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第六章 钢筋混凝土受压构件

第六章 钢筋混凝土受压构件


建筑结构
第六章 钢筋混凝土受压构件


1 3



轴心受压构件

2 3

偏心受压构件

概述
钢筋混凝土受压构件在荷载作用下,其截面上一般作 用有轴力、弯矩和剪力。柱是受压构件的代表构件(如图所 示)。

概述
钢筋混凝土受压构件分为轴心受拉构件和偏心受拉构件 当轴向力作用线与构件截面重心轴重合时,称为轴心受压构 件。 当弯矩和轴力共同作用于构件上,可看成具有偏心距的轴向 压力的作用或当轴向力作用线与构件截面重心轴不重合时, 称为偏心受压构件。

概述
在实际结构中,由于混凝土质量不均匀、配筋不对称、制 作和安装误差等原因,往往存在着或多或少的初始偏心, 所以,在工程中理想的轴心受压构件是不存在的。因此, 目前有些国家的设计规范中已取消了轴心受压构件的计算。 我国考虑到对以恒载为主的多层房屋的内柱、屋架的斜压 腹杆和压杆等构件,往往因弯矩很小而略去不计,同时也 不考虑附加偏心距的影响,可近似简化为轴心受压构件进 行计算。

6.1轴心受压构件
6.1.1轴心受压构件的配筋形式 轴心受压构件根据配筋方式的不同,可分为两种基本形式: ① 配有纵向钢筋和普通箍筋的柱,简称普通箍筋的柱; ② 配有纵向钢筋和间接钢筋的柱,简称螺旋式箍筋柱或焊接 环式箍筋柱。(如图所示)

6.1轴心受压构件
6.1.1轴心受压构件的配筋形式

普通箍筋的柱

螺旋式箍筋柱

焊接环式箍筋柱

6.1轴心受压构件
6.1.2短柱的试验研究
钢筋屈服 混凝土压碎

Nc

As

Nc b

h

A

Nc

o

?l

混凝土压碎

钢筋凸出

第一阶段:加载至钢筋屈服

第二阶段:钢筋屈服至混凝土压碎

6.1轴心受压构件
6.1.3短柱的受力分析

普通钢箍柱:纵筋的作用?
螺旋钢箍柱:箍筋的形状为 圆形,且间距较密,其作用?

6.1轴心受压构件
6.1.3短柱的受力分析 ? 纵筋的作用: 1. 协助混凝土受压 受压钢筋最小配筋率:0.6% (单侧0.2%) 2. 承担弯矩作用 3. 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。 实验表明,收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向 钢筋转移,从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长 幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配筋率规定一个 下限,钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到 屈服应力水准。

6.1轴心受压构件
6.1.4短柱的承载力公式

截面复核: ?400Mpa

As’fy’

?c

N cu ? f c A ? f y ' A s '
应用:设 计、截面 复核

Nc

6.1轴心受压构件
6.1.5长柱的实验研究
正如前面已经指出的,在轴心受压构件中,轴向压力的初始偏心(或称 偶然偏心)实际上是不可避免的。在短粗构件中,初始偏心对构件的承 载能力尚无明显影响。但在细长轴心受压构件中,以微小初始偏心作用 在构件上的轴向压力将使构件朝与初始偏心相反的方向产生侧向弯曲。 长柱的承载力<短柱的承 载力(相同材料、截面 和配筋)

原因:长柱受轴力和弯矩 (二次弯矩)的共同作用 《规范》采用也降低系数j 来反映这
种现象,并称之为“稳定系数”。

6.1轴心受压构件
6.1.6稳定系数
i ? I / A

j ?

