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广东省梅州市2013届高三总复习质检数学文试题 Word版含答案

广东省梅州市2013届高三总复习质检数学文试题 Word版含答案

广东省梅州市 2013 届高三总复习质检 数学文试题(2013.3)
一、选择题(50 分) 1、设 i 是虚数单位,复数
i 1? i

对应的点在

[]

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2 2、设集合 A={x|x -2x-3<0,x ? R},集合 B={-2,2},则 A∩B 为 A、 (-1,2) B、 (-2,-1) C、 (-2,3) D、 (-2,2) 3、下列函数中,既是偶函数又在(0,+ ? )上单调递增的函数是 A、y=cosx B、y=x3 C、y ? log 1 x 2
2

D、y= e x ? e ? x

4、下列命题中假命题是 A、 ? x >0,有 ln2x+lnx+1>0 B、 ? ? , ? ? R,使 cos( ? ? ? ) ? cos ? ? cos ? C、“a2<b2”是“a<b”的必要不充分条件 D、 ? m ? R ,使 f ( x ) ? ( m ? 1) x
m ?4m ?3
2

是幂函数,且在(0,+ ? )上递减

5、如图是一个几何体的三视图,若它的体积是 3 3 ,则 a=
2 2 3 2

A、 2

B、

C、 3

D、

6、某程序框图如右图所示,若输出的 S=57,则判断框内填 A、k>4? B、k>5? C、k>6? D、k>7? ? 1 7、函数 y ? sin( x ? ) 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不
6 2

变) ,右平移

?
3

个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为
?
4

A、 x ? ? C、 x ?
?
8

B、 x ? ? D、 x ?
?

?
2

4
x ?
2

8、已知 m 是两个正数 2 和 8 的等比中项,则圆锥曲线

y

2

=1 的离心率是

m

A、

3 2



5 2

B、

3 2

C、 5

D、

3 2

或 5

9、若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切,则该圆的标 准方程是 A、 ( x ? 3) ? ( y ?
2

7 3

) =1

2

B、 ( x ? 2 ) 2 ? ( y ? 1) 2 =1 D、 ( x ?
3 2 ) ? ( y ? 1) =1
2 2

C、 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 3) 2 =1 学 科 网

10、设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数 y=f(x)-g(x) 在 x ? [a,b]上有两个不同的零点,则称 f(x)和 g(x)在[a,b]上是“关联函数”, 区间[a,b] 称为“关联区间”,若 f(x)=x2-3x+4 与 g(x)=2x+m 在[0,3]上是产“关联函数”, 则m的 取值范围为 A、 ( ? ? , ? 2 ) B、 [-1,0] C、 (?
9 4 , ?2]

D、 (?

9 4

, ??)

二、填空题(20 分) (一)必做题(9-13 题) 11、设等比数列{ a n }的公比 q=2,前 n 项和为 S n ,则
S4 a2

=___

12、 2012 年 8 月 15 日那天, 在 某物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量价格进 行调查,5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示:

由散点图可知,销售量 y 与价格 x 之间有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是:
? ? ?3.2 x ? 40 ,且 m+n=20,则其中的 n=____ y
?2x ? y ? 4 ? 13、设 x,y 满足 ? x ? y ? 1 学 科 网 ,则 z=x+y-3 的最小值为____ ?x ? 2y ? 2 ?

(二)选做题(14、15 题中选做一题) 14、 (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆 ? =2 上的点到直线 ? sin(? ?
?
6 ) =3

的距离的最小值是____ 15、 (几何证明选讲选做题)如图⊙O 的直径 AB=6cm,P 是 AB 延长线上的一点,过 P 点 作⊙O 的切线,切点为 C,连接 AC,且∠CPA=30° ,则 BP=____cm

三、解答题(80 分) 16、 (本小题满分 12 分) 已知△ ABC 的内角 A, C 的对边分别为 a, c, B, b, 满足 3 sin C cos C ? cos 2 C ? (1)求角 C (2)若向量 m ? (1, sin A) 与 n ? (2, sin B ) 共线,且 c=3,求 a、b 的值。
?? ?

1 2



17、 (本小题满分 12 分) 某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽以 100 名学生的笔试成绩, 按成绩分组, 依次为第一组[160,165) ,第 2 组[165,170) ,第 3 组[170,175) ,第 4 组[175,180) ,第 5 组[180,185) ,统计后得到如图所示的频率分布直方图。 (1)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第 3,4,5 组中用分层抽 样抽取 6 名学生进入第二轮大幅度, 求第 3、 5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? 4、 (2)在(1)的前提下,学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面 试,求第 4 组至少有一名学生被 A 考官面试的概率?

18、 (本小题满分 14 分) 已知在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,AB=2,E,F 分别 是 AB、PD 的中点。 (1)求证:AF⊥平面 PDC; (2)求三棱锥 B-PEC 的体积; (3)求证:AF∥平面 PEC。

19、 (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?
1 2 x ?
2

3 2

x ,数列{ a n }的前 n 项和为 S n ,点 ( n , S n ) ( n ? N *) 都在函

数 y=f(x)的图象上。 (1)求数列{ a n }的通项公式 a n ; (2)令 b n ? (3)令
an 2
n ?1

, T n 是数列{ b n }的前 n 项和,求 T n ;

20、 (本小题满分 14 分) 已知 F1,F2 分别是椭圆 C:
2

y a

2 2

?

x b

2 2

? 1( a ? b ? 0) 的上、下焦点,其中 F1 也是抛物线
5 3

C1: x ? 4 y 的焦点,点 M 是 C1 与 C2 在第二象限的交点,且 | MF1 |?



(1)求椭圆 C1 的方程; (2)已知 A(b,0) ,B(0,a) ,直线 y=kx(k>0)与 AB 相交于点 D,与椭圆 C1 相交于点 E,F 两点,求四边形 AEBF 面积的最大值。

21、 (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ( a ? ) x 2 ? ln x( x ? R ) 。
2 1

(1)当 a=1 时, ?x0 ? [1, e] 使不等式 f ( x0 ) ? m ,求实数 m 的取值范围; (2)若在区间(1,+ ? )上,函数 f(x)的图象恒在直线 y=2ax 的下方,求实数 a 的取值范围。


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