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高中生物中生物数学模型的应用

高中生物中生物数学模型的应用

高中生物中生物数学模型的应用
【】数学模型的教学方法在现代科学的教育中非常受重 视。数学模型,是把客观生物学现象与概念翻译成一套反映 研究对象的数学关系,通过数学符号以及方程式来进行表达 和运算。在现今高中的生物学教学中,引导学生们去构建数 学模型,这种方式有利于培养学生通过现象去揭示本质的洞 察力,从而更好地深化对于知识的理解。 【】数学生物模型高中生物学教学应用 《普通高中生物课程标准》里要求学生们能领悟数学模型建 立的科学方法和其在科学研究中的应用。在高中生物教学中 如果可以有效合理地去开展数学模型在生物教学中的应用, 就可以在一定程度上培养学生们在解决实际的生物学问题 时对建立数学模型的方法的应用。另外也有益于学生们对数 学模型思想方法的理解,本文列举以下一些常见的例题来阐 述高中生物学教学中对于数学模型的应用。 一、在高中生物教学中数学模型的归类 高中生物学中的数学模型主要分为两类,一类是确定性的数 学模型,一类是随机性的数学模型。下面介绍这两类数学模 型: 确定性的数学模型是用各种方程式、关系式、代数方程、微 分方程和积分方程等来进行表示。这类数学模型是目前最为 普遍的一种数学模型,即运用数学的方法来研究和描述必然

性的现象。对于复杂的生物学问题,我们可以借助确定性的 数学模型来转换成相关的数学问题。生命物质的运动过程可 以运用确定性的数学模型来进行定量的描述。我们可以对数 学模型进行逻辑推理以及求解运算,从而获得从客观事物上 总结出有关的结论, 以此实现研究生命现象的目的。 例如 《分 子与细胞中》中,细胞的无氧呼吸方程式,有氧呼吸方程式 和光合作用方程式。 生物现象具有随机性和偶然性。随机性数学模型,即用过程 论,概率论和数理统计得一些方法研究和描述一些随机的现 象。不过,同一事件或随机事件重复多次的出现可以表明, 其中的变化是有规律可循的。所以,目前在研究生物学时我 们常用的方法就是运用过程论,概率论以及数理统计的方法 来建立随机性的数学模型。各种各样的统计分析方法现在已 经成为研究生物学的工作和生产实践的常用手段,而生物统 计学是生物数学的模型发展较早的一个分支。 例如在《遗传与进化》中,在黄色圆粒豌豆和绿色皱粒豌豆 的杂交实验中,果蝇的杂交实验图解。在《稳态与环境》中, HIV 浓度和 T 细胞数量关系,某岛屿上环颈雉的种群数量增 长,大草履虫的种群增长曲线和东亚飞蝗的种群数量波动 等。 二、生物数学模型的建立步骤 我们建立生物数学模型的常用步骤是:建立数学模型前的准

备、建立模型的假设、数学模型的构建、数学模型的修正和 验证、对已建立模型的应用,如下图: 下面以“种群数量的变化”中“构建种群数量增长模型” 为例加以说明: (一)明确研究目的。 自然界中细菌过多的滋生和繁殖会引发疾病,对于有害细菌 的繁殖如何进行有效地控制?所以我们要找出细菌的变化 规律。 (二)对于要建立的模型提出假设。 假设,在资源和空间无限充分,细菌种群的增长不会受到种 群密度的增加以及其他生物制约的影响的理想条件下,预测 细菌的变化规律。 (三)数学模型的构建。 在资源和空间无限充分的情况下,细菌的个体数增长呈指数 增长方式。如果用时间表示 X 轴,用细菌的数量表示 Y 轴, 则可以画出“J”型的增长曲线。 (四)检验建立的模型。 在实际中,生物的生存资源和空间都不是无限充分的,种群 间的竞争会在种群密度增大时加剧,同时该种群的天敌数量 就会相应的增多,这就会导致死亡率增高,出生率降低,该 种群的增长就会停止。假设自然界中的生物种群都以“J” 型曲线增长,那么大自然是无法承受的。特定时期,生物种

群的增长会稳定在某一水平,如果用坐标图来进行表示,就 呈现“S”曲线。 (五)模型的应用:实际运用,产生效应。 利用自然界的生物种群的“S”型增长曲线,可以在实际中 来指导我们正确地利用野生生物资源,从而取得经济上的效 益,生态上的效益和社会上的效益。例如在海洋生态系统中 的小黄鱼,自然条件下小黄鱼的数量增长呈“S”曲线。全 面禁止捕鱼, 就会使鱼体的生长发育成熟后, 体重不再增加, 同时还要不断地吃掉其他生物;若过量的捕鱼使得小黄鱼的 数量大大低于 1/2K, 则会经过很长一段时间才能恢复。 故而, 适量、适时地捕捞,使小黄鱼的数量维持在 1/2K 左右,就 能保持较高的增长率,这样既获得了产品,又能使种群数量 快速地恢复,这就是所谓的“合理利用就是最好的保护”。


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