Nu Nu
s

l

? ? l0 / i

和长细比 l0/b(矩形截面)直接相关

构件的稳定系数主要和构件的长细比l0/b有关 (l0为柱的计算长度,b为截面的短边尺寸), 混凝土强度等级及配筋率对其影响较小。

6.1轴心受压构件
6.1.6稳定系数
构件的计算长度与构件两端的支承情况有关,可按图所示采用。

(a) 两端铰支承 (b)端铰支承,一端固定 (c)两端固定 (d)一端固定,一端自由 图 柱的计算长度

6.1轴心受压构件
6.1.6稳定系数
刚性屋盖单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥柱的计算长度 柱的类型 无吊车厂房 柱 单跨 两跨及多跨 排架方向 1.5 1.25 垂直排架方向

有柱间支撑
1.0 1.0

无柱间支撑
1.2 1.2

有吊车厂房 柱

上柱
下柱

2.0
1.0 2.0

1.25
0.8 1.0

1.5
1.0 -

露天吊车和栈桥柱

6.1轴心受压构件
6.1.6稳定系数
说明: 1. 表中H为从基础顶面算起的柱子全高;Hl为从基础顶面至装配式吊车 梁底面或现浇式吊车梁顶面的柱子下部高度;Hu为从装配式吊车梁底面 或从现浇式吊车梁顶面算起的柱子上部高度。 2. 表中有吊车厂房排架柱的计算长度,当计算中不考虑吊车荷载时,可 按无吊车厂房的计算长度采用,但上柱的计算长度仍按有吊车厂房采用。 3. 表中有吊车厂房排架柱的上柱在排架方向的计算长度,仅适用于 Hu/H≥0.3的情况;当Hu/H<0.3,计算长度宜采用2.5H。

6.1轴心受压构件
6.1.6稳定系数
钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数j

j
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 7 8.5 10.5 12 14 15.5 17 19 21 22.5 24 28 35 42 48 55 62 69 76 83 90 97 1 0.98 0.95 0.92 0.87 0.81 0.75 0.70 0.65 0.60 0.56 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 26 28 29.5 31 33 34.5 36.5 38 40 41.5 43 104 111 118 125 132 139 146 153 160 167 174

j
0.52 0.48 0.44 0.40 0.36 0.32 0.29 0.26 0.23 0.21 0.19

6.1轴心受压构件
6.1.7长柱的计算公式 轴心受压长柱

? N ? N u ? 0 . 9j ( f c A ? f y? A s )
j ?
Nu Nu
s l

稳定系数

稳定系数j 主要与柱的长细比l0/b有关 可靠度调整系数0.9是考虑初始偏心的影响,以及主要承 受恒载作用的轴心受压柱的可靠性。

6.1轴心受压构件
6.1.8配有螺旋筋柱

螺旋钢箍柱:箍筋的 形状为圆形,且间距 较密,其作用?

6.1轴心受压构件
6.1.8配有螺旋筋柱
Nc Nc
标距 普通钢筋混 凝土柱 保护层剥落 使柱的承载 力降低 螺旋箍筋的 约束使柱的 承载力提高

螺旋箍筋钢 筋混凝土柱

Nc

荷载不大 时螺旋箍 柱和普通 箍柱的性 能几乎相 同

素混凝土柱

?

6.1轴心受压构件
6.1.8配有螺旋筋柱
fyAss1

约束混凝土的抗压强度
f cc ? f c ? 4 ?
?r
r
dcor

当箍筋屈服时?r 达最大值
2 f y A ss 1 sd cor 2 f y A ss 1 d cor ? 4 f y A ss 0 2 A cor

间接钢筋 的换算面 积

fyAss1

?

r

?

?

?d

2 cor

?

s

A ss 0 ?
核心区混 凝土的截 面积

? d cor A ss 1
s

4

6.1轴心受压构件
6.1.8配有螺旋筋柱
N cu ? f cc A cor ? f y ' A s ' ? ( f c ? 4 ? r ) A cor ? f y ' A s ' ? f c A cor ? f y ' A s ' ? 2 f y A ss 0
?算得的承载力不宜大于普通箍柱承载力的1.5倍,以免保护层过 早脱落 ?当l0/d>12时,不考虑箍筋的有利作用 ?当按上式算得的承载力小于普通箍柱承载力时,取后者 ?Ass0 小于As’的25%时,不考虑箍筋的有利作用 ?40?s ?80和dcor/5
?r
dcor

