9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2018版高中数学人教b版必修二学案:2.3.1 圆的标准方程

2018版高中数学人教b版必修二学案:2.3.1 圆的标准方程


2.3 2.3.1 圆的方程 圆的标准方程 1.会用定义推导圆的标准方程;掌握圆的标准方程的特点.2.会 [学习目标] 根据已知条件求圆的标准方程.3.能准确判断点与圆的位置关系. [知识链接] 1.平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫圆. 2.确定一个圆的基本要素是圆心和半径. 3.平面上两点间的距离公式 d= [预习导引] 1.圆的定义及圆的标准方程 (1)圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆. 定点→圆的圆心;定长→圆的半径. (2)圆的标准方程 设圆的圆心是 C(a,b),半径为 r,则圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2, 当圆的圆心在坐标原点时,圆的半径为 r,则圆的标准方程是 x2+y2=r2. 2.点与圆的位置关系 点与圆有三种位置关系,即点在圆外、点在圆上、点在圆内,判断点与圆的 位置关系有两种方法: (x2-x1)2+(y2-y1)2. (1)将所给的点 M 与圆心 C 的距离跟半径 r 比较: 若|CM|=r,则点 M 在圆上; 若|CM| >r,则点 M 在圆外; 若|CM|<r,则点 M 在圆内. (2)可利用圆 C 的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 来确定: 点 M(m,n)在圆 C 上?(m-a)2+(n-b)2=r2; 点 M(m,n)在圆 C 外?(m-a)2+(n-b)2>r2; 点 M(m,n)在圆 C 内?(m-a)2+(n-b)2<r2. 要点一 例1 取值范围. 解 点与圆的位置关系 已知点 A(1,2)不在圆 C:(x-a)2+(y+a)2=2a2 的内部,求实数 a 的 由题意,点 A 在圆 C 上或圆 C 的外部, ∴(1-a)2+(2+a)2≥2a2, 5 ∴2a+5≥0,∴a≥- ,又 a≠0, 2 ? 5 ? ? ? ∴a 的取值范围是?- ,0?∪(0,+∞). 2 ? ? 规律方法 判断点 P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2 的位置关系有几何法 与代数法两种,对于几何法,主要是利用点与圆心的距离与半径比较大小. 对于代数法, 主要是把点的坐标直接代入圆的标准方程, 具体判断方法如下: ①当(x0-a)2+(y0-b)2<r2 时,点在圆内, ②当(x0-a)2+(y0-b)2=r2 时,点在圆上, ③当(x0-a)2+(y0-b)2>r2 时,点在圆外. 跟踪演练 1 A.在圆外 C.在圆上 答案 解析 外. 要点二 例2 方程. 解 方法一 设点 C 为圆心,∵点 C 在直线 x+y-2=0 上, 求圆的标准方程 A 把点 P(m2,5)代入圆的方程 x2+y2=24 得 m4+25>24,故点 P 在圆 点 P(m2,5)与圆 x2+y2=24 的位置关系是( B.在圆内 D.不确定 ) 求过点 A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的标准 ∴可设点 C 的坐标为(a,2-a). 又∵该圆经过 A,B 两点,∴|CA|=|CB|. ∴ (a-1)2+(2-a+1)2= (a+1)2+(2-a-1)2, 解得 a=1. ∴圆心坐标为 C(1,1),半径长 r=|CA|=2. 故所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4. 方法二 1-(-1) 由已知可得线段 AB 的中点坐标为(0,0),kAB= =-1,所 -1-1 以弦 AB 的垂直平分线的斜率为 k=1,所以 AB 的垂直平分线的方程为 y-0= 1· (x-0),即 y=x.则圆心是直线 y=x 与 x

推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com