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广东省揭阳市普宁二中2015-2016学年高一上学期月考数学试题 Word版含解析

广东省揭阳市普宁二中2015-2016学年高一上学期月考数学试题 Word版含解析


2015-2016 学年广东省揭阳市普宁二中高一 (上) 月考数学试卷 (1)
一、选择题 1.已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2,3},B={2,3,5},则?U(A∩B)=( A.{1,4,5} B.{1,2,3} C.{3,4} D.{4} 2.已知集合 A={x|x<5},B={﹣1,3,5,7},则 A∩B=( A.{﹣1,3,5} B.{﹣1,3} C.{3,5} D.{5,7} )



3.已知全集 U=R,集合 A={x|x>1},集合 B={x|3x﹣4≤0},满足如图所示的阴影部分的集合 是( )

A.{x|x>1} B.{x|1<x≤ }

C.{x|x≤1}

D.{x|x> }

4.下列图象中表示函数图象的是(



A.

B.

C.

D.

5.己知 A. B. C. D.

,则 m 等于(



6.设函数 f(x)= ( ) A.[﹣2,﹣1]

,a 是 R 上的常数,若 f(x)的值域为 R,则 a 的取值范围为

B.[﹣1,1] C.[0,1]

D.[1,2]

二、填空题 7.设函数 f(x)= ,则 f[f(﹣2)]的值为 .

8.函数

的定义域为



9.函数 fM(x)=

,其中 M 是非空数集且 M 是 R 的真子集,若在实数集 R 上有

两个非空子集 A,B 满足 A∩B=?,则函数 F(x)= 为 .

的值域

三、解答题 10. (12 分) (2015 秋?普宁市校级月考) 已知全集 U=R, A={x|x=2k﹣1, k∈Z}, B={x|﹣2≤x≤4}, C={x|﹣a﹣1≤x≤a﹣1,a∈R}. (1)求 A∩B,CUB; (2)若(CUB)∩C=?,求 a 的取值范围. 11. (12 分) (2015 秋?普宁市校级月考)已知集合 A={x ,3x+1,﹣2},B={x﹣5,3﹣x,16}, C={x||m|x=1,m∈R}, 且 A∩B={16}. (1)求 A∪B; (2)若 C?(A∩B) ,求实数 m 的取值范围. 12. (12 分) (2014 秋?高邮市校级期末)已知函数 f(x)=x +1,g(x)=4x+1,的定义域都 是集合 A,函数 f(x)和 g(x)的值域分别为 S 和 T, ①若 A=[1,2],求 S∩T ②若 A=[0,m]且 S=T,求实数 m 的值 ③若对于集合 A 的任意一个数 x 的值都有 f(x)=g(x) ,求集合 A.
2 2

四、附加题 2 2 13. (2015 秋?普宁市校级月考)已知集合 A={x|x ﹣1<0},B={x|(x﹣a) (x﹣a )<0,a∈R}, 是否存在常数 a,使 A∪B=A,若存在,求出 a 的取值范围;若不存在,请说明理由.

2015-2016 学年广东省揭阳市普宁二中高一(上)月考数 学试卷(1)
参考答案与试题解析

一、选择题 1.已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2,3},B={2,3,5},则?U(A∩B)=( A.{1,4,5} B.{1,2,3} C.{3,4} D.{4} 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 集合. 分析: 直接利用补集与交集的运算法则求解即可. 解答: 解:∵集合 A={1,2,3},B={2,3,5}, ∴A∩B={2,3}, 由全集 U={1,2,3,4,5},
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∴?U(A∩B)={1,4,5}. 故选:A. 点评: 本题考查了交、并、补集的混合运算,是基础知识的考查. 2.已知集合 A={x|x<5},B={﹣1,3,5,7},则 A∩B=( A.{﹣1,3,5} B.{﹣1,3} C.{3,5} D.{5,7} 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 直接利用交集运算得答案. 解答: 解:∵A={x|x<5},B={﹣1,3,5,7}, 则 A∩B={x|x<5}∩{﹣1,3,5,7}={﹣1,3}. 故选:B. 点评: 本题考查了交集及其运算,是基础的概念题.
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3.已知全集 U=R,集合 A={x|x>1},集合 B={x|3x﹣4≤0},满足如图所示的阴影部分的集合 是( )

A.{x|x>1} B.{x|1<x≤ }

C.{x|x≤1}
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D.{x|x> }

考点: Venn 图表达集合的关系及运算. 专题: 集合. 分析: 先确定阴影部分对应的集合为(?UB)∩A,然后利用集合关系确定集合元素即可. 解答: 解:阴影部分对应的集合为(?UB)∩A, ∵B={x|3x﹣4≤0}={x|x≤ },

∴?UB={x|x> }, ∴(?UB)∩A={x|x> } 故选:D 点评: 本题主要考查集合的基本运算,利用 Venn 图,确定阴影部分的集合关系是解决本题的 关键. 4.下列图象中表示函数图象的是( )

A.