fyAss1

fyAss1

6.2偏心受压构件
6.2.1简介

偏心受压构件在工程中应用得非常广泛,例如常用的多层框架 柱、单层排架柱;大量的实体剪力墙以及联肢剪力墙中的相当 一部分墙肢;屋架和托架的上弦杆和某些受压腹杆;以及水塔、 烟囱的筒壁等都属于偏心受压构件。 在这类构件的截面中,一般在轴力、弯矩作用的同时还作用有 横向剪力。当横向剪力值较大时,偏心受力构件也应和受弯构 件一样,除进行正截面承载力计算外还要进行斜截面承载力计 算。

6.2偏心受压构件
6.2.2工程实例及配筋形式
柱子孤零零地站在地上,四面无依无靠, 上面负担着房顶或者楼板上的重量,下面 很牢靠地在地底下生根。它是长长的、笔 直的、而且上下一般粗的。它把上面房顶 或者楼板的重量传送到下面的土地中。它 在房屋建筑里起着骨干作用,所有它上面 的重量,不管多大,都由它包下来,由它 负责,很好地传达到地面。房屋里有了柱 子,有它顶住上面的东西,我们就可以安 心地在下面读书或工作,它是把方便让 与别人,把困难留给自己啊! 摘自茅以升《为什么看不见柱子》1963年

6.2偏心受压构件
6.2.2工程实例及配筋形式

6.2偏心受压构件
6.2.2工程实例及配筋形式
箍筋:侧向约束纵筋、 抗剪

h

b 纵筋 内折角处!!!

6.2偏心受压构件
6.2.3偏心受压构件正截面的破坏特征

压弯构件

偏心受压构件

偏心距e0=0时? 当e0→∞时,即N=0,? 偏心受压的受力性能和破坏形态界于轴心受压和受弯。

6.2偏心受压构件
6.2.3偏心受压构件正截面的破坏特征 ? 从正截面受力性能来看,我们可以把偏心受压状态看作是轴 心受压与受弯之间的过渡状态,即可以把轴心受压看作是偏 心受压状态在M=0时的一种极端情况,而把受弯看作是偏心 受压状态在N=0时的另一种极端情况。因此可以断定,偏心 受压截面中的应变和应力分布特征将随着M/N的逐步降低而 从接近于受弯构件的状态过渡到接近于轴心受压状态。 ? 根据已经做过的大量偏心受压构件的试验,可以把偏心受压 构件按其破坏特征划分为以下两类: 第一类——受拉破坏,习惯上常称为“大偏心受压破坏”。 第二类——受压破坏,习惯上常称为“小偏心受压破坏”。

6.2偏心受压构件
6.2.4试验研究
e0 N

混凝土开裂
f

构件破坏 混凝土全部 受压不开裂 破坏形态与 e0、As、 As’ 有关

6.2偏心受压构件
6.2.4试验研究
As<< As’时会 有As fy e0 N e0 N e0 N e0 N

As ?s

As’fy’ fc

As ?s

As’fy’ fc

As ?s

As’fy’ fc

As fy

As’fy’ fc

h0 e0 N

h0 e0 N

h0 e0 N

h0

e0 N

e0很小 As适中

e0较小

e0较大 As较多

e0较大 As适中

受压破坏(小偏心受压破坏) 接近轴压

受拉破坏(大偏心受压破坏) 界限破坏 接近受弯

6.2偏心受压构件
6.2.4试验研究
1、受拉破坏(大偏心破坏) ?截面受拉侧混凝土较早出现裂缝,As的应力 随荷载增加发展较快,首先达到屈服。 ?此后,裂缝迅速开展,受压区高度减小 ?最后受压侧钢筋A‘s受压屈服,压区混凝土 压碎而达到破坏。 ?这种破坏具有明显预兆,变形能力较大,破 坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似,属于 延性破坏,承载力主要取决于受拉侧钢筋。 ?形成这种破坏的条件是:偏心距e0较大,且 受拉侧纵向钢筋配筋率合适,通常称为大偏 心受压。

