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[k12精品]2018_2019版高中数学第三章不等式3.2.1一元二次不等式及其解法练习新人教A版必修5

[k12精品]2018_2019版高中数学第三章不等式3.2.1一元二次不等式及其解法练习新人教A版必修5

k12 精品 第 1 课时 一元二次不等式及其解法 1.不等式(x+2)(x-1)>4 的解集为( 课后篇巩固探究 A组 ) A.(-∞,-2)∪(3,+∞) B.(-∞,-3)∪(2,+∞) C.(-2,3) D.(-3,2) 解析原不等式可化为 x2+x-6>0,即(x+3)(x-2)>0,所以 x>2 或 x<-3,即解集为(-∞,-3)∪ (2,+∞). 答案 B 2.已知集合 M={x|0≤x<2},N={x|x2-2x-3<0},则 M∩N=( ) A.{x|0≤x<1} B.{x|0≤x<2} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2} 解析因为 N={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},M={x|0≤x<2},所以 M∩N={x|0≤x<2}. 答案 B 3.若函数 f(x)= 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析依题意 mx2+4mx+3≠0 对一切 x∈R 恒成立.当 m=0 时,显然成立;当 m≠0 时,应有 Δ =16m2-12m<0,解得 0<m<.综上,实数 m 的取值范围是 . 答案 B 4.关于 x 的不等式 2x2+ax-a2>0 的解集中的一个元素为 1,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2) C.(-∞,-1)∪ D. 解析因为关于 x 的不等式 2x2+ax-a2>0 的解集中的一个元素为 1,所以 f(1)=2+a-a2>0,即 a2-a-2<0,解得-1<a<2. 答案 B 5.已知一元二次不等式 f(x)<0 的解集为{x|x<1 或 x>2},则 f(x-2)>0 的解集为( ) A.{x|1<x<2} B.{x|3<x<4} K12 精品文档学习用 k12 精品 C.{x|-1<x<0} D.{x|x<3 或 x>4} 解析由已知可得 f(x)>0 的解集为{x|1<x<2}, 则由 f(x-2)>0 可得 1<x-2<2. 即 3<x<4.故 f(x-2)>0 的解集为{x|3<x<4}. 答案 B 6.二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表: x- - - 0 1 2 34 321 y6 0 - - - - 06 4664 则不等式 ax2+bx+c>0 的解集是 . 解析根据表格可以画出二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R)的草图如图. 由图象得不等式 ax2+bx+c>0 的解集是{x|x<-2 或 x>3}. 答案{x|x<-2 或 x>3} 7.若关于 x 的不等式组 解集不是空集,则实数 a 的取值范围是 . 解析依题意有 要使不等式组的解集不是空集,应有 a2+1<4+2a,即 a2-2a-3<0,解得 -1<a<3. 答案-1<a<3 8.若关于 x 的不等式 m(x-1)>x2-x 的解集为{x|1<x<2},则实数 m 的值为 . 解析由题意知 1 和 2 是关于 x 的方程 m(x-1)=x2-x,即 x2-(m+1)x+m=0 的两根,所以 解得 m=2. 答案 2 9.解不等式 0≤x2-x-2≤4. 解原不等式等价于 解①得 x≤-1 或 x≥2; 解②得-2≤x≤3. 所以原不等式的解集为{x|x≤-1 或 x≥2}∩{x|-2≤x≤3}={x|-2≤x≤-1 或 2≤x≤3}. 10. 导学号 04994064 已知函数 y= (1)求 a 的取值范围. 的定义域为 R. K12 精品文档学习用 k12 精品 (2)若函数的最小值为 ,解关于 x 的不等式 x2-x-a2-a<0. 解(1)因为函数 y= 的定义域为 R, 所以 ax2+2ax+1≥0 恒成立. 当 a=0 时,1≥0,不等式恒成立; 当 a≠0 时,则 解得 0<a≤1. 综上,0≤a≤1. (2)因为函数的最小值为 ,所以 y=ax2+2ax+1 的最小值为,因此 ,解得 a=. 于是不等式可化为 x2-x-<0,即 4x2-4x-3<0,解得-<x<.故不等式 x2-x-a2-a<0 的解集为 . B组 1.已知函数 f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式 f(x)>0 的解集是(-1,3),则不等式 f(-2x)<0 的 解集是 () A. B. C. D. 解析不等式 f(x)>0,即(ax-1)(x+b)>0.因为其解集是(-1,3),所以 解得 于是 f(x)=(-x-1)(x-3),所以不等式 f(-2x)<0,即为(2x-1)(-2x-3)<0,解得 x>或 x<-. 答案 A 2.若关于 x 的不等式 x2+ax+1≥0 对一切 x∈ 成立,则 a 的最小值为( ) A.0 B.-2 C.- D.-3 K12 精品文档学习用 k12 精品 解析由 ax≥-(x2+1),x>0,得 a≥- . ∵x∈ , ∴由 y=x+的单调性可知,y=x+的最小值为+2=,∴a≥-. 答案 C 3.若关于 x 的不等式 A.0<k<1 C.0≤k≤1 B.0≤k<1 D.0<k≤1 的解集为空集,则实数 k 的取值范围是( ) 解析不等式可化为 <36kx,即 kx2-6kx+k+8<0 的解集为空集.若 k=0,不等式即为 8<0, 解集为空集,符合题意;若 k≠0,要使不等式的解集为空集,应有 0<k≤1.故实数 k 的取值范围是 0≤k≤1. 答案 C 解得 4.函数 y= 的定义域为 . 解析依题意得-x2-3x+4>0,即 x2+3x-4<0,解得-4<x<1.故函数的定义域为(-4,1). 答案(-4,1) 5.已知当 x∈(1,2)时,不等式 x2+mx+4<0 恒成立,则 m 的取值范围是 .

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