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辽宁省沈阳市17届高三数学第九次模拟考试试卷理(含解析)

辽宁省沈阳市17届高三数学第九次模拟考试试卷理(含解析)


2016-2017 学年辽宁省沈阳市高三第九次模拟考试理科数学 一、选择题:共 12 题 1.设集合 , ,则 A. B. C. D 【答案】A 【解析】本题主要考查集合的基本运算、一元二次不等式的解法. 集合 , , 则 . 2.已知复数 在复平面内对应点是 ,若 虚数单位,则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查复数的四则运算.依题意,复数 选 D. ,则 ,故 1 3.已知向量 与 为单位向量,满足 ,则向量 与 的夹角为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查平面向量的模与数量积,考查了转化思想与计算能力.由题意,将 两边平方可得 ,即 ,则 ,所以 . 4.若函数 是奇函数,函数 是偶函数,则 A.函数 是奇函数 B.函数 是奇函数 C.函数 是奇函数 D. 是奇函数 【答案】B 【解析】本题主要考查函数的奇偶性.因为函数 函数,所以 是奇函数,函数 是偶 所以 ,故 是奇函数. 5.定义: ,如 ,则 2 A.0 B. C.3 D.6 【答案】A 【解析】本题主要考查新定义问题、定积分,考查了计算能力. 由题意可得 6.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何 体的体积是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 本题主要考查三视图及空间几何体的体积.由三视图可知, 几何体是下部是半径为 , 高为 的圆柱的一半,上部为底面半径为 ,高为 的圆锥的一半,故半圆柱的体积为 3 ,上部半圆锥的体积为 .故几何体的体 积为 ,故选 D. 7.《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何? ”其 大意:“已知直角三角形两直角边长分别为 步和 步,问其内切圆的直径为多少步?”现 若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查几何概型、直角三角形与其内切圆,解决本题的关键是由直角三角形 的边长求出内切圆的半径.由题意,直角三角形内切圆的半径 r= ,所以现若向此 三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率 P= 8.已知数列 满足 是首项为 1,公比为 的等比数列,则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查等比数列的通项公式, 4 因为数列 满足 是首项为 1,公比为 的等比数列, 所以 , , 所以 , 当 n=1 时, 满足上式,故 , 所以 9.若实数 满足: ,则 的最小值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查不等式的性质、二次函数的性质,考查了转化思想与计算能力. 因为 ,所以 , 5 所以 , 因为 , 所以,当 时, 取得最小值 10.水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改 造自然的象征.如图是一个半径为 的水车,一个水斗从点 出发,沿圆周按逆时 , 针方向匀速旋转,且旋转一周用时 60 秒.经过 秒后,水斗旋转到 点,设 的坐标为 其纵坐标满足 . 则下列叙述错误的是 A. B.当 时,点 到 轴的距离的最大值为 6 C.当 时,函数 单调递减 D.当 时, 6 【答案】C 【解析】本题主要考查三角函数

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