6.2偏心受压构件
6.2.4试验研究 2、受压破坏(小偏心破坏) 产生受压破坏的条件有两种情况: ⑴当相对偏心距e0/h0较小 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大,但受拉侧纵向钢筋配置较多

6.2偏心受压构件
6.2.4试验研究 2、受压破坏(小偏心破坏) 第一种情况 ?截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大 ?而受拉侧钢筋As的拉应力较小 ?当相对偏心距e0/h0很小时,‘受拉侧’还可能出现受压情 况 ?截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏 ?承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋,破坏时受压 区高度较大,受拉侧钢筋未达到受拉屈服,破坏具有脆性性 质

6.2偏心受压构件
6.2.4试验研究 2、受压破坏(小偏心破坏) 第二种情况 ?类似超筋梁,是配筋不当引起的,设计中应予避免 ?因此受压破坏一般为偏心距较小的情况,故常称为小偏心 受压

6.2偏心受压构件
6.2.4试验研究

6.2偏心受压构件
6.2.5附加偏心距和偏心距增大系数 钢筋混凝土受压构件在承受偏心荷载后,将产生纵向弯曲变形, 即会产生侧向挠度,对长细比小的短柱,侧向挠度小,计算时一 般可忽略其影响。而对长细比较大的长柱,由于侧向挠度的影响, 各个截面所受的弯矩不再是 ,而变为 (如图所示),y 为构件任意点的水平侧向挠度,则在柱高中点处,侧向挠度最大 的截面中的弯矩为 ,随着荷载的增大而不断加大,因而 弯矩的 增长也就越来越偏心。受压构件中的弯矩受轴向压力 和构件侧向附加挠度影响的现象称为“细长效应”或“压弯效 应”,并把截面弯矩中的称为初始弯矩或一阶弯矩(不考虑细长效 应构件截面中的弯矩),将 或称为附加弯矩或二阶弯矩。钢筋 混凝土柱按长细比可分为短柱、长柱和细长柱。

6.2偏心受压构件
6.2.5附加偏心距和偏心距增大系数

不同长细比柱从加荷到破坏的N-M关系

6.2偏心受压构件
6.2.5附加偏心距和偏心距增大系数

附加偏心距 由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原 因,实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素 的不利影响,引入附加偏心距ea,即在正截面受压承载力计算 中,偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和,称为初 始偏心距ei: ei ? e0 ? e a
参考以往工程经验和国外规范,附加偏心距ea取20mm与h/30 两 者中的较大值,此处h是指偏心方向的截面尺寸。

6.2偏心受压构件
6.2.5附加偏心距和偏心距增大系数 偏心距增大系数
ei y
y ? f × sin

N

N ei

?x
le

f

le

N ( ei+ f )

? 由于侧向挠曲变形,轴向力将产生二阶效应, 引起附加弯矩。 ? 对于长细比较大的构件,二阶效应引起附加 弯矩不能忽略。 ? 图示典型偏心受压柱,跨中侧向挠度为f 。 ? 对跨中截面,轴力N的偏心距为ei + f ,即跨 中截面的弯矩为 M =N ( ei + f )。 ? 在截面和初始偏心距相同的情况下,柱的长 细比l0/h不同,侧向挠度 f 的大小不同,影响 程度会有很大差别,将产生不同的破坏类型。

x ei

N

6.2偏心受压构件
6.2.5附加偏心距和偏心距增大系数
N
? 对于长细比l0/h≤5的短柱。 ? 侧向挠度 f 与初始偏心距ei相比很小。 ? 柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随轴力N的增 加基本呈线性增长。 ? 直至达到截面承载力极限状态产生破 坏。

N0 Nusei Nus Numei Num Nul ei Nul Num fm Nul fl

? 对短柱可忽略侧向挠度 f 影响。

M0

M

6.2偏心受压构件
6.2.5附加偏心距和偏心距增大系数
N
? ? ? 长细比l0/h =5~30的中长柱。 f 与ei相比已不能忽略。 f 随轴力增大而增大,柱跨中弯矩 M = N ( ei + f ) 的增长速度大于轴 力N的增长速度。 即M随N 的增加呈明显的非线性 增长。

N0 Nus Num Nul Nusei Numei Nul ei Num fm Nul fl

?

