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2017版(人教版)高中数学选修1-1(检测):2.3 抛 物 线 课时提升作业(十五) 2.3.1 Word版含解析

2017版(人教版)高中数学选修1-1(检测):2.3 抛 物 线 课时提升作业(十五) 2.3.1 Word版含解析


精品 课时提升作业(十五) 抛物线及其标准方程 (25 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2014·安徽高考)抛物线 y= x2 的准线方程是 ( A.y=-1 B.y=-2 C.x=-1 D.x=-2 ) 60 分) 【解题指南】将抛物线化为标准形式即可得出. 【解析】选 A.由 y= x2 得 x2=4y,所以抛物线的准线方程是 y=-1. 【补偿训练】(2014·陕西高考)抛物线 y2=4x 的准线方程为 【解析】根据抛物线的几何性质得抛物线 y2=4x 的准线方程为 x=-1. 答案:x=-1 2.(2015· 陕西高考)已知抛物线 y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则抛 物线焦点坐标为 ( A.(-1,0) C.(0,-1) ) B.(1,0) D.(0,1) . 【解题指南】利用抛物线 y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),求得 =1, 即可求出抛物线焦点坐标. 【解析】选 B.因为抛物线 y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),所以 =1, 所以该抛物线焦点坐标为(1,0). 3.(2015· 长沙高二检测)过点 F(0,3)且和直线 y+3=0 相切的动圆圆心的 轨迹方程为 ( A.y2=12x ) B.y2=-12x 精品 C.x2=12y D.x2=-12y 【解析】选 C.由题意知动圆圆心到点 F(0,3)的距离等于到定直线 y=-3 的距离,故动圆圆心的轨迹是以点 F 为焦点,直线 y=-3 为准线的抛物线. 故动圆圆心的轨迹方程为 x2=12y. 【补偿训练】 已知动点 P(x,y)满足 则 P 点的轨迹是( A.直线 B.圆 ) C.椭圆 D.抛物线 = , 【解析】选 D.由题意知,动点 P 到定点(1,2)和定直线 3x+4y-10=0 的距 离相等,又点(1,2)不在直线 3x+4y-10=0 上,所以点 P 的轨迹是抛物线. 4.抛物线 x2=4y 上一点 A 的纵坐标为 4,则点 A 与抛物线焦点的距离为 ( A.2 ) B.3 C.4 D.5 【解析】 选 D.抛物线的准线为 y=-1,所以点 A 到准线的距离为 5,又因为 点 A 到准线的距离与点 A 到焦点的距离相等,所以距离为 5. 【一题多解】选 D.因为 y=4,所以 x2=4·y=16, 所以 x=〒4,所以取 A(4,4),焦点坐标为(0,1), 所以所求距离为 = =5. 5.(2015·山师附中高二检测)已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点, 则点 P 到点 A(0,2)的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ( A. ) B.2 C. D. 【解析】选 A.如图,由抛物线定义知|PA|+|PQ|=|PA|+|PF|,则所求距离 之 和 的 最 小 值转化 为 求 |PA|+|PF| 的 最 小 值 , 则 当 A,P,F 三 点 共 线 精品 时,|PA|+|PF|取得最小值. 又 A(0,2),F , 所以(|PA|+|PF|)min=|AF| = = . 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.对于抛物线 y2=4x 上任意一点 Q,点 P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则 a 的取 值范围是 . +t2 ≥ a2,t2(t2+16-8a) ≥ 【解析】设 Q , 由 |PQ| ≥ |a| 得 0,t2+16-8a≥0,故 t2≥8a-16 恒成立,则 8a-16≤0,a≤2,故 a 的取值范围 是(-≦,

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