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高中数学人教版A必修3课件:1.3 算法案例(1)

高中数学人教版A必修3课件:1.3 算法案例(1)


第一章 算法初步 §1.3 算法案例(一) 本节知识目录 明目标、知重点 算法 案例 (一) 填要点、记疑点 探究点一 探究点二 探究点三 辗转相除法 更相减损术 秦九韶算法的基本思想 探要点、究所然 当堂测、查疑缺 明目标、知重点 1.理解辗转相除法与更相减损术中的数学原理,并能根据这些 原理进行算法分析. 2.了解秦九韶算法及利用它计算提高计算效率的本质. 3.对简单的案例能设计程序框图并写出算法程序. 填要点、记疑点 1.辗转相除法 (1)辗转相除法,又叫欧几里得算法,是一种求两个正整数的 最大公约数 的古老而 有效的算法. (2)辗转相除法的算法步骤 第一步,给定 两个正整数m,n(m>n) 第二步,计算 m除以n所得的余数r . 第三步, m=n,n=r . 第四步,若r=0,则m,n的最大公约数等于 m ; 否则,返回 第二步 . . 填要点、记疑点 2.更相减损术的运算步骤 第一步,任意给定两个正整数,判断它们是否都是 偶数 是,执行 第二步 . 第二步,以 较大 的数减去 较小 的数,接着把所得的差与 较小 的数比较,并以大数 减小数,继续这个操作,直到所得的数 相等 为止,则这个数(等数)或这个数与约简 的数的乘积就是所求的最大公约数. .若是,用 2 约简;若不 填要点、记疑点 3.秦九韶算法 把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0改写成如下形式: (…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0, 求多项式的值时,首先计算 最内层括号内 一次多项式的值,即v1= anx+an-1 , 然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即 v = v1x+an-2 , 2 v3= v2x+an-3 , … vn= vn-1x+a0 这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求 n个一次多项式 的值. 探要点、究所然 [情境导学] 在小学,我们已经学过求最大公约数的知识,利用找公约数的方法来 求最大公约数.如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数, 我们又应该怎样求它们的最大公约数?比如求 8 251 与 6 105 的最大公约 数?这就是我们这一堂课所要探讨的内容. 探要点、究所然 探究点一:辗转相除法 思考1 答 18与30的最大公约数是多少?你是怎样得到的? 先用两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后 把所有的除数连乘起来即为最大公约数. 由于 ,所以,18与30的最大公约数是2×3=6. 探要点、究所然 探究点一:辗转相除法 问题 如何求两个正数8 251和6 105的最大公约数? 思考2 对于8 251与6 105这两个数,由于其公有的质因数较大,利用小学的方法求最大 公约数就比较困难.注意到8 251=6 105×1+2 146,那么8 251与6 105这两个数的公 约数和6 105与2 146的公约数有什么关系? 答 显然8 251的最大公约数也必是2 146的约数,同样6 105与2 146的公约数也必是 8 251的约数,所以8 251与6 105的最大公约数也是6 105与2 146的最大公约数. 探要点、究所然 探究点一:辗转相除法 思考3 又6 105=2 146×2+1 813,同理,6 105与2 146的公约数和2 146与1 813的公 约数相等.重复上述操作,你能得到8 251与6 105这两个数的最大公约数吗? 答 8 251=6 105×1+2 1

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