M0

M

6.2偏心受压构件
6.2.5附加偏心距和偏心距增大系数
? 长细比l0/h >30的长柱。 ? 侧向挠度 f 的影响已很大 ? 在未达到截面承载力极限状态之前, 侧向挠度 f 已呈不稳定发展 即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增 长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线 相交之前 ? 这种破坏为失稳破坏,应进行专门计 算

N N0 Nus Num Nul Nusei Numei Nul ei Num fm Nul fl

M0

M

6.2偏心受压构件
6.2.5附加偏心距和偏心距增大系数
ei y
y ? f × sin

N

?x
le

? ?

ei ? f ei

? 1?

f ei

f

l0le

? ? 1?

? l0 ? ? ? ? 1? e h 1400 i ? ? h0 1

2

2

x ei

N

?1 ?

0 . 5 fA c N

, ? 2 ? 1 . 15 ? 0 . 01

l0 h

6.2偏心受压构件
6.2.6偏心受压构件的计算公式

分析和计算方法与受弯的差别?

6.2偏心受压构件
6.2.6偏心受压构件的计算公式 ? 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的,即仍 采用以平截面假定为基础的计算理论。 ? 根据混凝土和钢筋的应力-应变关系,即可分析截面在压力 和弯矩共同作用下受力全过程。 ? 对于正截面承载力的计算,同样可按受弯情况,对受压区 混凝土采用等效矩形应力图。 ? 等效矩形应力图的强度为a1fc,等效矩形应力图的高度与中 和轴高度的比值为b 1。

6.2偏心受压构件
6.2.6偏心受压构件的计算公式 试验表明,由于偏心距和纵向钢筋配筋率的不同,偏心受压 构件的破坏形态有以下两种: 受拉破坏(大偏心受压破坏)延性破坏 受压破坏(小偏心受压破坏)脆性破坏 在受拉破坏和受压破坏之间存在一种“界限破坏”,与判别 适筋与超筋一样,可以通过相对界限受压区高度来判断大、 小偏心状态。即: 当 ? ? ? b 时,为大偏心破坏; 当 ? ? ? b 时,为小偏心破坏。

6.2偏心受压构件
6.2.6偏心受压构件的计算公式 受拉破坏和受压破坏的界限 ? 即受拉钢筋屈服与受压区混凝土 边缘极限压应变?cu同时达到。与 适筋梁和超筋梁的界限情况类似。 ? 因此,相对界限受压区高度仍为:
?b ?
1?

b1
fy

? cu E s

6.2偏心受压构件
6.2.6偏心受压构件的计算公式

大偏压 构件

类似于双筋适筋梁 (As过多时也例外) 类似梁的方法进行 分析

小偏压 构件

类似于双筋超筋梁 重点讲承载力

6.2偏心受压构件
e
6.2.6偏心受压构件的计算公式 1、大偏心受压(受拉破坏)
N ? N u ? a 1 f c b x ? f y? A s? ? f y A s
N × e ? a 1 f c bx ( h 0 ? x 2 ? ) ? f y? A s ( h 0 ? a ? )

?ei

N

fyAs

f'yA's

e ? ? ei ? 0 .5 h ? a s

适用条件:

? ? ?b

x ? 2as
'

6.2偏心受压构件
6.2.6偏心受压构件的计算公式 2、小偏心受压 基本特征 As不屈服(特殊情况例外) 部分截面受压 受力形式 全截面受压

6.2偏心受压构件
6.2.6偏心受压构件的计算公式 2、小偏心受压(受压破坏)
? N ? N u ? a f c bx ? f y? A s ? ? s A s

e
?ei N

N × e ? a f c bx ( h 0 ?
? s ? fy × ? ? b1 ? b ? b1

x

2 ? f y? ? ?

