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2018年一轮复习《平面向量的数量积及其应用》教学课件_图文

2018年一轮复习《平面向量的数量积及其应用》教学课件_图文

平面向量的数量积及其应用 精度搜索· 基础夯实 深度支招· 高频考点 高度警惕· 易混易错 考点 考纲要求 考查角度 数量积的定义及运 算;投影的定义及应 用 向量的模及其坐标表 示;把线段长度看成 向量的模;夹角的余 弦公式;利用向量求 平面角;与三角函 数、解析几何等知识 联系的综合问题,实 际应用问题 深度支招· 高频考点 高度警惕· 易混易错 数量积 理解平面向量数量积 的定义 的含义及性质 会用向量的数量积表 示向量的模;能用数 量积表示两向量的夹 平面向 角;会用向量的方法 量的应 解决简单的平面几何 用 问题,解决某些简单 的力学问题及其他一 些实际问题 精度搜索· 基础夯实 1.通过对近几年高考试题的分析可以看出,向量的数量积及 其应用一直是高考命题的重点内容之一, 对本部分的考查多为一 个小题;另外在考查三角函数、解析几何等内容时经常涉及向量 知识. 2.题目以选择题、填空题为主,难度中等,个别题目为难 题. 精度搜索· 基础夯实 深度支招· 高频考点 高度警惕· 易混易错 3.命题切入点:命题紧扣课本,一是突出考查单一知识点, 如:数量积的运算、向量共线、向量垂直、夹角问题等;二是通 过与其他知识的结合,全面考查数量积及其运算律等,特别是与 三角函数、解析几何等知识结合命题. 精度搜索· 基础夯实 深度支招· 高频考点 高度警惕· 易混易错 1.预测高考仍将以考查数量积的运算、向量垂直、夹角问题 为命题热点. 2.高考可能会出现借助向量的几何意义,利用数形结合思 想,或借助坐标系将向量问题坐标化探求一些最值问题. 精度搜索· 基础夯实 深度支招· 高频考点 高度警惕· 易混易错 精度搜索· 基础夯实 深度支招· 高频考点 高度警惕· 易混易错 1.数量积的定义 已知两个非零向量 a 与 b,我们把数量 |a||b|cosθ 叫做 a 与 b 的 数量积 (或内积),记作 a· b,即 a· b=|a||b|cosθ.规定:零向量 与任一向量的数量积为 0 . 精度搜索· 基础夯实 深度支招· 高频考点 高度警惕· 易混易错 2.数量积的几何意义 |a|cosθ 叫做向量 a 在 b 方向上的投影,当 θ (1)向量的投影: 为锐角时, 它是正数, 当 θ 为钝角时, 它是负数;当 θ 为直角时, 它是 0. (2)a· b 的几何意义:数量积 a· b 等于 a 的长度|a |与 b 在 a 的 方向上的投影 |b|cosθ 的乘积. 精度搜索· 基础夯实 深度支招· 高频考点 高度警惕· 易混易错 3.数量积的运算律 已知向量 a、b、c 和实数 λ,则: (1)a· b=b· a; (2)(λa)· b=λ(a· b)=a· (λb); (3)(a+b)· c=a· c+b· c. 归纳拓展:(1)若 a,b,c 是非零向量且 a· c=b· c,则不能得 到 a=b,即数量积的消去律不成立. (2)(a· b)· c≠a· (b· c),即向量的数量积不满足结合律. 归纳拓展:(1)(a+b)2=a2+2a· b+b2; (2)(a+b)· (a-b)=a2-b2. 精度搜索· 基础夯实 深度支招· 高频考点 高度警惕· 易混易错 4.向量数量积的性质 设 a、b 都是非零向量,e 是与 b 方向相同的单位向量,θ 是 a 与 e 的夹角,则 (1)e· a=a· e=|a |cosθ. b=0 . (2)a⊥b? a· (3)当 a 与 b 同向时,a· b=|a||b| ; 当 a 与 b 反向时,a· b= -|a||b| ; 2 | a | 特别地,a· a= 或|a |= a· a. a· b (4)cosθ= . |a ||b | (5)|a· b| ≤ |a ||b |. 精度搜索· 基础夯实 深度支招· 高频考点 高度警惕· 易混易错 5.平面向量数量积的坐标表示 (1)若非零向量 a=(x1, y1), b=(x2, y2), 则 a· b= x1x2+y1y2 . (2)若非零向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ 是 a 与 b 的夹角, 则 cosθ= x1x2+y1y2 2 x2 + y 1 1 2 2. x2+y2 (3)若表示向量 a 的有向线段的起点坐标和终点坐标分别为 (x1,y1),(x2,y2),则|a |= 内两点间的距离公式. (4)设非零向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2)则 a⊥b?a· b=0? ?x2-x1?2+?y2-y1?2 ,这就是平面 x1x2+y1y2=0 . 精度搜索· 基础夯实 深度支招· 高频考点 高度警惕· 易混易错 6.向量应用分类概述 (1) 应用平面向量解决函数与不等式的问题,是以函数和不 等式为背景的一种向量描述.它需要掌握向量的概念及基本运 算,并能根据题设条件构造合适的向量,利用向量的“数”、 “形”两重性解决问题. (2) 平面向量与三角函数的整合,仍然是以三角函数为背景 的一种向量描述. 它需要根据向量的运算性质将向量问题转化为 三角函数的相关知识来解答. 精度搜索· 基础夯实 深度支招· 高频考点 高度警惕· 易混易错 (3) 平面向量与解析几何的整合,是以解析几何中的坐标为 背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标运算,将向量问题 转化为坐标问题, 进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知 识来解答. (4) 平面向量与平面几何的整合,是以平面几何中的基本图 形(三角形、平行四边形、菱形等)为背景,重点考查平面向量的 几何运算( 三角形法则、平行四边形法则 ) 和几何图形的基本性 质. 精度搜索· 基础夯实 深度支招· 高频考点 高度警惕· 易混易错 (5)平面向量在物理学等实际问题中的应用 ①由于物理中的力、速度、位移都是向量,它们的分解与合 成是

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