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2016年楚雄州普通高中高二学年末教学质量检测试题参考答案及评分标准(文科数学)

2016年楚雄州普通高中高二学年末教学质量检测试题参考答案及评分标准(文科数学)


2016 年楚雄州普通高中学年末教学质量检测

高二文科数学试题参考答案与评分标准
一、选择题:本大题共 12 小题。每小题 5 分,共 60 分。 题号 答案 (1) A (2) B (3) A (4) C (5) A (6) B (7) D (8) C (9) D (10) D (11) B (12) C

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 (13)

1 3

(14) 8

(15) 70

(16) (﹣∞,3)

三.解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分。 (17) (本小题满分 10 分) 解: (I)∵ ∴圆 C 的直角坐标方程为 即 ∴圆心直角坐标为 (II)∵直线 l 的普通方程为 圆心 C 到直线 l 距离是 , (5 分) 。 , , (10 分) 。 ,∴ , ,

∴直线 l 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 (18) (本小题满分 12 分)

解: (Ⅰ)∵ m =(cosx,﹣1) , n =(sinx,﹣ ) ,∴ m ﹣ n =(cosx﹣sinx, ) , ∴f(x)=( m ﹣ n )? m =(cosx - sinx)cosx = (4 分) , 由 ,得 ,k∈Z。 ,k∈Z(6 分) 。 , ,又∵0 ,∴0<2A<π ,∴ ,即 A= (8 分) ,

u r u r

r

u r

r

r

u r

所以函数的单调性递增区间为: (Ⅱ)∵ ∴

1

∴S=
2 2 2

,∴bc=4(10 分) 。
2 2 2 2 2

由余弦定理得 a =b + ﹣2bccos?A,∴9=b +c ﹣bc,∴(b+c) =b +c +2bc=9+3bc=21, ∴b+c= (12 分) 。 (19) (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)男生共 14 人,中间两个成绩是 175 和 176,它们的平均数为 175.5, 所以男生成绩的中位数是 175.5(2 分) 。 女生的平均成绩 = =181(4 分)

(Ⅱ)用分层抽样的方法从“甲部门”和“乙部门”20 人中抽取 5 人,每个人被抽中 的概率是 = 。根据茎叶图,“甲部门”人选有 8 人,“乙部门”人选有 12 人。 =2 人,“乙部门”人选有 =3 人(8 分) 。

所以选中的“甲部门”人选有

记选中的“甲部门”的人员为 A1,A2,选中的“乙部门”人员为 B,C,D。 从这 5 人中选 2 人的所以可能情况为: (A1,A2) , (A1,B) , (A1,C) , (A1,D) , (A2,B) , (A2,C) , (A2,D) , (B,C) , (B,D) , (C,D) ,共 10 种。 其中至少有 1 人是“甲部门”人选的结果有 7 种。 因此,至少有 1 人是“甲部门”人选的概率是 (12 分) 。

(20)(本小题满分 12 分) 证明: (Ⅰ)连接 AC.∵四边形 ABCD 是矩形,Q 为 BD 的中点,∴Q 为 AC 的中点。 又在△AEC 中,P 为 AE 的中点,∴PQ∥EC。∵EC? 平面 BCE,PQ?平面 BCE, ∴PQ∥平面 BCE(6 分) 。 (Ⅱ)∵M 是 EF 的中点,∴EM=AB= ,

又∵EF∥AB,∴四边形 ABEF 是平行四边形, ∴AM∥BE,AM=BE=2,又∵AF=2,MF=
2 2 2



∴AM +AF =MF ,∴∠MAF=90°,∴MA⊥AF。 ∵DA⊥平面 ABEF,∴DA⊥AM。 又∵AF∩AD=A,∴AM⊥平面 ADF(12 分) (21) (本小题满分 12 分)

x2 y 2 解:(I)因为椭圆 E: 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)过 M(2, 2 ) ,N( 6 ,1)两点, a b

2 ?4 ?1 1 ? 2 ?1 ? 2 ? ? ?a 2 ? 8 ?a b ? a2 8 所以 ? 解得 ? 所以 ? 2 ?b ? 4 , ? 6 ? 1 ?1 ?1 ?1 2 2 2 ? ? 4 ?a b ?b
所以椭圆 E 的方程为

x2 y 2 ? ? 1 (4 分) 8 4

2

(II)设 A?x1 y1 ? B?x2 y 2 ? ,由题意得: d ?

4 1? k 2

?

2 6 , k ? 5 (6 分) 3

? y ? 5x ? 4 ? 联 立 ? x2 , 化简得 11x 2 ? 16 5x ? 24 ? 0 , y2 ? ? 1 ? 4 ?8
所以 x1 ? x 2 ? ? 所以 OAg OB = x1 x2 ? y1 y2 ? x1 x2 ?

16 24 5 , x1 x 2 ? 11 11

uuu r uuu r

? 5x ? 4??
1

5x2 ? 4 ? 6x1 x2 ? 4 5( x1 ? x2 ) ? 16 =0 。

?

? OA ? OB (12 分)
(22) (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)当 a=1 时,函数 所以 f(1)=1﹣1﹣ln1=0, , (4 分) ,

曲线 f(x)在点(1,f(1) )处的切线的斜率为 f′(1)=1+1﹣1=1。 从而曲线 f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程为 y﹣0=x﹣1,即 y=x﹣1(6 分) 。 (Ⅱ) (8 分) 。

要使 f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数,只需 f′(x)≥0 在(0,+∞)内恒成立.即 ax ﹣x+a≥0,得
2

恒成立(10 分) 。

因为

,所以

,所以



所以 f(x)在(0,+∞)内为增函数,实数 a 的取值范围是

(12 分) 。

3


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