°. 当 C=60°时,A=90°,由勾股定理得:a= b2+c2= 32+(3 3)2=6, 当 C=120°时,A=30°,△ABC 为等腰三角形,所以 a=3. 归纳升华 已知两边及其中一边的对角解三角形的方法 (1)先由正弦定理求出另一条边所对的角,用三角形 的内角和定理求出第三角,再用正弦定理求出第三边,要 注意判断解的情况. (2) 用 余 弦 定 理 列 出 关 于 第 三 边 的 等 量 关 系 建 立 方 程,运用解方程的方法求出此边长. [变式训练] 在△ABC 中,A=30°,AB=2,BC=1, 求 AC. 解:由余弦定理得: BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos 30°, 所以 AC2-2 3AC+3=0, 所以 AC= 3. 类型 2 利用正、余弦定理判断三角形形状 [典例 2] 在△ABC 中,cos2B2=a+ 2cc,其中 a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,则△ABC 的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 解析:法一:在△ABC 1+cos 中,由已知得 2 B=12+2ac, 所以 cos B=ac=a2+2ca2c-b2, 化简得 c2=a2+b2. 故△ABC 为直角三角形. 法二:原式化为 cos B=ac=ssiinn AC, 所以 cos Bsin C=sin A=sin(B+C)= sin Bcos C+cos Bsin C, 所以 sin Bcos C=0, 因为 B∈(0,π),sin B≠0,所以 cos C=0, 又因为 C∈(0,π),所以 C=90°, 即△ABC 为直角三角形. 答案:A

网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com