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2016年新课标名师导学一轮复习文科数学课件第二章 函数第9讲 指数与指数函数、幂函数_图文

2016年新课标名师导学一轮复习文科数学课件第二章 函数第9讲 指数与指数函数、幂函数_图文

第 9讲 指数与指数函数、幂函数 【学习目标】 1.了解指数幂的概念、掌握有理数指数幂的运算 性质. 2.掌握指数函数的概念、图象和性质及其应用. 3.了解幂函数的概念,结合函数 y=x,y=x2,y 1 1 3 =x ,y=x,y= x 2 的图象和性质解决有关问题. 【基础检测】 1. 已知幂函数 的值为( B ) A.3 B.4 α ? ?1? 1? y=f(x)的图象经过点?8,2?, 则 f?64? ? ? ? ? 1 C. 3 α 1 D. 4 3α 1 【解析】设 f(x)=x ,则有 8 =2 = ,∴3α=-1, 2 1 ?1? - α - 解得 α=- ,f?64?=(2 6) =2 6α=22=4.故选 B. 3 ? ? 2.化简 2 (2k - A.2 2k C.-2-(2k+1) - +1) -2 -(2k-1) +2 -2 k B. 2 D.2 -(2k-1) 等于( C ) 【解析】原式=2-(2k+1)-2-(2k+1)+2+2-(2k+1)+1=2- (2k+1) -22·2-(2k+1)+2· 2-(2k+1)=-2-(2k+1).故选 C. 3.设 a=0.5 大小关系是( D ) A.a>c>b C.a>b>c 1 2 ,b=0.9 ,c=log50.3,则 a,b,c 的 B.c>a>b D.b>a>c 1 2 1 4 1 4 1 4 【解析】a= 0.5 =0.25 ,b=0.9 ,所以根据幂 函数的性质知 b>a>0,而 c=log50.3<0,所以 b>a>c, 选 D. 4.若函数 f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大 值为 4,最小值为 m,且函数 g(x)=(1-4m) x在[0, 1 4 . +∞)上是增函数,则 a=____ 【解析】解法一:当 a>1 时,有 a2=4,a 1=m, 1 此时 a=2,m= ,此时 g(x)=- x为减函数,不合题 2 1 1 -1 2 意.若 0<a<1,则 a =4,a =m,故 a= ,m= , 4 16 检验知符合题意. - 解法二:由函数 g(x)=(1-4m) x在[0,+∞)上是 1 增函数可知 1-4m>0,m< ; 4 当 a>1 时, f(x)=ax 在[-1, 2]上的最大值为 a2=4, 1 解得 a=2,最小值为 m=a-1= 不符合题意,舍去; 2 当 0<a<1 时,f(x)=ax 在[-1,2]上的最大值为 a-1=4, 1 1 1 解得 a= ,此时最小值为 m=a2= < ,符合题意, 4 16 4 1 故 a= . 4 【知识要点】 1.根式 (1) 概念:如果一个数的 n 次方等于 a(n>1 且 n∈N*),那么这个数就叫做 a 的 n 次方根,即若 xn= n n a a(n>1, n∈N ), 则 x=________. 式子 a叫做________ 根式 , * 根指数 ,a 叫____________ 被开方数 . n 叫________ (2)根式的性质: ①a 的 n(n>1,n∈N*)次方根,当 n 为奇数时,有 n a 一个 n 次方根为________ ;当 n 为偶数时,若 a>0,有 n ± a , 两个互为相反数的 n 次方根为________ 若 a=0, 其n 0 次方根为________ ,若 a<0,则无实数根. a ②当 n 为奇数时, an=________ ; n ? ?a (a≥0) ? n ? ?-a(a<0) a =|a|=________________ . n 当 n 为偶数时, 2.指数幂的概念 (1)正整数指数幂: an=________________ (n∈N*). (2)零指数幂:a0=________( a≠0). 1 1 (3)负指数幂:a-b=________( a≠0). ab m n m a (4) 正分数指数幂根式: a n = ________( a>0 , m , n∈N*,n>1). (5) 负分数指数幂: ? a 1 1 m = m= (a>0 , m , n n m an a n∈N*,n>1). 3.有理指数幂的运算性质(注意逆用) ar+s (1)ar·as=__________( r,s∈Q,a>0). ar-s (2)ar÷as=__________( r,s∈Q,a>0). s ar· (3)(ar)s=__________( r,s∈Q,a>0). ar·br r∈Q,a>0,b>0). (4)(ab)r=__________( 4.指数函数的概念、图象和性质 定义 形如 y=ax(a>0 且 a≠1)的函数叫指数函数 图象 性质 (1)定义域:________ R (0,+∞) (2)值域:_______________ (0,1) (3)过点____________ ,即 x=0 时,y=1 (4)在 R 上是________ 增函数 在 R 上是________ 减函数 y>1 (5)x>0 时,________ 0<y<1 x<0 时,________ 0<y<1 x>0 时,________ y>1 x<0 时,________ 5.幂函数 y=xα 的函数叫做幂函数,其 (1)一般地,形如 ________ 中 x 是自变量,α 是常数. (2)在同一平面直角坐标系中, 幂函数 y=x, y=x2, 1 3 y=x ,y=x2,y=x-1 的图象的比较如下. 1 熟记 α=1,2,3, ,-1 时幂函数的图象是解决 2 有关幂函数问题的基础. (3)幂函数的性质 函数特 征性质 定义域 值域 奇偶性 y= x R R 奇 y=x2 R [0,+∞) 偶 x∈[0,+ 单调性 增 ∞)时, 增; x∈(-∞, 0]时,减 定点 (1,1)

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