B.

C.

D. 考点: 函数的图象;函数的概念及其构成要素. 专题: 作图题. 分析: 根据函数的定义,对任意的一个 x 都存在唯一的 y 与之对应可求 解答: 解:根据函数的定义,对任意的一个 x 都存在唯一的 y 与之对应 而 A、B、D 都是一对多,只有 C 是多对一. 故选 C 点评: 本题主要考查了函数定义与函数对应的应用,要注意构成函数的要素之一:必须形成 一一对应或多对一,但是不能多对一,属于基础试题
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5.己知 A. B. C.
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,则 m 等于( D.



考点: 函数的值. 专题: 计算题. 分析: 设 解答: 解:设

,求出 f(t)=4t+7,进而得到 f(m)=4m+7,由此能够求出 m. ,则 x=2t+2,

∴f(t)=4t+7,∴f(m)=4m+7=6, 解得 m=﹣ . 故选 A. 点评: 本题考查函数值的求法,解题时要认真审题,仔细求解,注意公式的灵活运用.

6.设函数 f(x)=

,a 是 R 上的常数,若 f(x)的值域为 R,则 a 的取值范围为

( ) A.[﹣2,﹣1] B.[﹣1,1] C.[0,1] D.[1,2] 考点: 函数的值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据分段函数的性质结合函数的值域进行求解即可. 解答: 解:当 x≤a 时,f(x)=x≤a, 2 当 x>a 时,f(x)=x , 2 若 a<0,则当 x>a 时,f(x)=x ≥0, 此时要使函数的值域为 R,则 a≥0,此时不成立,
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若 a≥0,则当 x>a 时,f(x)=x ≥a , 2 此时要使函数的值域为 R,则 a≥a , 解得 0≤a≤1, 即 a 的取值范围为[0,1], 故选:C. 点评: 本题主要考查函数值域的求解,根据分段函数的性质,利用分类讨论的数学思想是解 决本题的关键. 二、填空题 7.设函数 f(x)= ,则 f[f(﹣2)]的值为 ﹣2 .

2

2

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由函数解析式先求出 f(﹣2)的值,再求出 f[f(﹣2)]的值.
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解答: 解:由题意得,f(x)=



所以 f(﹣2)=4,f[f(﹣2)]=f(4)=2﹣4=﹣2, 故答案为:﹣2. 点评: 本题考查分段函数的函数值,对注意自变量的范围,于多层函数值应从内到外依次求 取,属于基础题.

8.函数

的定义域为 [﹣2,1)∪(1,2] .

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 计算题. 分析: 根据题目中所给函数结构,求使函数有意义的 x 的值,再求它们的交集即可.
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解答: 解:要使函数有意义,需满足

,解得:﹣2≤x≤2 且 x≠1,

所以函数的定义域为:[﹣2,1)∪(1,2]. 故答案为:[﹣2,1)∪(1,2]. 点评: 本题属于以函数的定义为平台,求集合的交集的基础题,也是高考常会考的题型.

9.函数 fM(x)=

,其中 M 是非空数集且 M 是 R 的真子集,若在实数集 R 上有

两个非空子集 A,B 满足 A∩B=?,则函数 F(x)=

的值域为

{1} .

考点: 函数的值域;交集及其运算. 专题: 新定义;函数的性质及应用;集合. 分析: 对 F(x)中的 x 属于什么集合进行分类讨论,利用题中新定义的函数求出 f(x)的函 数值,从而得到 F(x)的值域即可. 解答: 解:当 x∈CR(A∪B)时, f(A∪B) (x)=0,fA(x)=0,fB(x)=0,
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∴F(x)=

=1,

同理得:当 x∈B 时,F(x)=1; 当 x∈A 时,F(x)=1;

故 F(x)=



则值域为{1}. 故答案为:{1}. 点评: 本题主要考查了函数的值域、分段函数,解答关键是对于新定义的函数 fM(x)的正确 理解,属于创新型题目. 三、解答题 10. (12 分) (2015 秋?普宁市校级月考) 已知全集 U=R, A={x|x=2k﹣1, k∈Z}, B={x|﹣2≤x≤4}, C={x|﹣a﹣1≤x≤a﹣1,a∈R}. (1)求 A∩B,CUB; (2)若(CUB)∩C=?,求 a 的取值范围. 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 集合. 分析: (1)知道 A 表示奇数的集合,然后进行交集,补集的运算;
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(2) 由上面求得?UB={x|x<﹣2, 或 x>4}, 从而根据 (?UB) ∩C=?便可得出 解该不等式组即可得出 a 的取值范围. 解答: 解: (1)A 表示所有奇数; A∩B={﹣1,1,3},?UB={x|x<﹣2,或 x>4}; (2) (?UB)∩C=?; ∴ ;