? ) ? f y? A s ( h 0 ? a ? )
s

? fy

两个基本方程中有三个未知数,As、A's和x,故无唯一解。

小偏心受压,即? ??b,?s< fy,As未达到受拉屈服。 进一步考虑,如果? <2b1 ??b, ?s ? ? fy' ,则As未达到受压屈服

?sAs

f'yA's

因此,当?b < ? < (2b ??b),As 无论怎样配筋,都不能达到屈服,为使用钢量最小, 故可取As =max(0.45ft/fy, 0.002bh)。

6.2偏心受压构件
6.2.7承载力的简化分析方法 大小偏心受压的判别 理论上应按 当? ≤? b时——受拉破坏(大偏心受压) 当? >? b时——受压破坏(小偏心受压) 设计时,不知道?,不能用?来直接判断大小偏压
需用其他方法
求出? 后做第 二步判断

? e i ? 0 . 3 h 0 , 大偏压 ? e i ? 0 . 3 h 0 , 小偏压

? ? ? b , 大偏压 ? ? ? b , 小偏压

6.2偏心受压构件
6.2.7承载力的简化分析方法
e

不对称配筋时(As?As’)的截面设计----大偏压
情形I :As和As’均不知

? ei
e’ N

x

设计的基本原则 :As+As’为最小
A ?
' s

C fyAs

a1fc
fy’As’

Ne ? a 1 f c bx b ( h 0 ? 0 . 5 x b ) f y ( h0 ? a s )
' '

充分发挥混凝土的作用
' '

取 x ? ? b h0
' '

As ?

a 1 f c bx b ? f y A s ? N
' '

若 A s < ? s m in b h, 则 取 A s ? ? s m in b h, 按 A s已 知 计 算
'

fy

6.2偏心受压构件
6.2.7承载力的简化分析方法
e

不对称配筋时(As?As’)的截面设计----大偏压
情形II :已知As’ 求As
Ne ? a 1 f c bx ( h 0 ? 0 . 5 x ) ? f y ' A s ' ( h 0 ? a s ' )
fyAs

? ei
e’ N

x

C

a1fc
fy’As’
'

求x
另一平衡方程求As

补充方程 ? s ' ? E s ? cu ( 或取 x ? 2 a s , A s ?
'

0 .8 a s

? h0
Ne
'

? 1)

f y ( h0 ? a s )

6.2偏心受压构件
6.2.7承载力的简化分析方法

不对称配筋时(As?As’)的截面设计----小偏压
设计的基本原则 :As+As’为最小
取 A s ? ? s min bh
小偏压时As一般 达不到屈服

e

? ei

e’ N

x

? sAs

C

a 1f c
fy’As’

联立求解平衡 方程即可

6.2偏心受压构件
6.2.7承载力的简化分析方法 对称配筋(As=As’)偏心受压构件的截面设计----判别式

对称配筋的大偏心受压构件

N ? a 1 fcbx N e ? a 1 f c b x ( h 0 ? 0 .5 x ) ? f y ' A s '( h 0 ? a s ')

As f y ? As f y
'

'

应用基本公式1

? ?

N

? ? ? b , 大偏压 ? ? ? b , 小偏压

a 1 f c bh 0

6.2偏心受压构件
6.2.7承载力的简化分析方法 对称配筋(As=As’)大偏心受压构件的截面设计
? ?
N

N ? a 1 fcbx N e ? a 1 f c b x ( h 0 ? 0 .5 x ) ? f y ' A s '( h 0 ? a s ')

a 1 f c bh 0

应用基本公式2

As ? A ?
' s

Ne ? a 1 f c bh 0 (? ? 0 . 5? )
2

f ( h0 ? a )
' y ' s

若? <

2as h0

'

,取 ? ?

