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人教A版高中数学必修四课件《1.1.2弧度制(一)》_图文

人教A版高中数学必修四课件《1.1.2弧度制(一)》_图文

高中数学课件
(金戈铁骑 整理制作)

1.1.2弧度制

复习引入
初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的?

复习引入
初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的?
规定把周角的作为1度316的0 角, 用度做单位来度量角的制度叫做角度 制.

讲授新课
弧度制定义

讲授新课
弧度制定义 我们规定,长度等于半径的弧所 对的圆心角叫做1弧度的角;

讲授新课
弧度制定义 我们规定,长度等于半径的弧所 对的圆心角叫做1弧度的角; 用弧度来度量角的单位制叫做弧 度制.

讲授新课
弧度制定义 我们规定,长度等于半径的弧所
对的圆心角叫做1弧度的角; 用弧度来度量角的单位制叫做弧
Z.x.x.K
度制.
在弧度制下,1弧度记做1rad.

讲授新课
弧度制定义 我们规定,长度等于半径的弧所 对的圆心角叫做1弧度的角; 用弧度来度量角的单位制叫做弧 度制. 在弧度制下,1弧度记做1rad. 在实际运算中,常常将rad单位 省略.

思考:
1.一定大小的圆心角?所对应的弧长与
半径的比值是否是确定的?与圆的半径 大小有关吗?

思考:
1.一定大小的圆心角?所对应的弧长与
半径的比值是否是确定的?与圆的半径 大小有关吗?
2.阅读教材P.6,完成探究.

弧度制的性质

弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为 ? r ? ? .
r

弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为 ? r ? ? .
r
②整圆所对的圆心角为 2? r ? 2? .
r

弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为 ? r ? ? .
r
②整圆所对的圆心角为 2? r ? 2? .
r ③正角的弧度数是一个正数.

弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为 ? r ? ? .
r
②整圆所对的圆心角为 2? r ? 2? .
r ③正角的弧度数是一个正数.
④负角的弧度数是一个负数.

弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为 ? r ? ? .
r
②整圆所对的圆心角为 2? r ? 2? .
r ③正角的Zx.xk弧度数是一个正数.
④负角的弧度数是一个负数.
⑤零角的弧度数是零.

弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为 ? r ? ? .
r
②整圆所对的圆心角为 2? r ? 2? .
r ③正角的弧度数是一个正数.

④负角的弧度数是一个负数.

⑤零角的弧度数是零.

⑥角?的弧度数的绝对值|?|=

l r

.

角度与弧度之间的转换 ①将角度化为弧度:

角度与弧度之间的转换 ①将角度化为弧度:

角度与弧度之间的转换 ①将角度化为弧度:

角度与弧度之间的转换 ①将角度化为弧度:

角度与弧度之间的转换 ①将角度化为弧度:
n?
180

角度与弧度之间的转换 ②将弧度化为角度:

角度与弧度之间的转换 ②将弧度化为角度:

角度与弧度之间的转换 ②将弧度化为角度:

角度与弧度之间的转换 ②将弧度化为角度:

角度与弧度之间的转换 ②将弧度化为角度:
180 n
?

常规写法 ①用弧度数表示角时,常常把弧度数
写成多少?的形式,不必写成小数.
②弧度与角度不能混用.

特殊角的弧度

角 度

0o

30o

45o

60o

90o 120o

弧 度

角 度

135o

150o

180o

270o

360o

弧 度

特殊角的弧度

角 度

0o

30o

45o

60o

90o 120o

弧 度

0

角 度

135o

150o

180o

270o

360o

弧 度

特殊角的弧度

角 度

0o

30o

45o

60o

90o 120o

弧 度

0

?
6

角 度

135o

150o

180o

270o

360o

弧 度

特殊角的弧度

角 度

0o

30o

45o

60o

90o 120o

弧 度

0

?
6

?
4

角 度

135o

150o

180o

270o

360o

弧 度

特殊角的弧度

角 度

0o

30o

45o

60o

90o 120o

弧 度

0

?
6

?
4

?
3

角 度

135o

150o

180o

270o

360o

弧 度

特殊角的弧度

角 度

0o

30o

45o

60o

90o 120o

弧 度

0

?
6

?
4

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3

?
2

角 度

135o

150o

180o

270o

360o

弧 度

特殊角的弧度

角 度

0o

30o

45o

60o

90o 120o

弧 度

0

?
6

?
4

?
3

? 2?
23

角 度

135o

150o

180o

270o

360o

弧 度

特殊角的弧度

角 度

0o

30o

45o

60o

90o 120o

弧 度

0

?
6

?
4

?
3

? 2?
23

角 度

135o

150o

180o

270o

360o

弧 3?
度4

特殊角的弧度

角 度

0o

30o

45o

60o

90o 120o

弧 度

0

?
6

?
4

?
3

? 2?
23

角 度

135o

150o

180o

270o

360o

弧 3? 5?
度4 6

特殊角的弧度

角 度

0o

30o

45o

60o

90o 120o

弧 度

0

?
6

?
4

?
3

? 2?
23

角 度

135o

150o

180o

270o

360o

弧 3? 5?
度4 6

?

特殊角的弧度

角 度

0o

30o

45o

60o

90o 120o

弧 度

0

?
6

?
4

?
3

? 2?
23

角 度

135o

150o

180o

270o

360o

弧 3? 5?
度4 6

?

3?
2

特殊角的弧度

角 度

0o

30o

45o

60o

90o 120o

弧 度

0

?
6

?
4

?
3

? 2?
23

角 度

135o

150o

180o

270o

360o

弧 3? 5?
度4 6

?

3? 2?
2

弧长公式
? ? l ?l ?r??
r
弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度 数)的绝对值与半径的积.

例1.把67o30'化成弧度.

例1.把67o30'化成弧度. 例2.把化3 ?成r度ad.
5

例3.计算: (1)sin ? ; (2)tan1.5 .
4

例3.计算: (1)sin ? ; (2)tan1.5 .
4
例4.将下列各角化成0到2?的角 加上2k?(k∈Z)的形式:
(1) 19? ; (2) ? 315? .
3

例5.将下列各角化成2k?+?(k∈Z, 0≤?<2?)的形式,并确定其所在的
象限.

例6.利 用 弧 度 制 证 明 扇 形 面积 公 式
S ? 1 lR, 其中l是扇形弧长, R是圆 2
的 半 径.

课堂小结
1.什么叫1弧度角? 2.任意角的弧度的定义. 3.“角度制”与“弧度制”的联系与区别.

课后作业
1.阅读教材P.6-P.8; 2.教材P.9练习第1、2、3、6题; 3.教材P.10习题1.1A组第7、8题 B组第2、3题.


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