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【创新设计-课堂讲义2019高中数学(新人教A版必修1)配套课件:第一章 集合与函数概念 第一章 章末复习提升_图文

【创新设计-课堂讲义2019高中数学(新人教A版必修1)配套课件:第一章 集合与函数概念 第一章 章末复习提升_图文

第一章 集合与函数概念 栏目 索引 知识网络 要点归纳 题型探究 整体构建 主干梳理 重点突破 知识网络 整体构建 返回 要点归纳 主干梳理 知识点一 集合的含义与表示 (1) 某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集 . 其中每个对象叫 做元素.集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2) 集合常用的表示方法有:列举法、描述法 . 它们各有优点,要根据具 体需要选择恰当的方法. 知识点二 元素与集合、集合与集合之间的关系 元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系,根据集合中元素的确定性, 对于任意一个元素a要么是给定集合A中的元素(a∈A),要么不是(a?A),不 能模棱两可.对于两个集合A,B,可分成两类A?B,A?B,其中A?B又可分 为A B与A=B两种情况,在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用,空集 是一个特殊集合,它不含任何元素,它是任何集合的子集,是任何非空集 合的真子集.在解决集合之间的关系时,要注意不要丢掉空集这一情形. 知识点三 集合与集合之间的运算 并、交、补是集合间的基本运算,Venn图与数轴是集合运算的重要工具.注 意集合之间的运算与集合之间关系的转化,如A?B?A∩B=A?A∪B=B. 知识点四 映射与函数的概念 已知A,B是两个非空集合,在对应关系f的作用下,对于A中的任意一个 元素x,在B中都有唯一的一个元素与之对应,这个对应叫做从A到B的映 射,记作f:A→B.由定义可知在A中的任意一个元素在B中都能找到唯一 的像,而B中的元素在A中未必有原像.若f:A→B是从A到B的映射,且B 中任一元素在A中有且只有一个原像,则这样的映射叫做从 A到B的一一 映射 .函数是一个特殊的映射,其特殊点在于 A, B都为非空数集,函数 有三要素:定义域、值域、对应关系.两个函数只有当定义域和对应关系 分别相同时,这两个函数才是同一函数. 知识点五 函数的单调性 1.函数的单调性主要涉及求函数的单调区间,利用函数的单调性比较函 数值的大小,利用函数的单调性解不等式等相关问题.深刻理解函数单调 性的定义是解答此类问题的关键. 2.函数单调性的证明 根据增函数、减函数的定义分为四个步骤证明,步骤如下: (1)取值:任取x1,x2∈D,且x1<x2,得x2-x1>0; (2)作差变形:Δy=y2-y1=f(x2)-f(x1)=…,向有利于判断差的符号的方 向变形; (3)判断符号:确定Δy的符号,当符号不确定时,可以进行分类讨论; (4)下结论:根据定义得出结论. 3.证明函数单调性的等价变形:(1)f(x)是单调递增函数?任意 x1<x2,都有 f?x1?-f?x2? f(x1)<f(x2)? >0?[f(x1)-f(x2)]· (x1-x2)>0; (2)f(x)是单调递减函数 x1-x2 f?x1?-f?x2? ?任意 x1<x2,都有 f(x1)>f(x2)? <0?[f(x1)-f(x2)]· (x1-x2)<0. x1-x2 知识点六 函数的奇偶性 判定函数奇偶性,一是用其定义判断,即先看函数f(x)的定义域是否关于 原点对称,再检验f(-x)与f(x)的关系;二是用其图象判断,考察函数的 图象是否关于原点或y轴对称去判断,但必须注意它是函数这一大前提. 返回 题型探究 重点突破 题型一 集合的运算 集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算,在运算过程中 往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误,不等式解集之间的包含 关系通常用数轴法,而用列举法表示的集合运算常用Venn图法,运算时 特别注意对?的讨论,不要遗漏. 例1 已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}. (1)若(?RA)∪B=R,求a的取值范围; 解 A={x|0≤x≤2}, ∴?RA={x|x<0,或x>2}. ∵(?RA)∪B=R. ? ?a≤0, ∴? ∴-1≤a≤0. ? ?a+3≥2, 解析答案 (2)是否存在a,使(?RA)∪B=R且A∩B=?? 解 由(1)知(?RA)∪B=R时, -1≤a≤0,而a+3∈[2,3], ∴A?B,这与A∩B=?矛盾.即这样的a不存在. 解析答案 跟踪训练1 (1) 已 知 集 合 U = {2,3,6,8} , A = {2,3} , B = {2,6,8} , 则 {6,8} (?UA)∩B=______. (2)已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则A∩B等于( D ) A.(-∞,2] C.[-2,2] B.[1,2] D.[-2,1] 解析 (1)∵U={2,3,6,8},A={2,3},∴?UA={6,8}. ∴(?UA)∩B={6,8}∩{2,6,8}={6,8}. (2)A={x∈R||x|≤2}={x∈R|-2≤x≤2}, ∴A∩B={x∈R|-2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1} ={x∈R|-2≤x≤1}. 解析答案 题型二 函数的概念与性质 研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手,分析函 数的图象及其变化趋势,从近几年的高考形式来看,对函数性质的考查 体现了“小”、“巧”、“活”的特征,做题时应注重上述性质知识间 的融合. 例2 mx2+2 5 已知函数 f(x)= 是奇函数,且 f(2)=3. 3x+n (1)求实数m和n的值; 解 ∵f(x)是奇函数, ∴f(-x)=-f(x), mx2+2 mx2+2 mx2+2 ∴ =- = . -3x+n 3x+n -3x-n 比较得n=-n,n=0. 4m+2 5 5 又 f(2)=3,∴ 6 =3,解得 m=2. ∴实数m和n的值分别是2和0. 解析答案 (2)求函数f(x)在区间[-2,-1]上的最值. 解 2x2+2 2x 2 由(1)知 f(x)= 3x = 3 +3x.

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