2as h0

'

6.2偏心受压构件
6.2.7承载力的简化分析方法 对称配筋(As=As’)小偏心受压构件的截面设计
? ?
N
N ? a 1 f c b x ? f y As ? ? s As
' '

a 1 f c bh 0

N e ? a 1 f c b x ( h 0 ? 0 .5 x ) ? f y ' A s '( h 0 ? a s ')

? s ? E s ? cu (

0 .8

?

? 1) 或 ? s ?

0 .8 ? ? 0 .8 ? ? b

fy

对小偏心受压构件不真实,需重新计算?
由基本公式知

fcu?50Mpa时,要解关于?的三次或二次方程, fcu>50Mpa时,要解关于?的高次方程

有必要做简化

6.2偏心受压构件
6.2.7承载力的简化分析方法 对称配筋(As=As’)小偏心受压构件的截面设计
以fcu ? 50Mpa为例,如将基本方程中的?0.5 ?2换为一关于?的一次方程或为一常数, 则就可能将高次方程降阶
?-0.5 ?2
0.5 0.4 F(?)=?-0.5 ?2 0.3 F(?)=0.45

N ? a 1 f c bx ? f y A s ? f y A s (? s A s )
' '

Ne ? a 1 f c bx ( h 0 ? 0 . 5 x ) ? f y ' A s ' ( h 0 ? a s ' )

?

s

? E s ? cu (

0 .8

?

? 1) 或 ?

s

?

0 .8 ? ? 0 .8 ? ? b

fy

用0.45代替?-0.5 ?2
?

0.2

0.5 0.6

0.7

0.8

0.9 1.0

1.1

1.2

6.2偏心受压构件
6.2.7承载力的简化分析方法 对称配筋(As=As’)小偏心受压构件的截面设计
N ? f c bx ? f A ? ? s A s
' y ' s

N ? a 1 f c bx ? f y A s ? f y A s (? s A s )
' '

Ne ? 0 . 45 f c bh 0 ? f y ' A s ' ( h 0 ? a s ' )

2

Ne ? a 1 f c bx ( h 0 ? 0 . 5 x ) ? f y ' A s ' ( h 0 ? a s ' )

?

s

?

0 .8 ? ? 0 .8 ? ? b

fy

?

s

? E s ? cu (

0 .8

?

? 1) 或 ?

s

?

0 .8 ? ? 0 .8 ? ? b

fy

联立求解
N ? f c bh 0 ? b Ne ? 0 . 45 f c bh
' 2 0

? ?

? ?b ? f c bh 0

求出?后,便可计算As=As’

( h 0 ? a s )( 0 . 8 ? ? b )

6.2偏心受压构件
6.2.7承载力的简化分析方法 对称配筋(As=As’)小偏心受压构件的截面设计 设计完成后应按已求的配筋 对平面外(b方向)的承载力 进行复核
e

? ei
e’ N

e

? ei

e’ N

x

x

C

a 1f c
fy’As’ ? sAs

C

a1fc
fy’As’

按照轴压构件

fyAs

6.2偏心受压构件
6.2.7承载力的简化分析方法 N-M相关曲线
Nu
小偏压破坏 轴压破坏 B C 界限破坏

A
大偏压破坏

N相同M越大越 不安全
Mu 弯曲破坏 M 相同:大偏压,N越小越不安全 小偏压,N越大越不安全

6.2偏心受压构件
6.2.7承载力的简化分析方法 ⑴相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的 一种内力组合。如一组内力(N,M)在曲线内侧说明截面未达 到极限状态,是安全的;如(N,M)在曲线外侧,则表明截面 承载力不足。 ⑵当弯矩为零时,轴向承载力达到最大,即为轴心受压承载力。 当轴力为零时,为受弯承载力。 (3)截面受弯承载力与作用的轴压力大小有关。 当轴压力较小时,弯矩随轴力的增加而增加; 当轴压力较大时,弯矩随轴力的增加而减小。 ⑷截面受弯承载力在界限破坏点达到最大,该点近似为界限破坏。

6.2偏心受压构件
6.2.7承载力的简化分析方法 偏心受压构件斜截面受剪承载力 (一)计算公式
V ? 1 .7 5

? ?1

f t b h 0 ? f yv

A sv s

h 0 ? 0 .0 7 N

(二)截面尺寸要求和构造
V ? 0.25 b c f c bh 0



V ?