∴a≤1; ∴a 的取值范围为: (﹣∞,1]. 点评: 考查描述法表示集合,交集、补集的运算,以及空集的概念,可借助数轴. 11. (12 分) (2015 秋?普宁市校级月考)已知集合 A={x ,3x+1,﹣2},B={x﹣5,3﹣x,16}, C={x||m|x=1,m∈R}, 且 A∩B={16}. (1)求 A∪B; (2)若 C?(A∩B) ,求实数 m 的取值范围. 考点: 集合的包含关系判断及应用. 专题: 计算题;集合. 分析: (1)求出 A,B,再求 A∪B; (2)若 C?(A∩B) ,分类讨论求实数 m 的取值范围.
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2

解答: 解: (1)由 A∩B={16}得 16∈A,可得 x =16 或 3x+1=16, ∴x=±4 或 x=5; (2 分) 当 x=4 时,A={16,13,﹣2},B={﹣1,﹣1,9},故舍去; (3 分) 当 x=﹣4 时,A={16,﹣11,﹣2},B={﹣9,7,16},∴A∩B={16}满足题意; (4 分) 当 x=5 时,A={25,16,﹣2},B={0,﹣2,16}, ∴A∩B={﹣2,16},不满足题意,舍去. (5 分) ∴A∪B={﹣11,﹣9,﹣2,7,16}. (6 分) (2)∵A∩B={16}. ∴当 C=?时,得 m=0;此时满足 C?(A∩B) , (8 分) 当 C≠?时,16|m|=1, (9 分) ∴ . (11 分) . (12 分) ;

2

∴m 的取值范围为

点评: 本题考查集合的运算与关系,考查分类讨论的思想,考查学生的计算能力,属于中档 题. 12. (12 分) (2014 秋?高邮市校级期末)已知函数 f(x)=x +1,g(x)=4x+1,的定义域都 是集合 A,函数 f(x)和 g(x)的值域分别为 S 和 T,
2

①若 A=[1,2],求 S∩T ②若 A=[0,m]且 S=T,求实数 m 的值 ③若对于集合 A 的任意一个数 x 的值都有 f(x)=g(x) ,求集合 A. 考点: 集合的包含关系判断及应用. 专题: 函数的性质及应用. 分析: ①根据函数的定义域分别求出两个奇函数的值域,根据集合的基本运算求 S∩T. ②根据条件 A=[0,m]且 S=T,建立条件关系即可求实数 m 的值. ③根据条件 f(x)=g(x)建立条件关系即可求集合 A. 解答: 解: (1)若 A=[1,2], 2 则函数 f(x)=x +1 的值域是 S=[2,5], g(x)=4x+1 的值域 T=[5,9], ∴S∩T={5}. 2 (2)若 A=[0,m],则 S=[1,m +1],T=[1,4m+1], 2 由 S=T 得 m +1=4m+1,解得 m=4 或 m=0(舍去) . (3)若对于 A 中的每一个 x 值,都有 f(x)=g(x) ,
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即 x +1=4x+1, 2 ∴x =4x, 解得 x=4 或 x=0, ∴满足题意的集合是{0],或{4}或{0,4}. 点评: 本题主要考查了二次函数、一次函数的性质,集合相等,集合的表示方法.考查对知 识的准确理解与掌握. 四、附加题 13. (2015 秋?普宁市校级月考)已知集合 A={x|x ﹣1<0},B={x|(x﹣a) (x﹣a )<0,a∈R}, 是否存在常数 a,使 A∪B=A,若存在,求出 a 的取值范围;若不存在,请说明理由. 考点: 并集及其运算. 专题: 集合. 分析: 根据 A∪B=A,得到 B?A,结合集合关系进行求解即可. 解答: 解:∵A∪B=A, ∴B?A, 2 2 ∵A={x|x ﹣1<0}={x|﹣1<x<1},B={x|(x﹣a) (x﹣a )<0,a∈R}, ∴若 a=0 或 a=1,则 B=?,此时满足条件 B?A, 2 2 若 0<a<1,则 B={x|(x﹣a) (x﹣a )<0,a∈R}={x|a <x<a}, 若满足条件.B?A,
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2

2

2



,解得 0<a<1,
2 2

若 a>1 或 a<0,则 B={x|(x﹣a) (x﹣a )<0,a∈R}={x|a<x<a }, 若满足条件 B?A,



.即



解得﹣1≤a<0, 综上﹣1≤a≤0 或 a=1, 即存在常数 a,当﹣1≤a≤0 或 a=1 时,使 A∪B=A. 点评: 本题主要考查集合关系的应用,根据条件 A∪B=A,得到 B?A 是解决本题的关键.


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