1 .7 5

? ?1

f t b h 0 ? 0 .0 7 N

按构造配置箍筋

6.2偏心受压构件
6.2.8受压构件一般构造要求 材料强度:
混凝土:受压构件的承载力主要取决于混凝土强度,一般应采用强度等级较高的 混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C25-C40,在高层建筑中, C50-C60级混凝土也经常使用。 钢筋:通常采用HRB335级和HRB400级钢筋,不宜过高。

截面形状和尺寸:
?采用矩形截面,单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。 ?圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。 ?柱的截面尺寸不宜过小,一般应控制在l0/b≤30及l0/h≤25。 ?当柱截面的边长在800mm以下时,一般以50mm为模数,边长在800mm以上时, 以100mm为模数。

6.2偏心受压构件
6.2.8受压构件一般构造要求 纵向钢筋:
◆ 纵向钢筋配筋率过小时,纵筋对柱的承载力影响很小,接近于素混凝土柱,纵 筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶 然附加弯矩的作用(垂直于弯矩作用平面),以及收缩和温度变化产生的拉应力, 规定了受压钢筋的最小配筋率。 ◆ 《规范》规定,轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于 0.5%;当混凝土强度等级大于C50时不应小于0.6%;一侧受压钢筋的配筋率不 应小于0.2%,受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。 ◆ 另一方面,考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量,全部纵筋配筋率 不宜超过5%。 ◆ 全部纵向钢筋的配筋率按? =(A's+As)/A计算,一侧受压钢筋的配筋率按? '=A's/A 计算,其中A为构件全截面面积。

6.2偏心受压构件
6.2.8受压构件一般构造要求 配筋构造:
◆ 柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm,且选配钢筋时宜根数少而粗,但
对矩形截面根数不得少于4根,圆形截面根数不宜少于8根,且应沿周边均匀布 置。

◆ 纵向钢筋的保护层厚度要求见附表10,且不小于钢筋直径d。
◆ 当柱为竖向浇筑混凝土时,纵筋的净距不小于50mm 。 ◆ 对水平浇筑的预制柱,其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。

◆ 截面各边纵筋的中距不应大于300mm。当h≥600mm时,在柱侧面应设置直径
10~16mm的纵向构造钢筋,并相应设置附加箍筋或拉筋。

6.2偏心受压构件
6.2.8受压构件一般构造要求

6.2偏心受压构件
6.2.8受压构件一般构造要求
箍 筋:
◆ 受压构件中箍筋应采用封闭式,其直径不应小于d/4,且不小于6mm,此处d为 纵筋的最大直径。 ◆ 箍筋间距对绑扎钢筋骨架,箍筋间距不应大于15d;对焊接钢筋骨架不应大于 20d(d为纵筋的最小直径)且不应大于400mm,也不应大于截面短边尺寸 ◆ 当柱中全部纵筋的配筋率超过3%,箍筋直径不宜小于8mm,且箍筋末端应作 成135°的弯钩,弯钩末端平直段长度不应小于10倍箍筋直径,或焊成封闭式; 箍筋间距不应大于10倍纵筋最小直径,也不应大于200mm。 ◆ 当柱截面短边大于400mm,且各边纵筋配置根数超过3根时,或当柱截面短边 不大于400mm,但各边纵筋配置根数超过4根时,应设置复合箍筋。 ◆ 对截面形状复杂的柱,不得采用具有内折角的箍筋,以避免箍筋受拉时产生向 外的拉力,使折角处混凝土破损。

6.2偏心受压构件
6.2.8受压构件一般构造要求

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